1.4平行线的性质（2） 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
1.4平行线的性质（2）
第1课时
浙教版 七年级下
新知导入
小鸣从A地自西向东行走，当经过B地时，向右转过一定角度后继续行走到C地，且∠ABC=142°，若小李再次调整方向后继续行走到D地，此时发现AB两地所在的直线与CD两地所在的直线平行，请你画出小鸣继续行走路线CD的大致平面示意图，并求出∠BCD的度数．
小鸣从A地自西向东行走，当经过B地时，向右转过一定角度后继续行走到C地，且∠ABC=142°，若小李再次调整方向后继续行走到D地，此时发现AB两地所在的直线与CD两地所在的直线平行，请你画出小鸣继续行走路线CD的大致平面示意图，并求出∠BCD的度数．
新知导入
∵AB∥CD
∴∠FCE=∠ABC=142°
（两直线平行，同位角相等）
∴∠BCD=∠FCE=142°
（对顶角相等）
E
E
F
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠ABC=142°
（两直线平行，同位角相等）
∵∠BCD+∠DCE=180°
∴∠BCD=180°-142°=38°
思考：所求∠BCD与已知∠ABC之间的角的关系是什么？它们之间有怎样的数量关系呢？
新知导入
∠ABC与∠BCD是内错角
∠ABC+∠BCD=180°
∠ABC与∠BCD是同旁内角
∠ABC=∠BCD
猜想1：
同旁内角互补
两直线平行，
猜想2：
内错角相等
两直线平行，
E
F
142°
E
38°
新知讲解
验证1：
验证2：
已知如图，AB∥CD，
求证∠ABC=∠BCD
∵AB∥CD
∴∠FCE=∠ABC
（两直线平行，同位角相等）
∵∠BCD=∠FCE（对顶角相等）∴∠ABC=∠BCD（等量代换）
E
已知如图，AB∥CD，
求证∠ABC+∠BCD=180°
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠ABC
（两直线平行，同位角相等）
∵∠BCD+∠DCE=180°
∴∠ABC+∠BCD=180°
E
F
性质1：两直线平行，内错角相等．
性质2：两直线平行，同旁内角互补．
同学们要注意书写格式哦！
新知讲解
例题讲解
例3．如图，已知AB∥CD，AD∥BC.求证∠1=∠2.
分析
两个角之间的数量关系能直接求吗？
不能直接求
将角转移
与已知条件相结合
根据平行线的性质证明角相等
∵AB∥CD，∴∠3=∠1
（两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BC，∴∠2=∠3
（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
3
∵AB∥CD，∴∠1+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵AD∥BC，∴∠2+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
同理可得：∠2+∠4=180°
4
例4．如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC.求证：∠CBD=∠D.
分析
∠CBD与∠D之间的数量关系能直接求吗？
将角转移
∠CBD=∠ABD
根据角平分线的性质
∠ABD与∠D是内错角
可以求
AB∥CD
有已知条件吗？
∠ABC+∠C=180°
∵∠ABC+∠C=180°
∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ABD=∠D
（两直线平行，内错角相等）
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠ABD
∴∠CBD=∠D（等量代换）
∠ABD=∠D？
例题讲解
课堂练习
如图，是一条丝带末端的平面示意图，已知丝带两边AB∥CD，点E在AB，CD之间，形成了一个类似“W”形状，试求∠B，∠D与∠BED之间的数量关系.
课堂练习
如何书写？
分析
∠B，∠D与∠BED之间有直接联系吗？
将角转移
添加辅助线
何为辅助线？
1
2
过点E作MN∥AB
将添加的辅助线作为已知条件，继续推理
∵AB∥CD，MN∥AB
MN∥CD
平行线的传递性
∠B=∠1
∠D=∠2
M
N
∠BED=∠1+∠2
=∠B+∠D
如图，是一条丝带末端的平面示意图，已知丝带两边AB∥CD，点E在AB，CD之间，形成了一个类似“W”形状，试求∠B，∠D与∠BED之间的数量关系.
M
N
解：过点E作MN∥AB
∵AB∥CD，MN∥AB
MN∥AB∥CD（平行线的传递性）
∴∠B=∠1，∠D=∠2
（两直线平行，内错角相等）
∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D（等量代换）
1
2
变式1：将丝带剪成形如“笔尖”一样的形状，试求∠B，∠D与∠BED之间的数量关系.
如图，是一条丝带末端的平面示意图，已知丝带两边AB∥CD，点E在AB，CD之间，形成了一个类似“W”形状，试求∠B，∠D与∠BED之间的数量关系.
课堂练习
课堂练习
变式2：
变式3：
课堂总结
今天对平行线的性质是不是有了新的认识
当两条平行直线被第三条直线所截时，
内错角相等，同旁内角互补.
平行线具有传递性
平行线的性质有什么用处呢？
证明角之间的数量关系或求角的大小
作业布置
作业本 1.4平行线的性质（2）
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php