2021-2022学年浙教版七年级数学下册2.3解二元一次方程组同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-3解二元一次方程组》同步练习题（附答案）
1．用代入消元法解关于x、y的方程组时，代入正确的是（　　）
A．2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1 B．4y﹣3﹣3y＝﹣1
C．4y﹣3﹣3y＝1 D．2（4y﹣3）﹣3y＝1
2．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（　　）
A．15 B．18 C．16 D．17
3．由方程组可得x与y的关系式是（　　）
A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2
4．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2019﹣（﹣）2020的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3
5．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
6．若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．如果|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）2＝0，那么x，y的值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
9．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么1*2＝　 　
10．已知实数a、b满足2021a+2020b＝3，2a+b＝1，则的值为 　 　．
11．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝　 　．
12．解方程组
（1）； （2）．
13．解方程组：
（1）；
（2）．
14．（1）解二元一次方程组
（2）现在你可以用哪些方法得到方程组的解，并对这些方法进行比较．
15．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
16．阅读下列材料：
解方程组：
解：由①得
x﹣y＝1 ③，
将③代入②，得
4×1﹣y＝5，
解这个一元一次方程，得
y＝﹣1．
从而求得．
这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：；
（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．
17．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数．
（1）试用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简．
18．已知关于x、y的方程组
（1）当x＝y时，求a的值；
（2）求代数式22x 4y的值；
（3）若xy＝1，求a的值．
19．阅读理解：解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，求得原方程组的解为．利用上述方法解方程组：．
20．解方程组若设（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组．
参考答案
1．解：，
把①代入②得：2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1．
故选：A．
2．解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
3．解：，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
4．解：把代入②得：8＝b﹣2，即b＝10，
把代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
则原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故选：B．
5．解：因为a，b互为相反数，
所以a+b＝0，即b＝﹣a，
代入方程组得：，
解得：m＝8，
故选：D．
6．解：联立，
解得：，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
7．解：∵|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）2＝0，
∴x﹣y﹣3＝0且x+3y+1＝0，
即，
②﹣①，得4y＝﹣4，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得x+1＝3，
解得：x＝2，
即，
故选：B．
8．解：解方程组得：，
∵方程组与方程组的解相同，
∴把代入方程组得：，
解得：，
故选：C．
9．解：根据题中的新定义得：，
①×4﹣②×3得：﹣b＝﹣24，
解得：b＝24，
把b＝24代入①得：a＝﹣35，
则1*2＝（﹣35）×1+24×2＝﹣35+48＝13，
故答案为：13
10．解：联立得：，
由②得；b＝1﹣2a③，
把③代入①得：2021a+2020（1﹣2a）＝3，
去括号得：2021a+2020﹣4040a＝3，
移项合并得：﹣2019a＝﹣2017，
解得：a＝，
把a＝代入③得：b＝1﹣＝﹣，
则＝﹣．
故答案为：﹣．
11．解：，
①+②，得5（x+y）＝20，x+y＝4．
②﹣①，得x﹣y＝2．
则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8，
故答案为：8．
12．解：（1），
②﹣①×3得：5x＝5，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2﹣y＝5，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×7+②×3得：29x＝174，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：12+3y＝15，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
13．解：（1），
①﹣②得：﹣6y＝18，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②中得：
6x﹣3＝﹣15，
解得：x＝﹣2，
∴原方程组的解为：；
（2）原方程组整理得：
，
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①中得：
3+4y＝14，
解得：，
∴原方程组的解为．
14．解：（1），
①×3﹣②×5，得16y＝48，
∴y＝3．
把y＝3代入②，得3x﹣5×3＝0，
解得x＝5．
∴方程组的解为．
（2）方法①：把x+y，x﹣y分别看作两个未知数，由（1）的结论，可知此时原方程组的解为，
解这个方程组，得；
方法②：，
①×3﹣②×5，得16（x﹣y）＝48，
∴x﹣y＝3．
把x﹣y＝3代入②，得3（x+y）﹣5×3＝0，
解得x+y＝5．
解方程组，得；
方法③：整理原方程组，得，
①+②，得16y＝16，解得y＝1．
把y＝1代入②，得﹣2x+8×1＝0，
解得x＝4．
故原方程组的解为．
比较这三种解法，可知方法①最简单，方法③次之，而方法②较麻烦．
15．解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a＝x﹣2y﹣5，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，
所以有，
解得．
16．解：（1）
由①得：2x﹣3y＝2③，
将③代入②得：1+2y＝9，即y＝4，
将y＝4代入③得：x＝7，
则方程组的解为．
（2）∵△ABC两条边长是7和4，
∴第三边长小于11并且大于3，
∵第三边的长是奇数，
∴第三边长是5或7或9，
∴△ABC的周长是7+4+5＝16
或7+4+7＝18
或7+4+9＝20．
17．解：（1）
由①﹣②×2得：y＝1﹣m③，
把③代入②得：x＝3m+2，
∴原方程组的解为；
（2）∵原方程组的解为是一对正数，
∴，
解得，
∴﹣＜m＜1；
（3）∵﹣＜m＜1，
∴m﹣1＜0，m+＞0，
，
＝1﹣m+m+，
＝．
18．解：（1）把x＝y代入方程组得：，
解得：a＝；
（2），
①﹣②得：3y＝6﹣3a，即y＝2﹣a，
把y＝2﹣a代入①得：x＝a﹣3，
∴x+y＝a﹣3+2﹣a＝﹣1，
则22x 4y＝22x 22y＝22（x+y）＝2﹣2＝；
（3）由xy＝1，得到（a﹣3）2﹣a＝1，
若2﹣a＝0，即a＝2时，等式成立；
若a﹣3＝1，即a＝4时，等式成立，
综上，a的值为2或4．
19．解：设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组
，
①+②得：
8m＝24，
解得：m＝3，
将m＝3代入①得：
n＝﹣2，
则方程组的解为：，
由＝3，＝﹣2，
故方程组的解为：．
20．解：设x+y＝A，x﹣y＝B，
方程组变形得：，
整理得：，
①×3+②×2得：13A＝156，即A＝12，
把A＝12代入②得：B＝0，
∴，
解得：．