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2021-2022学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a2 a3，结果正确的是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【答案】A
【解析】
【分析】
此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．
【详解】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
所以
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（ ）
A．5 B．2.5 C．25 D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算，然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值．
【详解】
(2x3a)2÷4x4a =4=，
∵x2a=5，∴原式= x2a=5.
故选A.
【点睛】
本题考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是根据单项式除以单项式的法则化简原式.
3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．52
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
∵xa=3，xb=5，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=33÷52
=.
故选A.
【点睛】
考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
B、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
C、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
D、=，故不能用平方差公式计算，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
5．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】
等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】
解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2
【答案】C
【解析】
【详解】
根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：
矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．
7．(本题3分)（2018·浙江·七年级阶段练习）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.
【详解】
∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
8．(本题3分)（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】
第一个图形空白部分的面积是x2-1，
第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．
则x2-1=（x+1）（x-1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．
9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
∵，
∴若用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中）， 则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是，四个角上的小正方形边长是，四周带虚线的每个矩形的面积是.
故选B.
10．(本题3分)（2019·浙江瑞安·七年级期中）已知是一个有理数的平方，则不能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
【详解】
2n是乘积二倍项时，2n+218+1=218+2 29+1=（29+1）2，
此时n=9+1=10，
218是乘积二倍项时，2n+218+1=2n+2 217+1=（217+1）2，
此时n=2×17=34，
1是乘积二倍项时，2n+218+1=（29）2+2 29 2-10+（2-10）2=（29+2-10）2，
此时n=-20，
综上所述，n可以取到的数是10、34、-20，不能取到的数是36．
故选D．
【点睛】
本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若，，则用含的代数式表示______．
【答案】3+x2
【解析】
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．
【详解】
解：∵x=2m，
∴y=3+4m
=3+22m
=3+（2m）2
=3+x2．
故答案为：3+x2．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
12．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）计算：_______．
【答案】-6a2b
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式法则计算求解即可．
【详解】
解：-3a 2ab
=（-3×2） （a a） b
=-6a2b．
故答案为：-6a2b．
【点睛】
此题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．
13．(本题3分)（2018·浙江义乌·七年级期末）某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a2+9ab﹣6a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为__
【答案】a+3b﹣2．
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，在利用多项式除以单项式的法则计算可得.
【详解】
根据题意，长方形的宽为（3a2+9ab﹣6a）÷3a＝a+3b﹣2，
故答案为a+3b﹣2．
【点睛】
本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
14．(本题3分)（2018·浙江仙居·七年级期末）如果代数式的值为，那么代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
原式去括号合并整理后，将a+8b的值代入计算即可求值．
【详解】
原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b），
当a+8b=-5时，原式=10．
故答案为10
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式展开后不含x一次项，则________．
【答案】12
【解析】
【分析】
乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（-3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．
【详解】
解：（mx+8）（2-3x）
=2mx-3mx2+16-24x
=-3mx2+（2m-24）x+16，
∵多项式（mx+8）（2-3x）展开后不含x项，
∴2m-24=0，
解得：m=12，
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．
16．(本题3分)（2018·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用完全平方和公式解答；
【详解】
解：
∴
∴
即
故答案为
【点睛】
考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键，属于易错题.
