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2021-2022学年浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知二元一次方程．用的代数式表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【详解】
∵4x-7y=3，
∴7y=4x-3，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数，解方程即可．
2．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）若一个方程组的一个解为，则这个方程组不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
把解代入各个方程组，根据二元一次方程解的定义判断即可
【详解】
解：A、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
B、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
C、x=2，y=1不是方程的解，故该选项符合题意．
D、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了方程组的解．解决本题可根据方程组解的定义代入验证，也可以通过解方程组确定．
3．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期末）若方程组的解也是方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，然后代入方程，即可解答．
【详解】
解：
①+②，得： ，解得： ，
把代入②，得：，解得： ，
所以方程组的解为 ，
把 ， 代入方程，得：
，解得： ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤，以及方程的解就是把这个数代入方程使方程成立的值．
4．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据该地的林地面积和耕地面积共有180km2，退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.
【详解】
解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组.
故选B．
【点睛】
本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.
5．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
【答案】B
【解析】
【分析】
把x=2代入方程组第二个方程求出y的值，再将x与y的值代入第一个方程左边求出所求即可．
【详解】
解：把x=2代入x+y=3得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
则被遮盖的两个数分别为5，1，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）已知（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x＝﹣1，y＝1 B．x＝1，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣1 D．x＝1，y＝1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据非负数的性质，建立二元一次方程组，加减法解二元一次方程组即可求得x，y的值为
【详解】
（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，
（2x﹣3y+1）2+|4x﹣3y﹣1|=0
解得
故选D
【点睛】
本题考查了相反数的应用，非负数的性质，解二元一次方程组，建立二元一次方程组是解题的关键．
7．(本题3分)（2020·浙江·群星外国语学校七年级阶段练习）设，，…，是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中有（ ）个0．A．163 B．164 C．170 D．171
【答案】D
【解析】
【分析】
由（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2020+1）2=4007得a12+a22+…+a20202=1849，设数列中1有x个、0有y个，-1有z个，根据题意得出1 x+0 y+（-1） z=69，12 x+02 y+（-1）2 z=1853，解之可得．
【详解】
解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2020+1）2=4007，
a12+2a1+1+a22+2a2+1+…+a20202+2a2020+1=4007，
（a12+a22+…+a20202）+2（a1+a2+…+a2020）+2020=4007，
∵a1+a2+…+a2020=69，
∴a12+a22+…+a20202=1849，
设a1，a2，…，a2020中1有x个、0有y个，-1有z个，
根据题意可得：1 x+0 y+（-1） z=69，12 x+02 y+（-1）2 z=1849，
即，解得：，
则y=2020-959-890=171，即0有171个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的应用和完全平方公式，根据题意列出关于x、y、z的方程组是解题的关键．
8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
【详解】
解：关于，的二元一次方程组的解是，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组是，
，
，
，
，
，
，
关于，的二元一次方程组的解为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的有（ ）个
①当时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，
③不存在一个实数a使得；
④若，则．A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
①把a＝5代入方程组求出解，即可作出判断；
②由题意得x+y＝0，变形后代入方程组求出a的值，即可作出判断；
③若x＝y，代入方程组，变形得关于a的方程，即可作出判断；
④根据题中等式得2a﹣3y＝7，代入方程组求出a的值，即可作出判断．
【详解】
解：①把a＝5代入方程组得：
，
由（2）得x＝2y，
将x＝2y代入（1）得：y＝10，
将y＝10代入x＝2y得：x＝20，
解得：，故①错误；
②当x，y的值互为相反数时，x+y＝0，
即：y＝﹣x
代入方程组得：，
整理，得，
由（3）得：，
将代入（4），得：，
解得：a＝20，故②正确；
③若x＝y，则有，
可得：a＝a﹣5，矛盾，
∴不存在一个实数a使得x＝y，故③正确；
④，
（5）－（6）×3，得：，
将代入（6），得：，
∴原方程组的解为，
∵，
∴2a﹣3y＝7，
把y＝15﹣a代入得：
2a﹣45+3a＝7，
解得：a＝，故④错误；
∴正确的选项有②③两个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．
10．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
【答案】A
【解析】
【分析】
分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组，把两个方程的两边分别相加得，易知的值一定是5的倍数，本题即解答.
【详解】
解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：
，
则两式相加得
，
∵x、y 都是正整数
∴一定是5的倍数；
∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，
∴的值可能是200.
故选A.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出，是解答本题的关键.
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若是方程的解，则________．
【答案】5
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：把代入方程x-2y=1，可得：a-2b=1，
所以3a-6b+2=3（a-2b）+2=5．
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．
12．(本题3分)（2021·浙江慈溪·七年级期末）已知，若用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
把方程化为：再两边都除以 即可得到答案.
【详解】
解： ，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的变形，掌握利用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数是解题的关键.
13．(本题3分)（2020·浙江泰顺·七年级开学考试）每年五月的第二个礼拜日是母亲节，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花元/束，礼盒元/盒，则可列方程组为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
设鲜花元/束，礼盒元/盒，根据“一束花+二盒花=55元，二束花+三盒花=90元”，列出二元一次方程组，即可．
【详解】
设鲜花元/束，礼盒元/盒，
由题意得：．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键．
14．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于的方程组的解满，则________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
两式相减得，即可利用m表示出x+y的值，从而得到一个关于m的方程，解方程从而求得m的值．
【详解】
解：两式相减得：x+y=1-m，
∵x+y=2．
即1-m=2，解得：m=-1．
故答案是：-1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，理解两个方程的系数之间的特点是关键．
15．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）把某个式子看成一个整体，用一个量代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换成换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可．
【详解】
解：∵关于m，n的方程组的解是，
∴方程组的解为，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．(本题3分)（2021·浙江临海·七年级期中）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，尺寸如图所示，则阴影部分的面积是___cm2．
【答案】44
【解析】
【分析】
设这六个形状、大小相同的长方形的长为xcm，宽为ycm，然后根据图形可得，然后求出x、y的值，进而问题可求解．
【详解】
解：设这六个形状、大小相同的长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形得：
，解得：，
∴AB=10cm，
∴阴影部分的面积为14×10-8×2×6=44cm2；
故答案为44．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组与几何的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法由图形得到基本关系量是解题的关键．
17．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】
将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，
因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
所以，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2019·浙江东阳·七年级期末）解下列方程(组)
(1) (2)
【答案】(1) ；(2)，经检验，是原方程的根.
