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【课前预习10分钟小练】3.4 乘法公式
平方差公式
1.平方差公式:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
2.字母表示(a+b)(a-b)=a2-b2
3.平方差公式的结构特征及运用:
公式左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式中,有一项完全相同,另一项互为相反数.例如:(2x+3)(2x-3),(-4a+3b)(-4a-3b)等可利用平方差公式,而像(x+y)(-x-y),(x2+y)(x-y)等就不能利用平方差公式.
二、完全平方公式
1.完全平方公式:
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.
2.字母表示:
(1)(a+b)2=a2 +2ab+b2;(2)(a-b)2=a2-2ab+b2;(3)两个公式也可以写成(a ± b)2 = a2 ± 2ab+b2.
3.乘法公式:
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
1.下列各式是完全平方式的是( )
A.x2﹣x+ B.1+x2 C.x+xy+1 D.x2+2x﹣1
2.下列各式中,能用平方差公式计算的是( )
A. (-a-b)(a+b) B. (-a-b)(a-b)
C. (-a+b-c)(-a+b-c) D. (-a+b)(a-b)
3.运用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2计算(x+)2,则公式中的2ab是( )
A.x B.x C.2x D.4x
4.已知 则 的值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5.已知 a-b=1,a2+b2=25,则 a+b 的值为( )
A. 7 B. -7 C. ±9 D. ±7
6.若x+y=7,xy=10,则x2-xy+y2的值为( )
A. 30 B. 39 C. 29 D. 19
7.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
A. 10 B. 6 C. 5 D. 3
8.若 , ,则 的值为( )
A. 4 B. -4 C. D.
9.计算: =________
10.如果代数式x2+mx+9=(x+b)2 , 那么m的值为________.
11.若 ,则 的值________.
12.运用乘法公式计算
(1)
(2)
(3)
(4)
13.已知a-b=7,ab=-10.求:
(1)a2+b2的值;
(2)(a+b)2+2(a-b)2的值.
答案:
1.A
2.B
3.B
4.A
5.D
6.D
7. C
8. A
9.
10.±6
11.7
12.【答案】(1)解:原式 ;
(2)解:原式 ;
(3)解:原式 ;
(4)解:原式 .
13.【答案】(1)解:∵a﹣b=7,∴(a﹣b)2=49,∴a2﹣2ab+b2=49.
∵ab=﹣10,∴a2﹣2×(﹣10)+b2=49,∴a2+b2=29
(2)解:∵a﹣b=7,∴(a﹣b)2=49,∴a2﹣2ab+b2=49,∴a2+2ab+b2﹣4ab=49,∴(a+b)2﹣4ab=49,∴(a+b)2=49+4ab.
∵ab=﹣10,∴(a+b)2=9,∴(a+b)2+2(a﹣b)2
=9+2×49
=9+98
=107
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