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2021-2022学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》易错题
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)计算a6 a2的结果是（ ）
A．a12 B．a8 C．a4 D．a3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法的运算法则：am an="a"m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案.
【详解】
a6 a2=a8．
故选B．
2．(本题3分)计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
原式去括号合并即可得到结果．
解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故选A．
3．(本题3分)一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ ）
A．x4 B．x4 C．x4y D．x2
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角形面积的求法，根据整式的运算法则计算即可．
【详解】
解：设这条边上的高为
由三角形的面积公式可知：，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．
4．(本题3分)若ax＝6，ay＝4，则a2x﹣y的值为( )
A．8 B．9 C．32 D．40
【答案】B
【解析】
【详解】
因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9，故答案为B.
5．(本题3分)如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（ ）
A．2，5，3 B．3，7，2
C．2，3，7 D．2，5，7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．
【详解】
解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．(本题3分)若，则的值为（ ）
A．12 B．2 C．3 D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值．
【详解】
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．
7．(本题3分)图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
【答案】C
【解析】
【详解】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．
8．(本题3分)小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据乘法分配律，除法分配律和去括号解题即可.
【详解】
解：①a(b+c)＝ab+ac，正确；
②a(b﹣c)＝ab﹣ac，正确；
③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)，正确；
④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)，错误，无法分解计算．
故选C．
【点睛】
本题考查的是去括号，熟练掌握乘法分配律，除法分配律是解题的关键.
9．(本题3分)若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．±30 B．31或﹣29 C．32或﹣28 D．33或﹣27
【答案】D
【解析】
【详解】
∵25a2＋(k﹣3)a＋9是一个完全平方式，∴k﹣3＝±30，解得：k＝33或﹣27，故选D．
10．(本题3分)已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得．
【详解】
，
，
，
根据为整数，有以下10种情况：
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，；
（4）当时，；
（5）当时，；
（6）当时，；
（7）当时，；
（8）当时，；
（9）当时，；
（10）当时，；
综上，符合条件的m的值为，共有5个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)计算：（﹣2ab2）3÷4a2b2＝_____．
【答案】﹣2ab4
【解析】
【分析】
原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【详解】
解：原式=-8 a3b6÷4a2b2=﹣2ab4，
故答案为﹣2ab4．
【点睛】
本题考查此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型．
12．(本题3分)计算：__________．
【答案】4039
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可.
【详解】
解：.
故答案为：4039
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟练利用平方差简化计算是解题的关键.
13．(本题3分)若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______.
【答案】0
【解析】
【分析】
先将代数式降次排序，再得出式子解出即可.
【详解】
=
∵代数式关于x、y不含三次项
∴m-2=0,1-3n=0
∴m=2,n=
∴
故答案为：0
【点睛】
本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握.
14．(本题3分)已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为__．
【答案】9
【解析】
【详解】
∵m n=2，mn= 1，
∴(1+2m)(1 2n)=1 2n+2m 4mn=1+2(m n) 4mn=1+4+4=9.
故答案为9.
点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
15．(本题3分)定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.
【答案】1
【解析】
【详解】
由题意可得：
=
=
=.
故答案为1.
16．(本题3分)已知，，，则代数式的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】
把已知的式子化成的形式，然后代入求解．
【详解】
解：，，，
，，，
则原式
，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．
17．(本题3分)如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2－S1=96，则长方形ABCD的周长为__________．
【答案】24
【解析】
【分析】
设KF=a，FL=b，利用a，b表示出图中的阴影部分面积S1与长方形面积S2，然后根据3S2－S1=96可得a，b的关系式，然后可求周长．
【详解】
设KF=a，FL=b，
由图可得，EK=BH=LJ=GD=4-a，KH=EB=GL=DJ==4-b，
∴S1=
S2=
∵3S2－S1=96
∴
整理得：
∴长方形ABCD的周长=
故答案为：24．
【点睛】
本题考查列代数式表示图形面积以及代数式求值，利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)计算:(1) (2)
【答案】（1）3x+1；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先算括号里面的，再去括号，最后合并同类项即可得出答案；
（2）先算括号和除法，再合并同类项即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式=
=
=3x+1
（2）原式=
【点睛】
本题考查的是代数式的化简，属于基础知识点.
19．(本题8分)先化简，再求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=2．
【答案】-12
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则先化简，再将a=﹣1，b=2代入计算即可．
【详解】
3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b）
=3ab2﹣6a2b﹣2ab2+2a2b
=ab2﹣4a2b
当a=﹣1，b=2时，
原式=﹣1×22﹣4×（﹣1）2×2
=﹣12．
【点睛】
考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
20．(本题8分)先化简，再求值．
，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】
先把化简，然后把，代入计算即可.
【详解】
解：原式．
当，时，
原式
．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
21．(本题8分)阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（），则__________，__________．
（）已知，求的值．
（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9
【解析】
【详解】
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴，
∴；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵、、为正整数，
∴，
∴周长＝．
22．(本题9分)如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
【答案】（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米．
【解析】
【分析】
（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；
（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.
【详解】
解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值，弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.
23．(本题10分)学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.
图1 图2
(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝ ；
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；
②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.
【答案】(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45
【解析】
【详解】
试题分析：(1)图1是由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和三个长为a，宽为b的长方形组成，所以面积为a2＋3ab＋2b2；
(2)①
试题解析：图2是由三个边长分别为a、b、c的正方形、两个边长分别为a、b的长方形，两个边长分别为a、c的长方形，两个边长分别为b、c的长方形组成，所以等式为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
②将①的等式变形为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，代入数值即可.
(1)a2＋3ab＋2b2；
(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
②解：由①，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac).
因为a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38.
所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38.
所以a2＋b2＋c2＝45.
故答案为(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45.
试卷第1页，共3页
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2021-2022学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》易错题
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)计算a6 a2的结果是（ ）
A．a12 B．a8 C．a4 D．a3
2．(本题3分)计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ ）
A．x4 B．x4 C．x4y D．x2
4．(本题3分)若ax＝6，ay＝4，则a2x﹣y的值为( )
A．8 B．9 C．32 D．40
5．(本题3分)如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（ ）
A．2，5，3 B．3，7，2
C．2，3，7 D．2，5，7
6．(本题3分)若，则的值为（ ）
A．12 B．2 C．3 D．0
7．(本题3分)图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2
8．(本题3分)小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．(本题3分)若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．±30 B．31或﹣29 C．32或﹣28 D．33或﹣27
10．(本题3分)已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（ ）个
A．4 B．5 C．8 D．10
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)计算：（﹣2ab2）3÷4a2b2＝_____．
12．(本题3分)计算：__________．
13．(本题3分)若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______.
14．(本题3分)已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为__．
15．(本题3分)定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.
16．(本题3分)已知，，，则代数式的值为______．
17．(本题3分)如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2－S1=96，则长方形ABCD的周长为__________．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)计算:
(1) (2)
(本题8分)先化简，再求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=2．
20．(本题8分)先化简，再求值．
，其中，．
21．(本题8分)阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（），则__________，__________．
（）已知，求的值．
（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
22．(本题9分)如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
23．(本题10分)学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.
图1 图2
(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝ ；
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；
②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.
试卷第1页，共3页
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