2021-2022学年浙教版七年级数学下册1.4平行线的性质同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《1-4平行线的性质》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度
B．经过直线上或者直线外一点作已知直线的垂线只能做一条
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
2．如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（　　）
A．10° B．35° C．70° D．80°
3．如图，由AB∥CD可以得到（　　）
A．∠BAC＝∠DAC B．∠DAC＝∠ACB
C．∠BAC＝∠DCA D．∠D+∠DCB＝180°
4．如图，AB∥EG∥DC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（　　）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（　　）
A．54° B．56° C．44° D．46°
6．如图，下列判断中不成立的是（　　）
A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°
C．由∠1＝∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3＝∠4
7．如图，若l1∥l2，则下列结论错误的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠2 C．∠1+∠3＝180° D．∠5+∠3＝180°
8．如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，下列结论中不正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠4＝180°
9．如图，直线l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝120°，那么∠3的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于 　 　．
12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝　 　°．
13．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝180°，∠A比∠B大40°，则∠B＝　 　．
14．若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，则∠B的度数为 　 　．
15．如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是　 　．
16．如图，已知AD∥BC，BE平分∠CBD，∠D＝110°，那∠EBC的度数是　 　．
17．如图，如果AD∥BC，下列结论正确的是　 　．（将正确的编号填写在横线上）
①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．
18．如图，在长方形纸片ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在点D1，C1的位置，如果∠AED1＝40°，那么∠EFB的度数是　 　度．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．如图，已知∠AHF＝130°，∠CGE＝50°，那么AB∥CD吗？为什么？
解：AB∥CD．
理由如下：
因为∠AHF+∠AHE＝180°（ 　 　），
又因为∠AHF＝130°（已知），
所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性质）．
因为∠CGE＝50°（已知），
得∠CGE＝∠AHE（ 　 　）．
所以AB∥CD（ 　 　）．
20．如图，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数．
21．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．
22．如图，已知AB∥DE，求证：∠A+∠ACD+∠D＝360°．（请你至少使用两种方法证明）
23．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O＝52°，求∠BCD的度数；
（2）当∠O为多少度时，∠OCA：∠OCD＝1：2，并说明理由．
24．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F．
（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；
（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段的长度，
∴A选项正确；
∵在同一平面内，经过直线上或者直线外一点作已知直线的垂线只能做一条，
∴B选项不正确；
∵在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
∴C选项不正确；
∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，
∴D选项不正确．
综上，正确的选项是：A．
故选：A．
2．解：过点C作FC∥AB，
∵BA∥DE，
∴BA∥DE∥FC，
∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，
∵∠B＝30°，∠D＝40°，
∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，
∴∠BCD＝70°，
故选：C．
3．解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
故选：C．
4．解：∵AB∥EG，
∴∠1＝∠BAC．
∵EG∥CD，
∴∠1＝∠ACD．
∵AC∥EF，
∴∠1＝∠FEH，∠FEH＝∠EFD．
∴∠1＝∠EFD．
∵对顶角相等，
∴∠1＝∠GHC．
综上，与∠1相等的角有：∠BAC，∠ACD，∠FEH，∠EFD，∠GHC．
故选：C．
5．解：∵AB⊥BC，∠1＝36°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝54°．
∵a∥b，
∴∠3＝∠2＝54°．
故选：A．
6．解：A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；
D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．
故选：D．
7．解：∵l1∥l2，
∴∠4＝∠2，正确，故B不符合题意；
∵l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，正确，故C不符合题意；
∵∠3和∠5是邻补角，
∴∠5+∠3＝180°，正确，故D不符合题意；
故选：A．
8．解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，故A正确，不符合题意；
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠1＝∠3，故，B正确，不符合题意；
