2021-2022学年浙教版七年级数学下册1.4平行线的性质同步课后作业题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《1-4平行线的性质》同步课后作业题（附答案）
1．下列说法中正确的有（　　）个．
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（　　）
A．20° B．50° C．70° D．110°
3．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）
A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α
4．如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（　　）
A．25° B．50° C．70° D．77.5°
5．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，∠1＝∠2＝∠3＝56°，则∠4的度数是（　　）
A．56° B．114° C．124° D．146°
7．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝（　　）
A．36° B．52° C．72° D．80°
8．如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，∠4＝110°，则∠3的度数为（　　）
A．105° B．110° C．115° D．120°
9．如图，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是 　 　．
10．如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，则∠5的度数是 　 　．
11．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有　 　．（只填序号）
12．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，请你添加一个条件 　 　，使得DE∥AB．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
13．如图，已知∠4＝75°，∠3＝105°，∠1＝42°，则∠2＝　 　°．
14．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥　 　． （ 　 　）
∴∠2＝∠DAC． （ 　 　）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （ 　 　）
∴∠ADC＝∠　 　． （ 　 　）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （ 　 　）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
15．如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知），
∠ABC＝∠1 （ 　 　），
∴∠ABC＝60°（等量代换）．
又∵∠2＝120°（已知），
∴（ 　 　）+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （ 　 　）．
又∵∠2+∠BCD＝（ 　 　°），
∴∠BCD＝60°（等式的性质）．
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （ 　 　），
∴BC∥DE （ 　 　）．
16．如图，∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．试说明∠B+∠F＝180°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．
解：∵∠B＝∠BGD（已知），
∴　 　∥CD（ 　 　）．
∵∠BGC＝∠F（已知），
∴CD∥　 　（ 　 　）．
∴　 　∥　 　（平行于同一直线的两直线平行）．
∴∠B+∠F＝180°（ 　 　）．
17．如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：∠1＝∠2．
18．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．
19．完成下面的证明
如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AG∥CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（ 　 　）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（ 　 　）
∴　 　＝∠BCF（等量代换）
∴BE∥CF（ 　 　）
∴　 　＝∠F（ 　 　）
∵BE⊥AF（已知）
∴　 　＝90°（ 　 　）
∴∠F＝90°．
20．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．
21．如图，已知∠DAB+∠D＝180°，AC平分∠DAB，且∠CAD＝32°，∠DCE＝85°．
（1）求∠DCA的度数；
（2）求∠ACB的度数．
参考答案
1．解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
②同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，不相交的两条直线一定平行，原说法错误；
③在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法错误；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确；
⑤直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原说法错误．
综上所述，说法正确的个数有1个．
故选：A．
2．解：∵AC⊥CE，
∴∠C＝90°，
∵∠A＝20°，
∴∠ABC＝70°，
∵AB∥DF，
∴∠CED＝∠ABC＝70°．
故选：C．
3．解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：∠D'EF＝∠DEF＝α，C'F∥D'E，
∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，
∵AD∥BC，
∴∠D'GF＝∠DEG＝2α，
∴∠C'FG＝180°﹣2α．
故选：D．
4．解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD＝180°，∠FGB＝155°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝25°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝50°．
故选：B．
5．解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，
∴∠1＝∠DEC，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠DEC+∠2＝90°，
∴∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN＝∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN＝180°，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，
∴∠2＝∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．
综上所述正确的有：①③④，共3个．故选：C．
6．解：如图，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，
∴∠1＝∠5，
∴l1∥l2，
∴∠3＝∠6，
∵∠3＝56°，
∴∠6＝56°，
∵∠4+∠6＝180°，
∴∠4＝180°﹣56°＝124°，
故选：C．
7．解：∵∠1＝∠2＝36°，
∴AC∥DE，
∴∠ACB＝∠3，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠1＝72°，
∴∠3＝72°．
故选：C．
8．解：∵∠1＝105°，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣105°＝75°，
∴∠2＝∠5，
∴a∥b，
∵∠4＝110°，
∴∠3＝∠4＝110°，
故选：B．
9．解：如图，
∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝70°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝110°．
故答案为：110°．
10．解：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2＝∠ACD．．
∵∠2＝∠3，
∴AB∥CD．
∴∠5＝∠2，∠4＝∠ACD＝60°．
∴∠5＝∠2＝30°．
故答案为：30°．
11．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，∠A＝∠AEC，
又∵∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AMC＝∠FNM，
又∵∠BND＝∠FNM，
∴∠AMC＝∠BND，
故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；
故答案为：①②④．
12．解：若∠A＝∠CDE，
则DE∥AB（同位角相等，两直线平行）．（答案不唯一）．
故答案为：∠A＝∠CDE（答案不唯一）．
13．解：∵∠4＝75°，∠3＝105°，
∴∠4+∠3＝75°+105°＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝42°，
∴∠2＝180°﹣∠2＝180°﹣42°＝138°，
故答案为：138．
14．解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥AC． （同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC． （两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF． （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC． （两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°． （垂直定义）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
15．解∵∠1＝60°（已知），
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换）．
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质）．
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
16．解：∵∠B＝∠BGD（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠BGC＝∠F（已知），
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．
∴∠B+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补．
17．证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠3＝∠D；
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠1＝∠4，
∵∠2＝∠4，
∴∠1＝∠2．
18．（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，
∴∠DBC＝∠ADB＝36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC＝∠EFC＝36°
19．证明：∵AG∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABE＝∠FCB（已知），
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，
即∠EBC＝∠FCD，
∵CF平分∠BCD（已知），
∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），
∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），
∵BE⊥AF（已知），
∴∠BEF＝90°（垂直的定义），
∴∠F＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．
20．证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AD∥BE，
∴∠2＝∠E，
∴∠1＝∠E，
∵∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE，
∴AB∥CD．
21．解：（1）∵∠DAB+∠D＝180°，
∴DC∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，
∵AC平分∠DAB，且∠CAD＝32°，
∴∠CAB＝∠DCA＝32°；
（2）∵∠DCA＝32°，∠DCE＝85°，
∴∠ACB＝180°﹣∠DCE﹣∠DCA＝180°﹣32°﹣85°＝63°．