17．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知，则________．
【答案】７
【解析】
【分析】
先设，，则可化为，，再将，代入，然后求出结果
【详解】
解：设：，，
则可化为：
∴
将，，代入上式，
则
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记公式，并能设，，然后将原代数式化简再求值是解此题的关键，注意：完全平方公式为① ，②．
三、解答题(共49分)
18．(本题9分)（2020·浙江义乌·七年级期末）计算：
（1）；（2）；（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据积的乘方求解；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法；
（3）先算乘法，再算加减法．
【详解】
解：（1），
=，
=；
（2），
=，
=，
=；
（3）
=，
=，
=
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，再加减．如果有括号，先算括号内．
19．(本题6分)（2021·浙江浙江·七年级期末）（1）已知m+n＝4，mn＝2，求m2+n2的值；
（2）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．
【答案】（1）12；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据完全平方公式得出m2+n2＝（m+n）2﹣2mn，再求出答案即可；
（2）先根据同底数幂的除法进行变形，再根据幂的乘方进行变形，最后求出答案即可．
【详解】
解：（1）∵m+n＝4，mn＝2，
∴m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝42﹣2×2
＝12；
（2）∵am＝3，an＝5，
∴a3m﹣2n
＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝33÷52
＝．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．
20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）若关于x的多项式的展开式中不含项，求的值．
【答案】16
【解析】
【分析】
将多项式展开，合并同类项，根据不含项得到m值，再代入计算．
【详解】
解：原式
由题意得，
∴，
∴原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值，多项式的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简，难度不是很大．
21．(本题8分)（2019·浙江桐乡·七年级期中）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
【答案】（1）木地板需要4abm2，地砖需要11abm2；（2）王老师需要花23abx元．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积，客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；
（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．
试题解析：（1）卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，
即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；
（2）11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，
即王老师需要花23abx元．
22．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a﹣2ab+b＝（a﹣b）
B．a﹣b＝（a+b）（a﹣b）
C．a+ab＝a（a+b）
（2）若 x﹣9y＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；
（3）计算：．
【答案】（1）B （2）3 （3）
【解析】
【分析】
（1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积，即可得解；
（2）利用（1）的结论求解即可；
（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．
【详解】
（1）根据阴影部分的面积可得
故上述操作能验证的等式是B；
（2）∵
∴
∵
∴
∴；
（3）
．
【点睛】
本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．
23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若满足，求的值：
解：设，则
所以
请仿照上面的方法求解下面的问题
（1）若满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是28，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】（1）19；（2）33．
【解析】
【分析】
（1）设，从而可得，再利用完全平方公式进行变形运算即可得；
（2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得，再利用正方形MFRN的面积减去正方形DFGH的面积可得阴影部分的面积，然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得．
【详解】
（1）设，则，
所以，
，
，
；
（2）由题意得：，，
因为阴影部分的面积等于正方形MFRN的面积减去正方形DFGH的面积，
所以阴影部分的面积为，
设，则，
所以，
由平方根的性质得：或（不符题意，舍去），
所以，
，
，
，
故阴影部分的面积为33．
【点睛】
本题考查了乘法公式与图形面积，熟练掌握并灵活运用乘法公式是解题关键．
试卷第1页，共3页
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2021-2022学年浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a2 a3，结果正确的是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（ ）
A．5 B．2.5 C．25 D．10
3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．52
4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2
7．(本题3分)（2018·浙江·七年级阶段练习）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
8．(本题3分)（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
A． B． C． D．
10．(本题3分)（2019·浙江瑞安·七年级期中）已知是一个有理数的平方，则不能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若，，则用含的代数式表示______．
12．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）计算：_______．
13．(本题3分)（2018·浙江义乌·七年级期末）某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a2+9ab﹣6a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为__
14．(本题3分)（2018·浙江仙居·七年级期末）如果代数式的值为，那么代数式的值为________．
15．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式展开后不含x一次项，则________．
16．(本题3分)（2018·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）已知，则________．
17．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知，则________．
三、解答题(共49分)
18．(本题9分)（2020·浙江义乌·七年级期末）计算：
（1）；（2）；（3）
19．(本题6分)（2021·浙江浙江·七年级期末）（1）已知m+n＝4，mn＝2，求m2+n2的值；
（2）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．
(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）若关于x的多项式的展开式中不含项，求的值．
21．(本题8分)（2019·浙江桐乡·七年级期中）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
22．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a﹣2ab+b＝（a﹣b）
B．a﹣b＝（a+b）（a﹣b）
C．a+ab＝a（a+b）
（2）若 x﹣9y＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；
（3）计算：．
23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若满足，求的值：
解：设，则
所以
请仿照上面的方法求解下面的问题
（1）若满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是28，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
试卷第1页，共3页
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