2021-2022学年浙教版七年级数学下册1.3.1平行线的判定 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.3 平行线的判定
辨别、断定之意
知识点-复行线的定义：
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线.
知识点
试判断直线AB是否平行于CD？
根据定义在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线.
根据定义法判定 优点：可以用于所有情况，只要符合定义的两条直线必平行
缺点：无法直观的确认
那是否还有其他的方法判断两直线是否平行？
知识点
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
一 靠
二 靠
三 移
四 画
为什么可以通过这样的方法画出两条平行的线呢？
讨论
把图中的直线PB，DE看成被尺边AC所截，那么在画图过程中，什么角始终保持相等？
P
B
A
C
D
E
同位角
由此你能发现判定两直线平行的方法吗
知识点
人们在长期实践中总结出以下基本事实:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法1
几何语言：
∵∠1=∠2
∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）
练一练
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c 转动木条a , 猜一猜∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＝∠2时
直线a∥b（同位角相等，两直线平行）
练一练
如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD
1
4
3
2
A
D
C
B
∠3=∠4（同位角相等，两直线平行）
例题
例1、已知直线l1，l2被l3所截， 1=45 ， 2=135 ，判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
l1
l2
l3
解： l1∥ l2．理由如下：
由已知，得∠2+∠3=180°
∴∠3=180°－∠2=180° －135° =45°
又∵∠1=45°
∴∠1=∠3=45°
∴ l1∥ l2（同位角相等，两直线平行）
例题
如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E、F分别为垂足. 直线AB与CD平行吗？请说明理由.
解：AB∥CD.理由如下：
∵ AB⊥EF,CD ⊥ EF,
根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt∠
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
推论：“在同一平面 ，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”.
练一练
1、（1）如图1，∠C＝57°，
当∠ABE＝ °时，就能使BE∥CD.
57
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．
问a与b的关系？
a∥b
练一练
2.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（　　）
A.同位角相等，两直线平行
B.两直线平行，同位角相等
C.内错角相等，两直线平行
D.两直线平行，内错角相等
A
练一练
3.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝ 90 ，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.求证:AE∥CF.
解：根据图形可知:
∵ABCD是四边形
∴∠BAD＋∠B＋∠BCD＋∠D＝ 360 （四边形的内角和为360°）
∵∠B＝∠D＝ 90 （已知）
∴∠BAD＋∠BCD＝ 180
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD
∴∠BAE＝ 1/2 ∠BAD，∠BCF＝ 1/2 ∠BCD（角平分线的性质）
∴∠BAE＋∠BCF＝ 90
∵∠BFC＋∠BCF＝ 90
∴∠BFC＝∠BAE（同角的余角相同）
∴AE∥CF
练一练
4、某人骑自行车从A地出发，沿正东方向前进至B处后，右转15°，沿直线向前行驶到C处（如图）。这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由.
本课小节
两直线平行线的判定方法：
1、定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
2、平行线判定公理：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
3、平行线判定公理推论：
在同一平面 ，垂直于同一条直线的两条直线互相平行