2021--2022学年浙教版七年级数学下册2.4 二元一次方程组的应用 同步练习（word版 含解析）

二元一次方程组的应用同步练习
一、单选题
1．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为(　　)
A． B．
C． D．
2．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
3．小明打算购买气球装扮“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
4．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为(　　)
A． B．
C． D．
5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做 个，乙每天做 个，则可列出的方程组是(　　)
A． B．
C． D．
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
8．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度， 首先按图1方式放置，再按图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是（　　）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（　　）
A． B． C． D．
10．小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则(　　)
A．他身上的钱会不足95元 B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元 D．他身上的钱会剩下105元
二、填空题
11．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝10两）设共有x人，y两银子，则可列方程组为　 　.
12．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组　 　．
13．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过　 　小时车库恰好停满.
14．从A城到B城的航线长1200 km,一架飞机从A城飞往B城，需要2 h,从B城飞往A城,需要2.5 h,假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，设飞机的速度为 千米/小时，风速为 千米/小时，则可列方程组为:　 　.
15．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其涂色部分的面积是25；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其涂色部分的面积是16；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其涂色部分的面积是　 　.
16．若关于 ， 的方程组 的解是 则关于 ， 的方程组 的解是　 　．
17．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销.已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的 且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元.则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为　 　元.
18．某运输公司有核定载重量之比为 的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为某灾区免费运输物资任务，迅速按照各车型核定载重量将物资运往灾区，承担本次运输的三种货车数量相同，当这批物资送达灾区后，发现还需要一部分物资才能满足当地灾区的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次送输的物资量是还需要运输的物资量的 ，丙型车两次运输的物资总量是两次运往灾区物资总量的 ，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物总量之比为 ，则甲型车第一次与甲型车第二次运输的物资量之比是　 　.
三、解答题
19．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度.（用方程解）
20．某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状，积极响应国家号召，15位村民集资8万元，承包了一些地产土地种植有机蔬菜和水果，种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如表：
作物种类 每公顷所需人数/人 每公顷投入资金/万元
蔬菜 4 2
水果 5 3
在现有条件下，这15位村民应承包多少公顷土地，怎样安排能使每人都有事可做，并且资金正好够用？
21．用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求矩形地面的面积？
22．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
23．甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人每分钟各跑多少圈？
24．某工厂的一条流水线匀速生产出产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，若安排9人包装，则5小时可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要10小时才能包装完所有产品．假设每个人的包装速度一样，现要在2小时内完成产品包装的任务，问至少需要安排多少人？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根 ，根据题意有
故答案为：B
【分析】本题第一个数量关系：共有83000根短竹，所以x+y=83000；第二个数量关系毛管数=笔套数，即3x=5y；联立两个方程即可得到答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为： ，
故答案为：A．
【分析】根据“大盒的数量×x+小盒的数量×y=总瓶数”分别列方程，联立可得方程组.
3．【答案】C
【解析】【解答】设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，则
解得
所以2x+2y=14
所以第三束气球是14元；
故答案为：C
【分析】设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，则 ，解方程组，求出2x+2y即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】第一个方程 的系数为2， 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程 的系数为4， 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为： .
故答案为：D.
【分析】根据第一个方程 x 的系数为2， y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程 x 的系数为4， y 的系数为3，相加的结果为27，列方程组即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
故答案为：B．
【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．
6．【答案】B
【解析】【解答】设甲每天做 个，乙每天做 个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，
可得方程组
故答案为：B.
【分析】设甲每天做 个，乙每天做 个，根据题意即可列出方程组.
7．【答案】A
【解析】【解答】设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），
两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），
∵a+2b=m（由图可得），
∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．
故答案为：A．
【分析】设小长方形长为x，宽为y，根据图形求出3y+x=7，表示出阴影部分周长之和即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm,由题意得两式相加得：2a=152，解得a=76。
故答案为：D
【分析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，分析图像建立方程组求出解就可以得出桌子高度。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，
由题意得：,
解得：.
故答案为：D.
【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，看图可知，连续搭建正三角形所用的火柴为2x+1个，连续搭建正六边形所用的火柴为5y+1个，然后根据“正三角形的个数比正六边形的个数多 个和搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴”，分别列方程，联立求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解设签字笔单价为a ,笔记本的单价为b,他身上带的钱为m, 则m=20a+15b-25, m=19a+13b+15;
20a+15b-25=19a+13b+15, 得a+2b=40, 则17a+9b=19a+13b-2a-4b=m-15-2(a+2b)=m-15-80=m-95;
故答案为：B
【分析】本题需设几个未知量，但设而不求，用整体变形和代换求出具体数据，这是很实用的一种方法。
11．【答案】
【解析】【解答】解：设共有x人，y两银子，则可列方程组为：
.
故答案为： .
【分析】根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案.
12．【答案】
【解析】【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，
依题意，得： ．
故答案为： ．
【分析】设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，根据总价＝单价×数量结合销售A、B两种型号的风扇30台收入5300元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
13．【答案】
【解析】【解答】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：
解得： .
则60%a÷（2x-y）=60%a÷（ a×2 a）＝ （小时）.
