1.4　第1课时　平行线的性质(一) 同步练习（含解析）

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1.4　第1课时　平行线的性质(一)
知识点 1　两直线平行,同位角相等
1.如图1-4-1,直线l1∥l2,∠1=55°,则∠2的度数为 (　　)
图1-4-1
A.35° B.45° C.55° D.125°
2.(2021杭州西湖区二模)如图1-4-2,l1∥l2.如果∠1=86°,那么∠2的度数为 (　　)
图1-4-2
A.49° B.52° C.53° D.86°
3.将一个三角尺和一把直尺按图1-4-3所示的方式摆放.若∠1=35°,则∠2的度数为 (　　)
图1-4-3
A.35° B.45° C.50° D.55°
4.如图1-4-4,AB∥CD,EF∥GH,则∠1与∠2的大小关系为 (　　)
图1-4-4
A.相等 B.互补 C.互余 D.不能确定
5.填空:如图1-4-5所示,已知AB∥DE,EF∥BC,∠B=45°,求∠E的度数.
图1-4-5
解:∵AB∥DE(已知),
∴∠B=∠COE(　　　　　　　　　　　).
∵EF∥BC(已知),
∴∠BOD=∠E(　　　　　　　　　　　).
又∵∠BOD=∠COE(　　　　　　　　　),
∴∠E=∠B=45°(等量代换).
6.如图1-4-6,直线AB,CD被直线EF所截.若AB∥CD,则∠1=∠2,请说明理由.
图1-4-6
知识点 2　平行线的性质与判定的综合应用
7.(教材课内练习T2变式)如图1-4-7所示,已知∠1=36°,∠C=74°,∠B=36°,求∠2的度数(填空).
图1-4-7
解:因为∠1=　　　=36°,
所以　　　　∥　　　　(同位角相等,两直线平行),
所以∠2=　　　　=　　　　(两直线平行,同位角相等).
8.如图1-4-8,∠1=65°,∠ABC=65°,∠2=50°,A,B,E三点共线,求∠DBE的度数.
图1-4-8
9.如图1-4-9,已知直线a⊥m,直线b⊥m.若∠1=50°,求∠2的度数.
图1-4-9
10.如图1-4-10,直线l1∥l2,且分别与直线l交于点C,D,把一块含30°角的三角尺按图1-4-10所示的位置摆放.若∠1=50°,则∠2的度数为 (　　)
图1-4-10
A.90° B.100° C.108° D.110°
11.如图1-4-11,在三角形ABC中,D,E,F分别是三角形三条边上的点,且EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD的度数为 (　　)
图1-4-11
A.80° B.75° C.70° D.65°
12.若两条平行线被第三条直线所截,则其中一对同位角的角平分线 (　　)
A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定
13.(教材例1变式)如图1-4-12,梯子的各条横档互相平行.若∠1=∠2+20°,则∠3=　　　　°.
图1-4-12
14.如图1-4-13,AD⊥BE,BC⊥BE,∠A=∠C,点C,D,E在同一条直线上.请说明:AB∥CD.
图1-4-13
15.如图1-4-14所示,水渠的两岸互相平行,修渠时要求拐弯处∠1=110°,则∠2应等于多少度 为什么
图1-4-14
16.如图1-4-15,已知∠ABC,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边于点P.探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系 请说明理由.
图1-4-15
详解详析
1.C　[解析] ∵直线l1∥l2,
∴∠1=∠2.
∵∠1=55°,
∴∠2=55°.
故选C.
2.D　3.D　4.A
5.两直线平行,同位角相等　两直线平行,同位角相等　对顶角相等
6.解:如图.∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
∵∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
7.∠B　EF　BC　∠C　74°
8.解:∵∠1=∠ABC=65°,
∴CD∥AB,
∴∠DBE=∠2=50°.
9.解:∵a⊥m,b⊥m,
∴a∥b(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行),
∴∠2=∠1=50°(两直线平行,同位角相等).
10.B　[解析] 如图.∵l1∥l2,
∴∠3=∠1=50°.
又∵∠4=30°,
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°.
故选B.
11.B　[解析] 因为DF∥AB,
所以∠DFC=∠B=45°.
因为EF∥AC,
所以∠EFB=∠C=60°,
所以∠EFD=180°-45°-60°=75°.故选B.
12.B
13.100　[解析] ∵AB∥CD,
∴∠1=∠3.
又∵∠1=∠2+20°,
∴∠3=∠2+20°,
即∠2=∠3-20°.
又∵∠3+∠2=180°,
∴∠3+∠3-20°=180°,∴∠3=100°.
故答案为100.
14.解:∵AD⊥BE,BC⊥BE,∴AD∥BC,
∴∠ADE=∠C.
又∵∠A=∠C,∴∠ADE=∠A,
∴AB∥CD.
15.[解析] 通过添加辅助线构造“三线八角”,两次利用“两直线平行,同位角相等”,可求得∠2=∠1=110°.
解:∠2应等于110°.理由如下:
延长DE交BC于点G.
因为AB∥DG,
所以∠1=∠CGD(两直线平行,同位角相等).
因为EF∥BC,
所以∠CGD=∠2(两直线平行,同位角相等),
所以∠2=∠1=110°.
16.解:所画图形如图①②,∠ABC与∠DEF相等或互补.
理由:如图①,因为DE∥AB,
所以∠ABC=∠DPC.
因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPC,
所以∠ABC=∠DEF.
如图②,因为DE∥AB,所以∠ABC=∠DPC.
因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPB.
因为∠DPC+∠DPB=180°,
所以∠ABC+∠DEF=180°,
即∠ABC与∠DEF互补.
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