2021-2022学年浙教版七年级下 2.5三元一次方程组同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 2.5三元一次方程组同步练习
一．选择题
1．（2020春 射洪市期末）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．（2018春 梁平区期末）三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021春 长寿区期末）若实数x，y，z满足，则x+y+6z＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．不能确定值
4．（2021春 饶平县校级期末）观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（　　）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
5．（2021春 东城区校级期末）已知关于x、y的方程组的解x与y的和是2，那么m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
6．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
7．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不对
8．（2021春 青龙县期末）三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021春 梁平区期末）三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
10．（2021春 海陵区期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+2，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为（　　）
A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8
二．填空题
11．（2021春 遂宁期末）三元一次方程组的解是　 　．
12．（2021春 道外区期末）方程组的解是 　 　．
13．（2021春 雨花区校级月考）已知等式y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8；当x＝2时，y＝25；则当x＝3时，y＝　 　．
14．已知，则x+y+z的值是 　 　．
15．已知|a﹣b﹣1|+（b﹣2a+c）2+|2c﹣b|＝0，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
三．解答题
16．（2021春 大英县期末）用适当的方法解下列方程组：
（1）； （2）．
17．（2021春 松江区期末）解方程组：．
18．（2021春 崇川区校级月考）已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
19．（2021 宁波模拟）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？
20．（2021春 奉化区校级期末）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越 温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：
A型 B型 C型
满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元
在此次活动中，小明父母领到多期消费券．
（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了　 　张C型的消费券．
（2）若小明父母使用消费券共减了230元．
①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．
答案与解析
一．选择题
1．（2020春 射洪市期末）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：，
③﹣①得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，
把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，
则方程组的解为，
故选：C．
2．（2018春 梁平区期末）三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：，
把③代入①得：y+z＝5④，
把③代入②得：4y+3z＝18⑤，
④×4﹣⑤得：z＝2，
把z＝2代入④得：y＝3，
把y＝3，z＝2代入③得：x＝5，
则方程组的解为，
故选：A．
3．（2021春 长寿区期末）若实数x，y，z满足，则x+y+6z＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．不能确定值
【解析】解：，
①﹣②得：y＝﹣z﹣2，
把y＝﹣z﹣2代入①得：x+z+2＝1﹣4z，
解得：x＝﹣1﹣5z，
把x＝﹣1﹣5z，y＝﹣z﹣2代入得：x+y+6z＝﹣1﹣5z﹣z﹣2+6z＝﹣3．
故选：A．
4．（2021春 饶平县校级期末）观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（　　）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
【解析】解：方程①+②×2可直接消去未知数y，
即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，
∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，
故选：B．
5．（2021春 东城区校级期末）已知关于x、y的方程组的解x与y的和是2，那么m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
【解析】解：∵关于x、y的方程组，
解得：．
又∵x与y的和是2，
∴2m﹣6+4﹣m＝2，
解得m＝4．
故选：A．
6．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：，
①﹣③，得4x+3y＝2④，
②+①×4，得23x+17y＝11⑤，
由④和⑤组成方程组，
故选：B．
7．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不对
【解析】解：由题意将x＝1，y＝2，z＝3代入方程组得：
，
①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a＝2+3+7，
即4a+4b+4c＝4（a+b+c）＝12，
则a+b+c＝3．
故选：C．
8．（2021春 青龙县期末）三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：，
②+③得：x+y＝7④，
①+④得：2x＝8，即x＝4，
把x＝4代入①得：y＝3，
把x＝4代入③得：z＝2，
则方程组的解为，
故选：D．
9．（2021春 梁平区期末）三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A、将A选项代入方程组得，2×1≠3×3≠6×5，故A选项错误；
B、将B选项代入方程组得，2×6≠3×3≠6×2，故B选项错误；
C、将C选项代入方程组得，2×6＝3×4＝6×2，6+2×4+2＝16．满足方程，故C选项正确；
D、将D选项代入方程组得，2×4≠3×5≠6×6，故D选项错误；
故选：C．
10．（2021春 海陵区期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+2，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为（　　）
A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8
【解析】解：依题意得：，
解得：．
故选：B．
二．填空题
11．（2021春 遂宁期末）三元一次方程组的解是　　．
【解析】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝22，即x+y+z＝11④，
将①代入④得：z＝6，
将②代入④得：x＝2，
将③代入④得：y＝3，
则方程组的解为．
故答案为：
12．（2021春 道外区期末）方程组的解是 　　．
【解析】解：，
①+②得：3x+3z＝9，即x+z＝3④，
③﹣④得：4z＝4，
解得：z＝1，
把z＝1代入④得：x+1＝3，
解得：x＝2，
把z＝1代入②得：2y+3＝1，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
故答案为．
13．（2021春 雨花区校级月考）已知等式y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8；当x＝2时，y＝25；则当x＝3时，y＝　52　．
【解析】解：由题意得，
解得，
所以等式y＝5x2+2x+1，
当x＝3时，y＝5×32+2×3+1＝52，
故答案为52．
14．已知，则x+y+z的值是 　　．
【解析】解：，
①+②+③得：3x+3y+3z＝5，
解得：x+y+z＝．
故答案为：．
15．已知|a﹣b﹣1|+（b﹣2a+c）2+|2c﹣b|＝0，则a＝　﹣3　，b＝　﹣4　，c＝　﹣2　．
【解析】解：∵|a﹣b﹣1|+（b﹣2a+c）2+|2c﹣b|＝0，
∴，
解得：a＝﹣3，b＝﹣4，c＝﹣2．
故答案为：﹣3；﹣4；﹣2
三．解答题
16．（2021春 大英县期末）用适当的方法解下列方程组：
（1）；（2）．
【解析】解：（1），
①×3+②得 16x＝20，
解得x＝，
把x＝代入①，
得，
解得y＝，
∴方程组的解为；
（2），
由②+③得：2x+y＝8④，
由①+④得：3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
把x＝3、y＝2的值代入②得：3+6+z＝10，
解得：z＝1，
∴方程组的解为．
17．（2021春 松江区期末）解方程组：．
【解析】解：，
由①×2﹣②，得5x+3y＝11 ④，
由①+③，得5x+6y＝17 ⑤，
由⑤﹣④，并整理得y＝2，
把y＝2代入④，并解得x＝1，
把x＝1，y＝2代入①，并解得z＝3，
所以，原方程组的解是：．
18．（2021春 崇川区校级月考）已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＝﹣3时，求y的值．
【解析】解：（1）根据题意得：，
把②代入①，得a+b+2＝8④，
把②代入③，得4a﹣2b+2＝4⑤，
由④和⑤组成方程组，
解得：a＝，b＝，
所以a＝，b＝，c＝2；
（2）由（1）得：y＝x2+x+2，
当x＝﹣3时，y＝×（﹣3）2+×（﹣3）+2＝12．
19．（2021 宁波模拟）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？
【解析】解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，
依题意得：，
3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．
20．（2021春 奉化区校级期末）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越 温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：
A型 B型 C型
满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元
在此次活动中，小明父母领到多期消费券．
（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了　7　张C型的消费券．
（2）若小明父母使用消费券共减了230元．
①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．
【解析】解：（1）（199﹣38×3﹣5×10）÷5＝7（张）．
故用了7张C型的消费券．
故答案为：7；
（2）①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，依题意有
，
解得．
故A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张；
②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，
∵38×5+10×4＝230（元），
38×5+5×8＝230（元），
∴A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张．
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