2.2二元一次方程组 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.2二元一次方程组
浙教版 七年级下
新知导入
1、若2xm+4+3yn-2+1=0是二元一次方程,
则m= ,n= .
2、二元一次方程 3x+2y=12的解有 个
3、若 是二元一次方程2x+3my=11的解,
则m= .
x=1
y=2
-3
3
无数
1.5
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g
10
200
解:设苹果的质量是xg,
那么梨的质量是(200-x)g,根据题意得
x+10=200-x
你有不同的方法吗？
新知导入
如果设苹果和梨的质量分别为x克和y克，你能列出几个方程呢？
y
10
x
y
200
x
x+y=200
y=x+10
把它们列出来：
两个
第一个方程中的x和第二个方程中的x表示的含义相同吗？y呢？
新知导入
1.由两个一次方程组成
2.两个方程共含有两个未知数
像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
定义1
归纳特点：
方程x+y=200和y=x+10中，x和y各自表示的含义相同，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因
此可以把两个方程合起来，写成
x+y=200，
y=x+10.
新知讲解
课堂练习
像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
判断：下列各组方程组是不是二元一次方程组？
x – y = 32
（6）
+ y =3
x – y = 5
1
x
（5）
a + b =7
a – c = 4
（2）
x2+ 2y = 3
x + y = 1
（4）
x+ y = – 5
2x = 3
（3）
xy = 3
2x – y = 5
是
不是
不是
是
不是
不是
（1）
x + y = 5
课堂练习
1.(1)已知方程x+y=200,填写下表:
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
x … 85 90 95 100 105 …
y … …
(2)已知方程y=x+10,填写下表:
(3)有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一 个解,又是方程y=x+10的一个解
115
110
105
100
95
105
100
95
110
115
x=95
y=105
｛
有，
新知讲解
　 同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解.
就是二元一次方程组
x＝95
y＝105
｛
如
的解．
x+y=200
y= x＋10
｛
注：一般情况下，二元一次方程组只有唯一的解，是两个方程的公共解。
定义2
课堂练习
1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置，并且写出方程组的解.
方程x+y=0的解
方程2x+3y=2的解
①
③
④
1
2
1
2
x
y
=
=-
④
②
①
③
②
｛
｛
②
｛
｛
观察：两个方程同时满足的解(公共解)有吗？
课堂练习
x+y=0
2x+3y=2
∴方程组
的解是
②
④
①
③
公共解
｛
方程x+y=0的解
方程2x+3y=2的解
海宁名师云课堂
2.二元一次方程组 的解是 ( )
A ｛
C ｛
D ｛
B ｛
x=4
y=3
x=3
y=6
x=4
y=2
C
｛
x+2y=10
y=2x
x=2
y=4
方法：分别把各组解代入方程组,能使两个方程两边都相等的就是方程组的解。
课堂练习
3、将下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来.
（1）
（2）
（3）
（A）
（B）
（C）
方法：把每组未知数的值分别代入方程组中的每一个方程，使两个方程都满足的就是方程组的解。
课堂练习
x = 2
y = 3
4、请写一个以 为解的二元一次方程组.
x+y=5
x-y=-1
用未知数的和与未知数的差构成的两个方程组成方程组.
2x=4
3x-y=3
...
课堂练习
例题讲解
例.北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
等级 A B C
票价（元/张） 500 300 150
小聪购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票。如果设小聪购买B等级和C等级门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x, y的方程组，并用列表尝试的方法求两种门票的数量。
例题讲解
解：根据条件可列出关于x, y的方程组
因为x，y必须取自然数（为什么？），所以列表尝试如下：
只有x=4,y=2符合这个方程组，所以方程组的解是
x=4
y=2
x
y
300x+150y
x+y=6
300x+150y=1500
B等级和C等级的跳水决赛门票共6张
6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票
答：小聪买了B等级跳水决赛门票4张，C等级跳水决赛门票2张。
取满足第一个方程的解;
0
2
3
4
5
6
1
900
1050 1200 1350 1500 1650 1800
去验证是否满足另一个方程，从而确定这组解是不是方程组的解.
0 1 2 3 4 5 6
已知两个自然数的和是67，差是3.设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数.
解：根据题意可列出方程组：
x … …
y … …
x+y … …
列表的时候要注意数据的选择。
x+y=67
x-y=3
｛
答：这两个自然数是32，35.
37
29
61
33
34
35
36
32
38
35
33
34
32
31
30
63
65
67
69
71
73
课堂练习
拓展提升
1.在方程组 中，如果 是它
的一个解 ，则 a= ，b= .
1
2
方法：把已知解代入原方程组，分别得到关于a与b的一元一次方程，从而求得a，b.
拓展提升
3.如图所示，用8块相同的长方形木地板拼成一个大长方形，请列出关于x、y的二元一次方程组.
32cm
x cm
y cm
图形中存在的等量关系：
1、大宽=小长+小宽=32
2、小长=3倍小宽
｛
x+y=32
2x=x+3y
｛
x+y=32
x=3y
作业布置
完成作业本（2）2.2二元一次方程组
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