1.3平行线的判定（2） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.3平行线的判定（2）
第2课时
浙教版 七年级下
新知探究
探究1：如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截.
若∠2=∠3，则AB 与CD 平行吗
解：
平行，理由如下:
又∵∠2=∠3
∵∠1=∠3
∴∠1=∠2
∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
由此,可获得平行线的判定方法:
符号语言：
∵∠2=∠3
∴AB∥CD
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，内错角相等，两直线平行.
2
3
E
F
A
B
C
D
1
4
分析：已经有的方法：“同位角相等，两直线平行”
（对顶角相等）
课堂练习
如图，已知∠1=121°，∠2=120°，∠3=120°. 说出其中的平行线， 并说明理由.
解： l3//l4. 理由如下：
∵ ∠2=∠3=120°.
∴l3//l4 (内错角相等，两直线平行)
l4
l1
l3
l2
课堂练习
A
B
D
C
E
3
2
1
2. 如图，∠1=∠2=∠3. 填空：
（1）已知∠1=∠2，根据（ ），
（2）已知∠2=∠3，根据（ ），
可得 ∥ .
可得 ∥ .
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
AD
BC
AB
CD
探究2：如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截.
若∠3+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗
解：
平行，理由如下:
∵ ∠2+∠4＝180 °
∠3+∠4＝180 °
∴ ∠2=∠3
∴ AB //CD
（同角的补角相等）
还能怎么证？
（内错角相等，两直线平行）
由此,又获得平行线的判定方法:
符号语言：
∵∠3+∠4=180 °
∴AB∥CD
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
2
3
E
F
A
B
C
D
1
4
新知探究
课堂练习
A
B
1
2
3
如图，折叠纸条后打开,得到折痕AB.
（1）若∠1=43°，∠2=43°，则a与b平行吗？根据什么？
（2）若∠1=43°，∠3=137°，则a与b平行吗？根据什么？
a
b
解：
(1)平行，根据是“内错角相等，两直线平行”.
(2)平行，根据是“同旁内角互补，两直线平行”.
归纳小结
条件
结论
①同位角相等
②内错角相等
③同旁内角互补
两直线平行
角的数量关系
直线的位置关系
转化
判定两直线平行的一般方法有哪些？
⑤平行线的定义
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
寻找
例题分析
例3：如图所示，AC⊥CD 于点C，∠1与∠2互余. 判断AB，CD 是否
平行，并说明理由.
解：AB//CD. 理由如下：
∵AC⊥CD
∴∠2+∠3=90°
又∵∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3
∴AB//CD
（内错角相等，两直线平行）
（同角的余角相等）
3
A
B
1
2
D
C
寻找关系角
思考：你有几种不同的证法？
说明相等
例题分析
例4. 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°，
判断AB，CD是否平行，说明理由.
A
B
D
C
P
2
1
解： AB//CD.理由如下：
∵AP平分∠BAC
∴∠BAC=2∠1
∵CP平分∠ACD
∴∠ACD=2∠2
∵∠1+∠2=90°
∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°
∴AB//CD
（同旁内角互补，两直线平行）
寻找关系角
整体思想
说明互补
l
a
b
1
2
1. 如图，直线a,b被直线l所截. 若∠1=62°，∠2=118°，
则a与b平行吗？请说明理由.
解：a//b. 理由如下：
∵ ∠2=∠3=118°,
∴∠1+∠3=180°
∠1=62°
∴a//b (同旁内角互补，两直线平行)
3
比一比：你有几种不同的证法？
解法一：
解法二：
4
5
∵ ∠4=180°-∠2=180°-118°=62°,
∠1=62°
∴∠1=∠4
∴a//b (内错角相等，两直线平行)
解法三：
∵ ∠5=180°-∠2=180°-118°=62°,
∠1=62°
∴∠1=∠5
∴a//b (同位角相等，两直线平行)
课堂练习
2.如图所示，给出下列条件：
①∠B＋∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D.
其中，一定能判定AB//CD的条件的个数有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
C
对应关系要正确
课堂练习
2
3
3.如图沿AB折叠，两种测量结果中一定能判定纸带的两条边线AC、BD
互相平行的是（　　）
A. 如图①所示，测得∠1=∠2
B. 如图②所示，测得∠2=∠3
1
2
B
图①
图②
A
B
A
B
C
D
D
C
寻找关系角
折叠→打开
课堂练习
2.台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边点B，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由.（根据反射原理，可知∠1=∠2，∠3=∠4.）
P
A
B
C
1
2
3
4
解：PA∥BC，理由如下：
∵∠1=∠2，∠3=∠4
又∵∠2+∠3=90°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴∠PAB+∠ABC=360°-180°=180°
∴PA∥BC
∵∠PAB+∠1+∠2=180°,
∠ABC+∠3+∠4=180°
(同旁内角互补，两直线平行)
D
寻找关系角
说明互补
说理过程的表达
同旁内角：
∠CBA与∠PAB
课堂练习
课堂总结
平行线的判定方法
直观
说理
①同位角相等,两直线平行.
②内错角相等,两直线平行.
③同旁内角互补,两直线平行.
④同一平面内,垂直于同一直线的两条
直线互相平行.
⑤平行线的定义.
寻找关系角（或构造）
说明相等（或互补）
说理过程的表达
流程
证得平行
（注意对应）
作业布置
完成作业本（2）1.3平行线的判定（2）
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php