2.1二元一次方程 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2.1二元一次方程
浙教版 七年级下
新知导入
(1)判断下列式子是否是一元一次方程：
忆一忆
一元一次方程
1、只有一个未知数
2、含未知数的项的次数是一次
3、方程的两边都是整式
(2)判断下列x的值是不是方程 的解：
（1）x=3
（2）x=4
使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解
问题1:这个问题中有几个未知量
问题2:如何列方程？
问题3:如果设圆珠笔原价为a元,由题意得：
（1）文具店搞活动，一只圆珠笔打8折后的售价为5元,圆珠笔的原价是多少元
80%a=5
情景导入1
新知导入
问题1:这个问题中有几个未知量
问题2:能列怎么样的方程？
问题3:如果设铅笔为a支,圆珠笔为b支,
你可以列出怎样的方程
0.5a＋b=7
(2)文具店售卖的商品中，每支铅笔获利5角，每支圆珠笔获利1元，小红购买了若干支这两种笔后，商家总共获利7元，请问铅笔和圆珠笔各买几支？
情景导入2
新知导入
问题1:如果设购买价格6元的贺卡为x张,价格8元的贺卡为y张,
你可以列出怎样的方程
6x＋8y=38
(3)文具店有6元和8元两种价格的贺卡，小红总共花费38元购买贺卡，购买这两种价格的贺卡各多少张？
情景导入3
新知导入
(4)在高速公路上,一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b千米/时,你能列出怎样的方程
2a-3b=20
情景导入4
新知导入
上面情景中，我们分别得到方程6x +8 y =38,0.5a+b=7，2a-3b=20，这些方程有什么共同特征？
1、含有两个未知数
2、含未知数的项的次数是1次
可以发现
3、方程的两边是整式
二元
一次
整式方程
想一想
发现新知
新知讲解
含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是一次的方程叫做二元一次方程．
定义
学一学
一次单项式
课堂练习
根据题意列出方程：
（1）甲数比乙数大42.设甲数为x，乙数为y；
（2）甲、乙两人一起工作6天，完成零件52件. 设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件.
x-y=42
6x+6y=52
（3）一长方形的周长为30 cm.设长为a，宽为b.
2a+2b=30
列一列
课堂练习
有下列方程：① xy ＝1; ② 2x＝3y; ③
　　　
④ x2＋y＝3; ⑤ ⑥
其中，二元一次方程有(　　)　
A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个
B
已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，
则a的取值范围是________，b的取值范围是________；
因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程，
所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；
a≠－2
b≠3
考一考
含字母系数的二元一次方程
课堂练习
根据题意列出方程
同桌小丽帮小红设计了一种购买贺卡的方案：购买6元贺卡5张，购买8元贺卡1张.你觉得可行吗？
情景导入5
6x＋8y=38
(5)文具店有6元和8元两种价格的贺卡，小红总共花费38元购买贺卡，购买这两种价格的贺卡各多少张？
课堂练习
小丽的方案：6元5张，8元1张.
即 x=5，y=1；
∵左边=6×5+8×1=38
右边=38
左边=右边,
把x=5，y=1代入方程6x+8y=38，
∴小丽的方案可行。
判一判
6x＋8y=38
课堂练习
新知讲解
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
解的书写特征：一个大括号；一对值；一个解
学一学
（1）请帮小红检验下列各组数是不是方程6x+8y=38的解
判一判
二元一次方程的解不唯一
二元一次方程的解有无数个
一元一次方程和二元一次方程解的区别
二元一次方程在特定情况下解是有限个
发现：
课堂练习
根据题意列出方程
你能帮小红设计出所有的购买贺卡的方案吗？
情景导入6
6x＋8y=38
(6)文具店有6元和8元两种价格的贺卡，小红总共花费38元购买贺卡，购买这两种价格的贺卡各多少张？
课堂练习
方法1：
（1）当x=0时，0+8y=38,∴8y=38,解得y=4.75
（2）当x=1时， 6+8y=38, ∴8y=38-6,解得y=4
判一判
x 0 1 2 3 4 5 6
y 4.75 4 2.5 1 0.25
方法2：
解：化简得，
3x+4y=19
移项得，
4y=19-3x
∵x,y均为非负整数，
当求多个解时，先把方程变形为用含x的代数式表示y（或用含y的代数式表示x）时，二元一次方程的求解更简便.
6x＋8y=38（x,y都是非负整数）
尝试求解法
课堂练习
知点
例1：已知方程3x＋2y=10，
(1)用关于x的代数式表示y;
学一学
(2)求当x=-2，0，3时对应的y 的值，并写出方程3x+2y=10的三个解。
实质是解含字母系数的一元一次方程
转化
（1）看成关于y的一元一次方程
例题讲解
例题讲解
知点
例2：已知方程3x＋2y=10，
(1)用含有x的代数式表示y;
学一学
(3)求出方程3x+2y=10的正整数解。
实质是解含字母系数的一元一次方程
（1）下列各式中，是二元一次方程的是(　　)
A．x－4＝y2 B．4x＋y＝6z
C. ＋1＝y D．5x－2y＝19
D
测一测
课堂练习
（2） 48名同学被分配到大、小不同的两种寝室,大寝室每间住8人,小寝室每间住4人,刚好住满.求大、小寝室各住了多少间.如果设大寝室住了x间,小寝室住了y间,请列出方程,并写出两个解.
8x+4y=48
测一测
课堂练习
（3）已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(　　)
A．1 B．3 C．－3 D．－1
A
测一测
课堂练习
测一测
课堂练习
（5）已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，
则m＝____，n＝____.
因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3， n＝0.
3
0
测一测
课堂练习
作业布置
作业本2.1二元一次方程
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