【解析】
【分析】
（1）根据加减消元法即可求解；
（2）先将分母进行变形，再去分母即可求解.
【详解】
(1)
令①+2②得5x=12，解得x=
把x=代入②得y=
∴原方程组的解为
(2)
x+1=-x+x-2
解得x=-3，
把x=-3代入原方程，符合题意，
故x=-3是原方程的解.
【点睛】
此题主要考查方程的求解，解题的关键是熟知加减消元法及分式方程的求解.
19．(本题8分)（2019·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级期中）已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 若按正确的、b计算，求原方程组的解．
【答案】
【解析】
【分析】
将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a的值，确定出正确的方程组，求出方程组的解得到正确的x与y的值.
【详解】
解：将x=-2，y=6代入方程组中的第二个方程得：-4+6b=14，
解得：b=3，
将x=-4，y=-4代入方程组中的第一个方程得：-4a+16=4，
解得：a=3，
则方程组为，
（2）×3-（1）×2得：17y=34，
解得：y=2，
把y=2代入（1）得：x=4，
即方程组的正确解为.
【点睛】
此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，通过代入正确的a，b的值即可得出答案．
20．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
价格（万元/台）
节省的油量（万升/年） 2.4 2
经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元．
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元
【答案】（1）a=120，b=100；（2）1120万元
【解析】
【分析】
（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台，根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．
【详解】
解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台，
根据题意得：2.4x+2（10-x）=22.4，
解得：x=6，
∴10-x=4，
∴120×6+100×4=1120（万元）．
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．
21．(本题8分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）已知关于，的方程组，其中是实数．
（1）若，求的值；
（2）若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
（3）求为何值时，代数式的值与的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．
【答案】（1）；（2）-1；（3）k=6；定值为25．
【解析】
【分析】
（1）把a看做已知数，利用加减消元法求出解即可；
（2）把方程组的解代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值；
（3）将代数式x2-kxy+9y2的配方=（x-3y）2+6xy-kxy=25+（6-k）xy，即可求解．
【详解】
解：（1）方程组，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为，
令，
解得；
（2）把方程组代入方程得：，
解得：，
则；
（3）
，
且代数式的值与的取值无关，
当时，代数式的值与的取值无关，定值为25．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．(本题9分)（2019·浙江长兴·七年级期末）阅读材料：小丁同学在解方程组 时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为
解得，即，解得
请你参考小丁同学的做法，解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
设m=2x+3y，n=2x-3y，根据所给整体代换思路，按照所给方法求出方程的解即可.
【详解】
设m=2x+3y，n=2x-3y，
原方程可组化为，
解得：.
∴，
解得：.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，认真理解整体代换思路是解题关键.
23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，
（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒
【答案】（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个
【解析】
【分析】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：，
答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，
根据题意得：，
∴5c+5d=5（c+d）=a+b，
∴a+b是5的倍数，可能是2020，
故选B；
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，
依题意，得：，
解得：，
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），
∴可做铁盒76÷4=19（个）．
答：最多可以加工成19个铁盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
试卷第1页，共3页
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2021-2022学年浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知二元一次方程．用的代数式表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）若一个方程组的一个解为，则这个方程组不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期末）若方程组的解也是方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）已知（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x＝﹣1，y＝1 B．x＝1，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣1 D．x＝1，y＝1
7．(本题3分)（2020·浙江·群星外国语学校七年级阶段练习）设，，…，是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若，，则，，…，中有（ ）个0．A．163 B．164 C．170 D．171
8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的有（ ）个
①当时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，
③不存在一个实数a使得；
④若，则．A．1 B．2 C．3 D．4
10．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若是方程的解，则________．
12．(本题3分)（2021·浙江慈溪·七年级期末）已知，若用含的代数式表示，则______．
13．(本题3分)（2020·浙江泰顺·七年级开学考试）每年五月的第二个礼拜日是母亲节，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花元/束，礼盒元/盒，则可列方程组为__________．
14．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于的方程组的解满，则________．
15．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）把某个式子看成一个整体，用一个量代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换成换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是_______．
16．(本题3分)（2021·浙江临海·七年级期中）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，尺寸如图所示，则阴影部分的面积是___cm2．
17．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2019·浙江东阳·七年级期末）解下列方程(组)
(1) (2)
(本题8分)（2019·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级期中）已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 若按正确的、b计算，求原方程组的解．
20．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
价格（万元/台）
节省的油量（万升/年） 2.4 2
经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元．
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元
21．(本题8分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）已知关于，的方程组，其中是实数．
（1）若，求的值；
（2）若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
（3）求为何值时，代数式的值与的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．
22．(本题9分)（2019·浙江长兴·七年级期末）阅读材料：小丁同学在解方程组 时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为
解得，即，解得
请你参考小丁同学的做法，解方程组：
23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，
（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒
试卷第1页，共3页
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