2021-2022学年浙教版七年级下 1.4平行线的性质同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 1.4平行线的性质同步练习
一．选择题
1．（2021秋 历下区期末）如图，已知直线a∥b，直线c被直线a、b所截，若∠1＝62°，则∠2＝（　　）
A．62° B．28° C．128° D．118°
2．（2021春 罗湖区校级期末）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
3．（2021秋 西乡县期末）如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1＝54°，则∠2的度数是（　　）
A．154° B．126° C．116° D．54°
4．（2021春 覃塘区期末）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝50°，那么∠4的度数为（　　）
A．50° B．100° C．120° D．130°
5．（2021春 锡山区校级月考）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）
A．76° B．74° C．64° D．52°
6．（2021 启东市模拟）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（　　）
A．136° B．102° C．122° D．112°
7．（2021秋 仓山区期末）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
8．（2020秋 揭西县期末）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．65° C．35° D．15°
9．（2021秋 福田区校级期末）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）
A．40° B．50° C．140° D．150°
10．（2021春 芜湖期末）如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）
A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1
二．填空题
11．（2021 宁德模拟）如图，直线c与直线a，b都相交，若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝　 　°．
12．（2021秋 道里区期末）如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于 　 　度．
13．（2021春 夏津县期末）如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，则∠5的度数是 　 　．
14．（2021秋 于洪区期末）如图，直线a∥b，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 　 　．
15．（2021春 番禺区校级期中）在平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，∠A＝60°，则∠B＝　 　．
三．解答题
16．（2021秋 南召县期末）完成下列推理过程．
（1）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°．
求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠　 　＝∠　 　（ 　 　）．
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠　 　+∠D＝180°（等量代换），
∴BC∥DE（　 　）
（2）如图，若已知∠1＝∠2，试完成下面的填空．
∵∠2＝∠3 （ 　 　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠　 　＝∠　 　．（等量代换）
∴　 　∥　 　．（ 　 　）
17．（2021秋 海口期末）如图，AB∥CD，∠1＝∠A．
（1）试说明：AC∥ED；
（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？
请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．
解：
（1）∵AB∥CD，（已知）
∴∠1＝∠BED，（ 　 　）
又∵∠1＝∠A，（已知）
∴∠BED＝∠　 　，（等量代换）
∴　 　∥　 　．（ 　 　）
（2）FC与BD的位置关系是：　 　．理由如下：
∵AC∥ED，（已知）
∴∠2＝∠　 　．（ 　 　）
又∵∠2＝∠3，（已知）
∴∠　 　＝∠　 　．（等量代换）
∴　 　∥　 　．（ 　 　）
18．（2021秋 邓州市期末）请完成下面的推理过程：
如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）
∴∠D+∠BAD＝180°
∴AB∥CD（ 　 　）
∴∠1＝　 　（ 　 　）
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）
∴EF∥　 　（ 　 　）
∴∠2＝　 　（ 　 　）
∴∠1＝∠2（ 　 　）
19．（2021秋 丹棱县期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．
试说明：∠GDC＝∠B．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ 　 　）
∴EF∥AD （ 　 　）
∴　 　+∠2＝180° （ 　 　）
又∵∠2+∠3＝180°（已知）
∴∠1＝　 　（ 　 　）
∴　 　∥　 　（ 　 　）
∴∠GDC＝∠B （ 　 　）
20．（2021秋 海口期末）填写下面证明过程中的推理依据：
已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
（1）∠1＝∠2吗？请说明理由
（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？
（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（2）小题要写出解题过程）
解：（1）∠1＝∠2，理由如下：
∵AB∥CD（ 　 　），
∴∠ABC＝∠BCD（ 　 　）．
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1＝∠　 　（角平分线的定义），
∠2＝∠　 　（角平分线的定义）．
∴∠1＝∠2（ 　 　）．
（2）
21．（2021秋 济南期末）如图，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．
22．（2021秋 仁寿县期末）如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN、MF交于点O．
（1）若∠AMF＝52°，∠CNE＝38°，求∠MEN、∠MFN的度数；
（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°，求出∠AMF的度数；
（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 历下区期末）如图，已知直线a∥b，直线c被直线a、b所截，若∠1＝62°，则∠2＝（　　）
A．62° B．28° C．128° D．118°
【解析】解：∵a∥b，∠1＝62°，
∴∠3＝∠1＝62°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝118°．
故选：D．
2．（2021春 罗湖区校级期末）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
【解析】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；
