浙教版数学七下2.1二元一次方程 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
2.1二元一次方程
浙教版 七年级下
新知导入
3.找出下面式子中的一元一次方程：
4.判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解：
（1）x=-2
（2）x=2
1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？
含有未知数的等式
含有一个未知数，且未知数的次数 是1的整式方程
√
√
√
新知讲解
活动探究
1.小杰买了单价为2元的贺卡一共花了20元，问他买了多少张这样的贺卡？（列出方程即可）
解：设：他买了x张这样的贺卡，则
∴2x=20
只有一个未知数x，x的次数为一次
一元一次方程
∵“总价=单价×数量”
新知讲解
活动探究
2.小杰买了单价为2元和1.2元的贺卡若干张，花了10.8元.问这两种贺卡各买了多少张？
∴10.8=第一种单价×数量+第二种单价×数量
∵总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价
∴10.8=2×数量 + 1.2×数量
解：
未知数
未知数
那如何列出有两个未知数的式子呢？
10.8=2x+1.2y
2个未知数，x和y，次数都为一次
新知讲解
活动探究
3.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元3角.小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问各自需要多少张这两种面额的邮票？如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？
2个未知数
∴3.3=0.6×6角张数+0.8×8角张数
∵总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价
∴3.3=0.6x+0.8y
2个未知数，x和y，次数都为一次
解：
新知讲解
活动探究
4.在高速路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多29千米.如果设轿车的速度为a千米/小时，卡车的速度为b千米/小时，你能列出怎样的方程？
∵已经设轿车速度为a，卡车速度为b
轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29
2个未知数，a和b，次数都为一次
2×轿车速度=3×卡车速度+29
∴可得方程：2a=3b+29
解：
新知讲解
探究结果
观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y，想一想它们有什么共同点？
共同点：
整式方程；
未知数的个数为2个；
含有未知数项的次数个数为1.
新知讲解
含有两个未知数，且含有未知数的
项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程
二元一次方程的定义：
新知讲解
1、判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) 3x+１=x2
(5) xy+y=2
2
(3) x=―+1
y
(6) - 2y=0
3
x
(2) x2+y=0
(4) y+―x
2
1
不是
不是
不是
不是
不是
不是
x的次数不为1，只有一元
x的次数为2
2
(3) x=―+1
y
x的次数不为1
不为等式
注意：判断是否为二元一次方程：
①方程：式子为一个方程，即是等式有等号；
②二元：未知数的个数为两个；
③一次：未知数的项的次数为一次.
2、填空题：
若 mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,
则m+n=________
新知讲解
2
新知讲解
总 结
1.判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
2.在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：
(1) 含未知数的项的次数都是1；
(2) 两个未知数的系数都不为0. 根据这两个条件，可分别得到关于字母参数的方程或不等式(以后将学到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．
新知讲解
活动探究
对于一元一次方程，
使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解.
对于二元一次方程，方程的解又是什么呢？
新知讲解
给定方程3x+4y=19
以四人为一小组，一位同学给出x的值
（x取绝对值小于10的整数），
其他同学马上算出对应的y的值
（比一比哪位同学反应最快）
请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.
新知讲解
把下面各对数代入二元一次方程3x+4y=19，哪些能使左右两边相等
（1）x=1， y=4
（2）x=5，y=1
（1）解：把x=1，y=4代入原方程
左边=3*1+4*4=19，右边=19
∴左边=右边
所以x=1，y=4是方程3x+4y=19的一个解
记作
x=1
y=4
（3）x=7，y=-3
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解 。
新知讲解
解：（1）移项，得2y=10-3x.
例1 已知方程3x+2y=10.
（1）用关于x的代数式表示y.
（2）求当x=-2,0,3时对应的y值，并写出方程的三个解.
（2）当x=-2时，y=5-3/2×（-2）=8；
当x=0时，y=5-3/2×0=5；
当x=3时，y=-3/2×3=1/2.
由二元一次方程的解的意义， 都是方程3x+2y=10的解.
x=-2，
y=8，
x=3，
x=0，
y=5，
新知讲解
方程
的解有多少个？
一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么区别？
一对未知数的值
一个未知数的值
无数个
一个
二元一次方程的解
一元一次方程的解
新知讲解
对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时y= ———，
则 是方程2x+y=8的一个正整数解.
x=2
y=4
4
x=1
y=6
x=3
y=2
注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。
请你写出二元一次方程2x+y=8的其它正整数解——————— 。
课堂练习
2、已知 是方程2x+3y=5的一个解，求a的值.
x=-2
y=a
a=3
1、判断题:方程 2x+y=15 的解是 （ ）
你们很棒！
╳
课堂练习
　3、已知二元一次方程 3x-y=5
解：移项，得3x =5 +y
∴
（1）用关于x的代数式表示y.
(2) 根据给出的y值,求出对应的x的值,填入图内;
x
y
2
―
-2
2
0
3
1
– ―
1
-2
4
0
1
2
课堂练习
课堂练习
　5、若玩青蛙跳５元／人，玩极速风车１５元／人．其中玩这两项游乐项目共花了40元．求各有多少人玩青蛙跳和极速风车．
设玩青蛙跳的有a人，玩极速风车的有b人．
可列出方程为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
解:移项,得:5a=40-15b
∴ a=8-3b
当b＝0时，a＝８；当b＝１时，a＝５
当b＝２时，a＝２
∴
是这个方程的解．
课堂总结
①含有两个未知数;
②含未知数的项是一次;
③等式两边都是整式
二元一次方程的解
二元一次方程的定义
数学思想
①类比思想
②化归思想
定义
解
二元一次方程
方程变形
数学思想
方程变形
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
作业布置
教材34页A1-4，B5
谢谢
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