故答案为： .
【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，根据开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满列出方程组，解方程组求出x，y，再根据车位总数÷（开进车辆-开出车辆）= 恰好停满所用的时间求出即可.
14．【答案】
【解析】【解答】根据题意列出方程组
【分析】找到等量关系式，路程=速度×时间 ，列出方程组即可
15．【答案】9
【解析】【解答】∵图1所示的正方形其涂色部分的面积是25，图2所示的正方形其涂色部分的面积是16
∴图1涂色的正方形边长为5，图2涂色的正方形边长为4，
设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意有
解得
∴图3涂色的正方形的边长为 ，面积为
故答案为：9.
【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意列出方程组求出x,y的值，则图3的涂色部分的边长可求，进而面积可求.
16．【答案】
【解析】【解答】设 ， ，
则原方程组可化为 ，
∵关于 ， 的方程组 的解是 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴关于 ， 的方程组 的解是 ；
故答案是 ．
【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，根据后面所给的方程可以用换元法，将x+2设为m,y-1设为n，从而得出构成了关于m，n的值，继而求出x，y的值，本题也可以运用整体思想进行求解.
17．【答案】23.75
【解析】【解答】解：设《流浪地球》的单价为m元/本，《超新星纪元》单价为n元/本，则《球状闪电》的单价也为m元/本，《三体》的单价为3n元/本，
设《流浪地球》的销售量为a本，《三体》的销售量为b本，则《超新星纪元》的销售量为a本，《球状闪电》的销售量为3b本，
单价、数量、总价之间的关系可用下表表示：
∵《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，
∴a+b＝450，即，b＝450﹣a，
∴《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的 且小于230本，
∴a≥ b，a＜230，b＝450﹣a，
∴180≤a＜230，
又∵《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；
∴40＜m+n≤50，
∵《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元.
∴ma+n（1350﹣3a）＝m（1350﹣3a）+na+1575，
即：（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，
∵180≤a＜230，
∴4a﹣1350＜0，
∴m﹣n＜0，即m＜n，
当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，即ma+n（1350﹣3a）＝ [ma+n（1350﹣3a）+m（1350﹣3a）+na+1575]= 最大
即 和 最大，
∵a的最小值为180，代入（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，得，
m﹣n＝﹣ ，即n＝m+ ，
又∵40＜m+n≤50，
∴m＋n的最大值为50
解得：m＝ ，
故答案为： .
【分析】设出未知数，表示四部小说的单价、数量、总价，分别根据题意，列出相应的方程或不等式，确定未知数的值，或未知数的取值范围，最后根据“当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时”求出相应的《流浪地球》的单价即可.
18．【答案】
【解析】【解答】解：设第一次甲种货车运输的总重量为3x，乙种货车运输的总重量为4x，丙种货车运输的总重量为5x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意得，
第二次乙种货车运输的总重量为 y，
第二次甲种货车运输的总重量为 （4x+ y）-3x= ，
第二次丙种货车运输的总重量为 ，
于是有： y + + =y，
∴y= x，
∴甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：3x：（ ）= .
故答案为： .
【分析】设第一次甲种、乙种、丙种货车运输的总重量分别为3x、4x、5x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意分别表示出第二次甲种、乙种、丙种货车分别运输的总重量，列出关于x、y的二元一次方程，然后表示出y，进而求出甲型车第一次与第二次运输的物资量之比.
19．【答案】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
依题意得： ，
解得： .
答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时.
【解析】【分析】设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，依题意得：4x+4y=36，36-6x=2(36-6y)，联立求解即可.
20．【答案】解：设承包的田地中，x公顷种蔬菜，y公顷种水果，
根据题意得： ，
解得： .
x+y=2.5+1=3.5(公顷)
答：应承包3.5公顷土地，其中2.5公顷种蔬菜，1公顷种水果.
【解析】【分析】设承包的田地中，x公顷种蔬菜，y公顷种水果，根据每公顷所需人数与每公顷投入资金数可把总人数与总资金用x,y表示出来，由此可得到关于x、y的两个方程；联立方程组即可求出x、y的值，即可得答案.
21．【答案】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得
解这个方程组，得
45×15×8=5400
【解析】【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，观察图形中拼图可得等量x+y=60.x=3y,据此列出方程组，解出即可.
22．【答案】解：设甲种饮料 瓶，乙种饮料 瓶，
由题意得
解之得
答：生产甲饮料40瓶，乙饮料60瓶
【解析】【分析】本题是二元一次方程组的应用，设甲种饮料 x 瓶，乙种饮料 y 瓶，根据题意列出方程组即可.
23．【答案】解：设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，
根据题意得： ，
解得： ．
则甲、乙二人每分各跑 圈与 圈．
【解析】【分析】由题意可知，题中关键的已知条件为：相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，隐含了两个等量关系，然后设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。
24．【答案】解：设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y.
则 ，解得：
若需要n人刚好完成，则2nx=m+y，
∴至少需要18人
【解析】【分析】 设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y,根据两种方法包装这批产品，总量不变列出方程组，进而即可求出.