故选：D．
3．（2021秋 西乡县期末）如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1＝54°，则∠2的度数是（　　）
A．154° B．126° C．116° D．54°
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°．
∵∠3＝∠1＝54°，
∴∠2＝180°﹣∠3
＝180°﹣54°
＝126°．
故选：B．
4．（2021春 覃塘区期末）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝50°，那么∠4的度数为（　　）
A．50° B．100° C．120° D．130°
【解析】解：如图，
∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝50°，
∴∠4＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
5．（2021春 锡山区校级月考）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）
A．76° B．74° C．64° D．52°
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF＝180°，∠BEG＝∠2．
∴∠BEF＝128°．
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝64°．
∴∠2＝64°．
故选：C．
6．（2021 启东市模拟）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（　　）
A．136° B．102° C．122° D．112°
【解析】解：由折叠的性质可得，
∠2＝∠3，
∵∠1＝44°，
∴∠2＝∠3＝68°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠3＝180°，
∴∠AEF＝112°，
故选：D．
7．（2021秋 仓山区期末）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
【解析】解：由题意得∠ADF＝45°，
∵FD∥AB，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B．
8．（2020秋 揭西县期末）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．65° C．35° D．15°
【解析】解：∵AB∥CD，∠A＝50°，
∴∠DOE＝∠A＝50°，
∵∠E＝15°，
∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°，
故选：C．
9．（2021秋 福田区校级期末）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）
A．40° B．50° C．140° D．150°
【解析】解：∵AB∥CD，∠B＝150°，
∴∠C＝∠B＝150°．
故选：D．
10．（2021春 芜湖期末）如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）
A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1
【解析】解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，
∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．
故选：A．
二．填空题
11．（2021 宁德模拟）如图，直线c与直线a，b都相交，若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝　54　°．
【解析】解：如图，
∵a∥b，∠1＝54°，
∴∠3＝∠1＝54°，
∴∠2＝54°，
故答案为：54．
12．（2021秋 道里区期末）如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于 　70　度．
【解析】解：∵a∥b，
∴∠2+∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝∠2，∠3＝40°，
∴∠2＝70°，
∴∠4＝70°，
故答案为：70
13．（2021春 夏津县期末）如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，则∠5的度数是 　30°　．
【解析】解：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2＝∠ACD．．
∵∠2＝∠3，
∴AB∥CD．
∴∠5＝∠2，∠4＝∠ACD＝60°．
∴∠5＝∠2＝30°．
故答案为：30°．
14．（2021秋 于洪区期末）如图，直线a∥b，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 　38°　．
【解析】解：延长BC交直线b于点D，如图所示：
∵a∥b，∠1＝52°，
∴∠BDE＝∠1＝52°，
∵∠ACB＝90°，∠ACB是△CDE的外角，
∴∠2＝∠ACB﹣∠BDE＝38°．
故答案为：38°．
15．（2021春 番禺区校级期中）在平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，∠A＝60°，则∠B＝　60°或120°　．
【解析】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠B＝60°，或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：60°或120°．
三．解答题
16．（2021秋 南召县期末）完成下列推理过程．
（1）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°．
求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠　B　＝∠　C　（ 　两直线平行，内错角相等　）．
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠　C　+∠D＝180°（等量代换），
∴BC∥DE（　同旁内角互补，两直线平行　）
（2）如图，若已知∠1＝∠2，试完成下面的填空．
∵∠2＝∠3 （ 　对顶角相等　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠　1　＝∠　3　．（等量代换）
∴　AB　∥　CD　．（ 　同位角相等，两直线平行　）
【解析】（1）证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（ 两直线平行，内错角相等）．
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠C+∠D＝180°（等量代换），
∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：B；C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行；
（2）证明：∵∠2＝∠3 （ 对顶角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3．（等量代换）
∴AB∥CD．（ 同位角相等，两直线平行）；
故答案为：对顶角相等；1；3；AB；CD；同位角相等，两直线平行．
17．（2021秋 海口期末）如图，AB∥CD，∠1＝∠A．
（1）试说明：AC∥ED；
（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？
请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．
解：
（1）∵AB∥CD，（已知）
∴∠1＝∠BED，（ 　两直线平行，内错角相等　）
