1.4 平行线的性质（2）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.4 平行线的性质（2）
浙教版 七年级下册
新知导入
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a ∥ b（已知）
b
1
2
a
c
平行线的性质1：
如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截.
∠3与∠1有什么关系？∠2与∠3相等吗
解：∠1＝∠3（对顶角相等）
∠2＝∠3.理由如下：
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠3（对顶角相等）
∴ ∠2＝∠3（等量代换）
新知讲解
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成，两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）.
∵a∥b（已知）,
应用格式:
新知讲解
如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截.
∠4与∠2有什么关系？∠3与∠4的和是多少度
解：∠2+∠4=180°（平角的意义）
∠3+∠4=180°.理由如下：
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠2+∠4=180°（平角的意义）
∴ ∠3+∠4=180°.（等量代换）
新知讲解
平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成，两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵a∥b（已知）,
应用格式:
新知讲解
如图所示，AB，CD被EF所截，AB//CD，∠1=120°.求∠2，∠3的大小（填空，并说明理由).
解：已知∠1=120°，
根据（__________________________）
则∠2=_______
根据（______________________________），得
∠3=_______－∠1=_______.
两直线平行，内错角相等
120°
两直线平行，同旁内角互补
180°
60°
巩固练习
（1）两直线平行,同位角相等.
几何语言：
∵ AB//CD (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
（2）两直线平行,内错角相等.
几何语言：
∵ AB//CD (已知)
∴ ∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等)
（3）两直线平行,同旁内角互补.
几何语言：
∵ AB//CD (已知)
∴ ∠3+∠4=180° (两直线平行,同旁内角互补)
平行线的性质
新知讲解
同位角相等， 两直线平行
两直线平行， 同位角相等。
平行线的判定
平行线的性质
条件 结论
条件 结论
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
互换。
内错角相等， 两直线平行
两直线平行， 内错角相等。
同旁内角互补， 两直线平行
两直线平行， 同旁内角互补
2、判定是已知 推出 ；
角的相等或互补
两直线平行
性质是已知 ，说明 。
两直线平行
角的相等或互补
新知讲解
例3 如图所示，已知AB//CD，AD//BC. 判断∠1与∠2是否相等，并说明理由.
解：∠1=∠2.理由如下：
已知AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，
得∠1+∠BAD=180°.
同理，由AD//BC，得∠2+∠BAD=180°.
根据“同角的补角相等”，得∠1=∠2.
新知讲解
例4 如图所示，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC. ∠CBD与∠D 相等吗 请说明理由.
解：∠CBD=∠D.理由如下：
∵ ∠ABC+∠C=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB//CD.
再根据“两直线平行，内错角相等”，得∠D=∠ABD.
∵ BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD.
∴∠CBD=∠D.
新知讲解
1．如图，已知AB∥CD，下列结论正确的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
C
课堂练习
2.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　 )
A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
D
4．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
B
3．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(　　)
A．50° B．45° C．40° D．30°
C
课堂练习
解: ∠A+∠D=180o. 理由：
∵ AB∥DE ( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF ( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
5.如图，若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
课堂练习
6.如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为点E，∠A＝105°，求∠D的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠A＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠A＝105°，
∴∠C＝180°－105°＝75°.
又∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠C＋∠D＝90°.
∴∠D＝90°－75°＝15°.
课堂练习
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
直线的位置关系
判定
课堂总结
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