2021-2022学年浙教版七年级数学下册 1.3平行线的判定 同步课后作业题（word版含解析）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《1-3平行线的判定》同步课后作业题（附答案）
1．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴l3∥l4 B．∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4
C．∵∠1＝∠4，∴l1∥l2 D．∵∠1＝∠3，∴l1∥l2
2．如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠B+∠BAD＝180°
C．∠D＝∠5 D．∠2＝∠4
3．直线AB、BC、CD、EG如图所示．若∠1＝∠2，则下列结论错误的是（　　）
A．AB∥CD B．∠EFB＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠3＝∠5
4．在下面各图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
6．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：
①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．
能判断AB∥CD的有　 　（填正确结论的序号）
7．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件　 　．
8．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是　 　（填一个条件即可）．
9．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 　 　．（填序号）
10．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠C+∠ABC＝180°；③∠C＝∠CDE；④∠3＝∠4，能判断AB∥CD的是　 　（填序号）．
11．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？
12．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
13．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
14．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分．
解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD（　 　），
∴　 　+∠ACD＝180°（　 　），
∵PG∥AB（　 　），
∴∠BAP＝　 　（　 　），
且PG∥　 　（平行于同一直线的两直线也互相平行），
∴∠GPC＝　 　（两直线平行，内错角相等），
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD．
∴∠BAP＝∠　 　，∠PCD＝∠　 　．（　 　），
∴∠BAP+∠PCD＝∠BAC+∠ACD＝90°（　 　），
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线　 　．
15．如图，△ABO中，∠AOB＝90°，DE⊥AO于点E，∠CFB＝∠EDO．
证明：CF∥DO．
如图所示，已知∠AED＝62°，∠2＝31°，EF平分∠AED，可以判断BD∥EF吗？为什么？
17．已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B．
求证：DE∥BC．
18．如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．
19．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠　 　＝90° （ 　 　），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝　 　（ 　 　），
即∠　 　+∠B＝180°，
∴AD∥BC （ 　 　）．
20．如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．
参考答案
1．解：A、∵∠1＝∠2，∴l3∥l4（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
C、∵∠1＝∠4，∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
D、由∠1＝∠3不能得到l1∥l2，符合题意．
故选：D．
2．解：A、∵∠1＝∠3，
∴AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，故此选项不符合题意；
C、∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC，故此选项不符合题意；
D、∵∠2＝∠4，
∴AB∥CD，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
故A正确，不符合题意；
∠EFB＝∠3，
故B正确，不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠5，
故C正确，不符合题意；
无法得到∠3＝∠5，
故D错误，符合题意．
故选：D．
4．解：第一个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定AB∥CD；
第二个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第三个图中，∠1、∠2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB∥CD；
第四个图中，∠1、∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB∥CD；
故选：D．
5．解：当∠1＝∠3时，a∥b；
当∠4＝∠5时，a∥b；
当∠2+∠4＝180°时，a∥b．
故选：B．
6．解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD；
②根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．
故答案为②③④．
7．解：添加∠1＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
8．解：添加条件为：∠D＝∠COE．
理由如下：
∵∠D＝∠COE，
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．
9．解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，
∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3＝∠4，
∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，
∴∠1＝∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC＝∠2﹣∠1，
∴∠2＝∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
10．解：①由∠1＝∠2，可以判定AB∥CD．
②由∠C+∠ABC＝180°，可以判定AB∥CD．
③由∠C＝∠CDE，可以判定BC∥AD．
④由∠3＝∠4，可以判定BC∥AD．
故答案为①②．
11．解：∵AD∥BC，EF∥AD，
∴EF∥BC（平行公理）．
12．解：共线．
因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，
所以点C、D、E三点共线．
13．解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
14．解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD（已知），
∴∠CAB+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵PG∥AB（已知），
∴∠BAP＝∠APG（两直线平行，内错角相等），
且PG∥CD（平行于同一直线的两直线也互相平行），
∴∠GPC＝∠PCD（两直线平行，内错角相等），
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴，（角平分线定义），
∴（等量代换），
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．
故答案为：已知；∠CAB；两直线平行，同旁内角互补；CD；∠PCD；BAC；ACD；角平分线定义；等量代换；互相垂直．
15．证明：∵DE⊥AO，
∴∠AED＝90°，
∴∠AED＝∠AOB＝90°，
∴DE∥BO，
∴∠EDO＝∠BOD，
∵∠EDO＝∠CFB，
∴∠BOD＝∠CFB，
∴CF∥DO．
16．解：BD∥EF；理由如下：
∵∠AED＝62°，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED＝31°，
∵∠2＝31°，
∴∠1＝∠2，
∴BD∥EF．
17．证明：∵∠BDC+∠DHF＝180°，
∴BD∥FH，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠EFC＝∠DEF，
∴DE∥BC．
18．证明：由题意知∠CAE＝∠ACB+∠B（三角形外角的性质），
∵∠CAE＝2∠B（已知），
∴∠B＝∠ACB（等量代换），
又∵BC平分∠ACD（已知），
∴∠ACB＝∠DCB（角平分线的定义），
∴∠B＝∠DCB（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
19．解：证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90° （垂直的定义），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），
即∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．
20．证明：∵∠A＝∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠ABE＝∠E，
又∵∠C＝∠E，
∴∠ABE＝∠C，
∴BE∥CD．