2021-2022学年浙教版七年级数学下册1.3平行线的判定同步课后作业题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《1-3平行线的判定》同步课后作业题（附答案）
1．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，下列条件中①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（　　）
A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
4．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2
5．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 　 　．
6．将一副三角板如图摆放，则 　 　∥　 　，理由是 　 　．
7．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，则　 　．
8．如图，∠1＝∠2＝25°，再加一个条件使得DE∥BC，且EF∥BD，你添加的条件是　 　．
9．如图，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证：AB∥CD．
10．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上，求证：AB∥CD．
11．已知：如图，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求证：AD∥EF．
12．如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE．
13．如图，点C、D、E在同一条直线上，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，∠A＝∠C．求证：AB∥CD．
14．如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
15．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，DE与BC平行吗？请说明理由．
16．如图，已知∠A＝∠ADE．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）若∠C＝∠E，求证：BE∥CD．
17．已知，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝108°．证明：AB∥EF，DE∥BC．
18．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．
（1）求证：∠CFD＝90°；
（2）求证：AB∥CD．
19．如图，点C，F，E，B在同一直线上，点A，D分别在直线BC的两侧，且DF平分∠ADC，AE平分∠DAB，∠B＝∠C．求证：AE∥DF．
20．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
21．如图，已知EF⊥BC于F，DA⊥BC于G，∠1＝∠C，∠2＝∠3．
求证：AB∥GH．
参考答案
1．解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
2．解：A、∠1+∠2＝180°，AB∥CD，不符合题意；
B、∠1＝∠2，AB∥CD，符合题意；
C、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
D、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
故选：B．
3．解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠2+∠5＝∠6，∠1+∠5＝∠6，
∴∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
④∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
可以判断AD∥BC的有①③④．
故选：A．
4．解：A．由∠2＝∠B，不能判定AB∥CD，故A选项不符合题意；
B．由∠3＝∠A，不能判定AB∥CD，故B选项不符合题意；
C．由∠1＝∠A，不能判定AB∥CD，故C选项不符合题意；
D．∵∠A＝∠2，
∴AB∥CD，故选项D符合题意；
故选：D．
5．解：∵AD和BC被BE所截，
∴当∠EAD＝∠B时，AD∥BC，
或当∠DAC＝∠C时，AD∥BC，
或当∠DAB+∠B＝180°时，AD∥BC，
故答案为：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B＝180°．
6．解：根据题意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，
∴∠ACB＝∠DEF，
∴BC∥ED．
故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行．
7．解：∵DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，
∴∠CDE＝2∠CDF＝110°，
∵∠C＝70°，
∴∠C+∠CDE＝70°+110°＝180°，
∴DE∥BC．
故答案为：DE∥BC．
8．解：∵∠1＝∠2＝25°，
当∠BDE＝25°时，
∴∠1＝∠BDE，∠2＝∠BDE，
∴EF∥BD，DE∥BC．
故答案为：答案不唯一，如∠BDE＝25°．
9．解：如图，延长EA交CD于H．
∵∠EHD＝∠C+∠E，∠EAB＝∠C+∠E，
∴∠EAB＝∠EHD，
∴AB∥CD．
10．证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AB∥CD．
11．证明：∵∠1＝∠C，
∴GD∥AC，
∴∠CAD＝∠2，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠3+∠CAD＝180°，
∴AD∥EF．
12．证明：∵∠A＝∠F，
∴DF∥AC，
∴∠D＝∠1，
又∵∠C＝∠D，
∴∠1＝∠C，
∴BD∥CE．
13．证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AB∥CD．
14．证明：∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的定义），
∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，
即∠DEF＝∠EFC，
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
15．解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
16．（1）解：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
∴∠C＝45°；
（2）证明：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
17．证明：∵∠1＝72°，∠2＝72°（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∵∠3＝108°（已知），∠3+∠DGB＝180°（邻补角定义），
∴∠DGB＝180°﹣108°＝72°．
∴∠DGB＝∠2（等量代换）．
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴AB∥EF，DE∥BC．
18．证明：（1）∵BE⊥FD，
∴∠DGE＝90°，
∵∠C＝∠1，
∴BE∥CF，
∴∠CFD＝∠DGE＝90°；
（2）∵BE⊥FD，
∴∠DGE＝90°，
∴∠1+∠D＝90°，
又∵∠2和∠D互余，
∴∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵∠C＝∠1，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD．
19．证明：如图，∵∠B＝∠C，∠AOB＝∠DOC,
∴∠OAB＝∠ODC，
又∵DF平分∠ADC，AE平分∠DAB，
∴∠FDO＝∠ODC，∠OAE＝∠OAB，
∴∠FDO＝∠OAE，
∴AE∥DF．
20．证明：（1）∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF；
（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，
∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，
∴AB∥CD．
21．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠ADC＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝∠ADC，
∴CD∥GH，
∵∠1＝∠C，
∴AB∥CD，
∴AB∥GH．