∵a∥b，
∴∠1+∠4＝180°，故D正确，不符合题意；
故选：C．
9．解：如图所示：∵l1∥l2，
∴∠1+∠4＝180°．
∵∠1＝110°，
∴∠4＝70°．
∵∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4
＝120°﹣70°
＝50°．
故选：B．
10．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：如图，直线AB和DE相交于点F，
∵BC∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠AFE＝∠ABC＝70°，
∴直线AB、DE的夹角是70°．
故答案为：70°．
12．解：∵∠1＝34°，
∴∠3＝90°﹣34°＝56°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56．
13．解：∵∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠A﹣∠B＝40°，
∴∠A＝110°，∠B＝70°．
故答案为：70°．
14．解：如图1：
∵AE∥BF，
∴∠A+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠A，
∵∠A﹣2∠B＝15°，
∴∠1＝180°﹣（2∠B+15°）＝165°﹣2∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B＝90°，
∴165°﹣2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝75°；
如图2：
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠1，
∵∠A﹣2∠B＝15°，
∴∠1＝2∠B+15°，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B＝90°，
∴2∠B+15°+∠B＝90°，
∴∠B＝25°；
综上，∠B的度数为75°或25°．
故答案为：75°或25°．
15．解：∵m∥n，
∴∠2＝∠1+∠ABC．
∵∠1＝20°，∠ABC＝30°，
∴∠2＝50°．
故答案为：50°．
16．解：∵AD∥BC，∠D＝110°，
∴∠CBD＝70°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠EBC＝35°．
故答案为：35°．
17．解：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB（两直线平行，内错角相等），
故②正确，
①、③、④由AD∥BC无法求证，故①、③、④错误，
故答案为：②．
18．解：
由折叠可得，∠DEF＝∠D1EF，
∵∠AED1＝40°，
∴∠DEF＝＝70°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝70°，
当D1在AD上方时，
由折叠可得，∠DEF＝∠D1EF，
∵∠AED1＝40°，
∴∠DEF＝＝110°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF＝110°．
故答案为：70或110．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解：AB∥CD．
理由如下：
因为∠AHF+∠AHE＝180°（邻补角的意义），
又因为∠AHF＝130°（已知），
所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性质）．
因为∠CGE＝50°（已知），
得∠CGE＝∠AHE（等量代换）．
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：邻补角的意义；等量代换，同位角相等，两直线平行．
20．解：∵BF是∠ABE的平分线，
∴∠ABF＝∠ABE，
∵∠ABE＝80°，
∴∠ABF＝40°，
∵BF∥CD，
∴∠C＝∠ABF，
∴∠C＝40°．
21．解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°．
22．证明：方法一，如图1，过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠A+∠ACF＝180°，∠D+∠DCF＝180°，
∴∠A+∠ACF+∠DCF+∠D＝360°，
即∠A+∠ACD+∠D＝360°；
方法二，如图2，连接AD，
∵AB∥DE，
∴∠BAD+∠ADE＝180°，
∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，
∴∠BAD+∠CAD+∠ACD+∠ADE+∠ADC＝360°，
即∠A+∠ACD+∠D＝360°．
23．解：（1）∵AB∥ON，
∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等），
∵∠O＝52°，
∴∠MCB＝52°，
∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义），
∴∠ACM＝180°﹣52°＝128°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM＝64°（角平分线定义），
∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝64°+52°＝116°；
（2）∵CD平分∠ACM，
∴∠DCA＝∠MCD，
∵∠OCA：∠OCD＝1：2，
∴∠DCA＝∠ACO，
∴∠DCA＝∠MCD＝∠ACO，
∵∠DCA+∠MCD+∠ACO＝180°，
∴∠ACO＝60°，
∵AB∥ON，
∴∠O＝60°．
24．解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，
∵AB∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠CDE＝180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE＝360°，
∵∠BED＝∠BEG+∠DEG＝100°，
∴∠ABE+∠CDE＝260°，
∵∠ABE和∠CDE的角平分线相交于F，
∴∠ABF+∠CDF＝130°，
∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝130°，
∵BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，
∴∠MBF＝∠ABF，∠MDF＝∠CDF，
∴∠MBF+∠MDF＝65°，
∴∠BMD＝130°﹣65°＝65°；
（2）∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，
∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，
∴6∠ABM+6∠CDM+∠BED＝360°，
∵∠M＝∠ABM+∠CDM，
∴6∠M+∠BED＝360°，
∴∠M＝；
（3）由（2）结论可得，2n∠ABM+2n∠CDM+∠E＝360°，∠M＝∠ABM+∠CDM，
则2n∠M+∠BED＝360°．