1.3 平行线的判定(二)（第2课时） 同步练习（含解析）

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1.3　第2课时　平行线的判定(二)
知识点 1　内错角相等,两直线平行
1.如图1-3-15,若∠A=∠D,则AB∥CD,判定的依据是 (　　)
A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
C.同位角相等,两直线平行
D.内错角相等,两直线平行
图1-3-15
2.图1-3-16为一条街道的两个拐角的示意图,∠ABC与∠BCD均为140°,则街道AB与CD的位置关系是　　　　,理由是　　　　　　　　　　　　　　　.
图1-3-16
3.如图1-3-17所示,点A在直线l上,∠B=75°,∠C=43°,当∠1=　　　　°时,直线l∥BC;当∠2=　　　　°时,直线l∥BC.
图1-3-17
4.如图1-3-18,若BD平分∠ABC,∠1=∠D,则AD∥BC,请完成以下推理.
图1-3-18
理由:∵BD平分∠ABC,
∴∠1=　　　　(　　　　　　　　　　).
∵∠1=∠D,
∴　　　　=　　　　,
∴AD∥BC(　　　　　　　　　　　　).
知识点 2　同旁内角互补,两直线平行
5.如图1-3-19所示,若∠1=100°,∠4=80°,则　　　　∥　　　　,理由是　　　　　　　　　　　　　　　;若∠3=70°,则当∠2=　　　　°时,可推出AB∥CD.
图1-3-19
6.如图1-3-20,已知∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,将下面说明AD∥BC的过程填写完整.
图1-3-20
解:∵AB⊥AC,
∴∠　　　　=　　　　°(　　　　　　).
∵∠1=30°,
∴∠BAD=∠　　　　+∠　　　　=　　　　°.
又∵∠B=60°,
∴∠BAD+∠B=　　　　°,
∴AD∥BC(　　　　 　　　　　　　).
7.如图1-3-21所示,AC⊥BC于点C,∠1与∠2互余.由这些条件能够判定哪两条直线平行 请说明理由.
图1-3-21
知识点 3　平行线判定定理的综合应用
8.如图1-3-22,下列选项中,无法判定l1∥l2的是 (　　)
图1-3-22
A.∠1=∠5 B.∠2=∠3
C.∠1=∠2 D.∠3+∠4=180°
9.如图1-3-23,要使AB∥CD,则可添加一个条件:　　　　　　　　.
图1-3-23
10.将一副三角尺(∠BAC=45°,∠ACB=∠DCE=90°,∠D=30°)拼成如图1-3-24所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由.
图1-3-24
11.如图1-3-25,四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是 (　　)
图1-3-25
A.如图①,展开后测得∠1=∠2
B.如图②,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图③,测得∠1=∠2
D.如图④,展开后测得∠1+∠2=180°
12.(2021湖州吴兴区期末)如图1-3-26,直线a,b被直线c,d所截,下列条件中能判定a∥b的是 (　　)
图1-3-26
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°
C.∠4=∠5 D.∠1=∠2
13.将一副三角尺(∠A=30°)按图1-3-27所示的方式摆放,使得AB∥EF,则∠1的度数为　　　　.
图1-3-27
14.(1)如图1-3-28①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足　　　　时,AB∥CD.
(2)如图②,EG平分∠BEM,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足　　　　时,AB∥CD.
(3)如图③,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,当∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD,为什么
图1-3-28
详解详析
1.D
2.平行　内错角相等,两直线平行
3.75　43　[解析] 根据内错角相等,两直线平行,可得当∠1=∠B=75°或∠2=∠C=43°时,直线l∥BC.　
4.∠DBC　角平分线的定义　∠DBC　∠D
内错角相等,两直线平行
5.AB　CD　同旁内角互补,两直线平行　110
6.BAC　90　垂直的定义　BAC　1　120　180　同旁内角互补,两直线平行
7.[解析] 由垂直的定义可知∠ACB=90°,又知∠1与∠2互余,可得∠2与∠ACD互补,推出AB∥CD.
解:AB∥CD.理由如下:
因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°.
因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°,
所以∠2+∠ACB+∠1=180°,
即∠2+∠ACD=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
8.A
9.答案不唯一,如∠B+∠BCD=180°
10.解:如图.∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=∠DCE.
∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.
又∵∠3=45°,∴∠1=∠3,
∴CF∥AB(内错角相等,两直线平行).
11.C　12.D　13.105°
14.解:(1)∠1+∠2=90°.
理由:∵EG平分∠BEF,FH平分∠DFE,
∴∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BEF+∠DFE=180°,
∴AB∥CD.
(2)∠1=∠2.
理由:∵EG平分∠BEM,FH平分∠DFE,
∴∠BEM=2∠1,∠DFE=2∠2.
∵∠1=∠2,∴∠BEM=∠DFE,
∴AB∥CD.
(3)当∠1=∠2时,AB∥CD.
理由:∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,
∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
∵∠1=∠2,∴∠AEF=∠DFE,
∴AB∥CD.
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