又∵∠1＝∠A，（已知）
∴∠BED＝∠　A　，（等量代换）
∴　AC　∥　DE　．（ 　同位角相等，两直线平行　）
（2）FC与BD的位置关系是：　FC∥BD　．理由如下：
∵AC∥ED，（已知）
∴∠2＝∠　CGD　．（ 　两直线平行，内错角相等　）
又∵∠2＝∠3，（已知）
∴∠　CGD　＝∠　3　．（等量代换）
∴　FC　∥　BD　．（ 　内错角相等，两直线平行　）
【解析】解：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠BED（ 两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠A（已知），
∴∠BED＝∠A（等量代换），
∴AC∥DE（ 同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；A；AC；DE；同位角相等，两直线平行；
（2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下：
∵AC∥ED（已知），
∴∠2＝∠CGD（ 两直线平行，内错角相等），
又∵∠2＝∠3（已知），
∴∠CGD＝∠3（等量代换），
∴FC∥BD（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：FC∥BD；CGD；两直线平行，内错角相等；CGD；3；FC；BD；内错角相等，两直线平行．
18．（2021秋 邓州市期末）请完成下面的推理过程：
如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）
∴∠D+∠BAD＝180°
∴AB∥CD（ 　同旁内角互补，两直线平行　）
∴∠1＝　∠3　（ 　两直线平行，内错角相等　）
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）
∴EF∥　AC　（ 　同位角相等，两直线平行　）
∴∠2＝　∠3　（ 　两直线平行，同位角相等　）
∴∠1＝∠2（ 　等量代换　）
【解析】证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知），
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（ 两直线平行，内错角相等），
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知），
∴EF∥AC（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2（ 等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；AC；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．
19．（2021秋 丹棱县期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．
试说明：∠GDC＝∠B．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ 　垂直的定义　）
∴EF∥AD （ 　同位角相等，两直线平行　）
∴　∠1　+∠2＝180° （ 　两直线平行，同旁内角互补　）
又∵∠2+∠3＝180°（已知）
∴∠1＝　∠3　（ 　同角的补角相等　）
∴　AB　∥　DG　（ 　内错角相等，两直线平行　）
∴∠GDC＝∠B （ 　两直线平行，同位角相等　）
【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝90° （ 垂直的定义），
∴EF∥AD （ 同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ 同角的补角相等），
∴AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC＝∠B （ 两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．（2021秋 海口期末）填写下面证明过程中的推理依据：
已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
（1）∠1＝∠2吗？请说明理由
（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？
（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（2）小题要写出解题过程）
解：（1）∠1＝∠2，理由如下：
∵AB∥CD（ 　已知　），
∴∠ABC＝∠BCD（ 　两直线平行，内错角相等　）．
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1＝∠　ABC　（角平分线的定义），
∠2＝∠　BCD　（角平分线的定义）．
∴∠1＝∠2（ 　等量代换　）．
（2）
【解析】解：（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1＝∠ABC（角平分线的定义），
∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．
∴∠1＝∠2（等量代换），
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，ABC，BCD，等量代换；
（2）BE∥CF；
由（1）知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，
∵∠EBC＝∠ABC﹣∠1，
∠BCF＝∠BCD﹣∠2，
∴∠EBC＝∠BCF，
∴BE∥CF．
21．（2021秋 济南期末）如图，已知a∥b，∠3＝∠4，那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．
【解析】解：c∥d，理由如下：
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠2，
∴c∥d．
22．（2021秋 仁寿县期末）如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN、MF交于点O．
（1）若∠AMF＝52°，∠CNE＝38°，求∠MEN、∠MFN的度数；
（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°，求出∠AMF的度数；
（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）
【解析】解：（1）作EH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，
∴∠MEN＝∠AME+∠CNE，
∵EM是∠AMF的平分线，
∴∠AME＝∠AMF，
∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE＝×52°+38°＝64°；
同理可得∠MFN＝∠AMF+∠CNE＝52°+×38°＝71°；
（2）∵∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，
∴2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，
∴2∠MFN﹣∠MEN＝∠AMF，
∵2∠MFN﹣∠MEN＝45°，
∴∠AMF＝45°，
∴∠AMF＝30°；
（3）与（1）的证明方法一样可得∠MON＝∠AMF+∠CNE，
而∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，
∴2∠MEN＝∠AMF+2∠CNE，2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，
∴2∠MEN+2∠MFN＝3（∠AMF+∠CNE），
∴∠AMF+∠CNE＝（∠MEN+∠MFN），
∴∠MON＝（∠MEN+∠MFN）．
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