3.4 乘法公式 课前预习10分钟小练（含答案）

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【课前预习10分钟小练】3.4 乘法公式
平方差公式
1．平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
2．字母表示(a+b)(a－b)=a2－b2
3．平方差公式的结构特征及运用：
公式左边是两个二项式的乘积，并且这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数.例如：(2x+3)(2x－3)，(－4a+3b)(－4a－3b)等可利用平方差公式，而像(x+y)(－x－y)，(x2+y)(x－y)等就不能利用平方差公式.
二、完全平方公式
1．完全平方公式：
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.
2．字母表示：
(1)(a+b)2=a2 +2ab+b2；(2)(a－b)2=a2－2ab+b2；(3)两个公式也可以写成(a ± b)2 = a2 ± 2ab+b2.
3．乘法公式：
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
1．下列各式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1
2.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A. (-a-b)(a+b) B. (-a-b)(a-b)
C. (-a+b-c)(-a+b-c) D. (-a+b)(a-b)
3．运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x+）2，则公式中的2ab是（　　）
A．x B．x C．2x D．4x
4.已知 则 的值是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5.已知 a-b=1，a2+b2=25，则 a+b 的值为（ ）
A. 7 B. -7 C. ±9 D. ±7
6.若x＋y＝7，xy＝10，则x2－xy＋y2的值为（ ）
A. 30 B. 39 C. 29 D. 19
7.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A. 10 B. 6 C. 5 D. 3
8.若 ， ，则 的值为（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
9.计算： =________
10.如果代数式x2+mx+9＝（x+b）2 ， 那么m的值为________.
11.若 ，则 的值________.
12.运用乘法公式计算
（1）
（2）
（3）
（4）
13.已知a－b＝7，ab＝－10.求：
（1）a2＋b2的值；
（2）(a＋b)2＋2(a－b)2的值.
答案：
1.A
2.B
3.B
4.A
5.D
6.D
7. C
8. A
9.
10.±6
11.7
12.【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式 ．
13.【答案】（1）解：∵a﹣b=7，∴（a﹣b）2=49，∴a2﹣2ab+b2=49.
∵ab=﹣10，∴a2﹣2×（﹣10）+b2=49，∴a2+b2=29
（2）解：∵a﹣b=7，∴（a﹣b）2=49，∴a2﹣2ab+b2=49，∴a2+2ab+b2﹣4ab=49，∴（a+b）2﹣4ab=49，∴（a+b）2=49+4ab.
∵ab=﹣10，∴（a+b）2=9，∴（a+b）2+2（a﹣b）2
=9+2×49
=9+98
=107
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