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专题02 同位角、内错角、同旁内角
一、单选题
1．如图，与是直线和被直线所截形成的（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．不能确定
2．如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角
C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角
4．如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）
①与是同旁内角；
②与是内错角；
③与是同位角；
④与是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
5．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
6．角和是同旁内角，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
7．己知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60，°则∠2为（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定
8．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
9．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是( )
A． B． C． D．
10．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
二、填空题
11．如图，图中∠2的同位角是______，内错角是_______，同旁内角是_______．
12．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是____________
13．如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶1，则∠4 =_____________.
14．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：
直线条数条 2 3 4 5 6 7 8
最多交点个数个 1 3 6 10
则与的关系式为：__．
三、解答题
15．如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？
16．如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
17．如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论．
18．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
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专题02 同位角、内错角、同旁内角
一、单选题
1．如图，与是直线和被直线所截形成的（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．不能确定
【答案】C
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的内部，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：如图，
与是直线和被直线所截形成的同旁内角．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
2．如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” “形作答．
【详解】解：如图，的内错角是，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位置关系．
故选：．
【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角
C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角
【答案】D
【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；
B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4．如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）
①与是同旁内角；
②与是内错角；
③与是同位角；
④与是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．
【详解】解：①与是同旁内角，说法正确；
②与是内错角，说法正确；
③与是同位角，说法正确；
④与是内错角，说法正确，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
5．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【答案】A
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．
【详解】解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，∠A与∠4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
6．角和是同旁内角，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】D
【分析】角和是同旁内角，表示这两个角有一定的位置关系，但无大小关系即可得出答案．
【详解】如下2个图，角和都是同旁内角的关系，但无大小关系
故选：D．
【点睛】本题考查了同旁内角的概念，需要注意，只有在平行的条件下，同位角和内错角相等，同旁内角互补；当没有两直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角仅有位置关系，无大小关系．
7．己知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60，°则∠2为（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定
【答案】D
【分析】根据同位角的定义，平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可求∠2的度数．
【详解】∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，
∴∠2不能确定．
故选D．
【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角．解题关键是明确两直线平行时，同位角相等的性质．
8．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】B
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.
【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知
第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.
所以B选项是正确的,
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.
9．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据内错角的概念分别找出各个选项中的内错角个数，找出含有内错角最少的字母即可.
【详解】解：根据内错角的定义可知H中含有2对内错角，M中含有2对内错角；N中含有1对，A中含有2对内错角.
故选C.
【点睛】掌握内错角的概念：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题关键.
10．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【答案】A
【详解】解：以CD为截线，
①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，
②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，
③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；
综上，以CD为截线共有6对同旁内角．
同理：以AB为截线又有6对同旁内角．
以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，
以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，
综上，共有16对同旁内角．故选A．
点睛：解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．
二、填空题
11．如图，图中∠2的同位角是______，内错角是_______，同旁内角是_______．
【答案】 ∠3 ∠1 ∠4
【解析】略
12．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是____________
【答案】6
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义分别得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】∵同位角有：∠8与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠6与∠2，∠4与∠9，∠7与∠9，共6对；内错角有：∠7与∠1，∠6与∠4，∠5与∠9，∠2与∠9，共4对，同旁内角有：∠7与∠4，∠6与∠1，∠1与∠9，∠6与∠9共4对，
∴a=6，b=4,c=4，
∴=6，
故答案是：6．
【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握它们的定义，是解题的关键．
13．如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶1，则∠4 =_____________.
【答案】60°
【分析】由图可知，∠1与∠4是对顶角，∠2、∠3、∠4的和为180°，再根据已知条件列式计算即可．
【详解】∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，
∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，
故答案为60°．
【点睛】本题考查了对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角互补，是识记的内容．
14．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：
直线条数条 2 3 4 5 6 7 8
最多交点个数个 1 3 6 10
则与的关系式为：__．
【答案】
【分析】因为两条直线有1个交点，三条直线最多有3=1+2个交点，四条直线最多由6=1+2+3个交点，所以根据规律，n条直线有（1+2+3+4+…+n-1） 个交点，故可求出关系式.
【详解】因为两条直线有1个交点，
三条直线最多有3=1+2个交点，
四条直线最多由6=1+2+3个交点，
…
∴n条直线有（1+2+3+4+…+n-1）=个交点，
∴关系式为
【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是发现每一项的规律，再求出来即可.
三、解答题
15．如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？
【答案】（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．
【详解】解：直线AB，EF被直线CD所截，
（1）∠1与∠2是一对同位角；
（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．
【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．
16．如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
【答案】见解析
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
【详解】解：如图1：
∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BD所截形成，它们是内错角；
∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线BD所截形成，它们是内错角；
如图2：
∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BC所截形成，它们是同旁内角；
∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线AE所截形成，它们是同位角．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
17．如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论．
【答案】见解析．
【分析】根据内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形进行分析即可．
【详解】解：∠B与∠DAB是内错角，是直线DE和BC被AB所截而成；
∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE和BC被AB所截而成；
∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC和BC被AB所截而成；
∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成；
∠C与∠EAC是内错角，是直线DE和BC被AC所截而成；
∠C与∠DAC是同旁内角，是直线DE和BC被AC所截而成；
∠C与∠BAC是同旁内角，是直线AB和BC被AC所截而成；
∠C与∠B是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成．
【点睛】本题主要考查了三线八角，关键是正确找出截线和被截线．
18．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）
【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．
【详解】（1）如图
其中同旁内角有与，与，共2对
（2）如图
其中同旁内角有与，与，与，与，与，与，共6对，
（3）如图
其中的同位角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与，与，与共24对，
（4）根据以上规律，平面内条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角
【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．
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