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第1章 平行线—单元测试
一、单选题
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，则满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
6．如图，有以下四个条件：①，②，③ ， ④，其中不能判定的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）
A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移
C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移
8．如图，有一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠2＝60°，则∠1=( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．如图，下列结论：若，则∥；若，则∥;若∠ADC=∠5，则AD//BC；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法错误的有（ ）（1）相等的角是对顶角；（2）同旁内角互补；（3）同角或等角的余角相等；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；（5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于______．
12．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是__________．
13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.
14．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）
15．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=_____ °．
16．两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少，这两个角的度数分别是______.
17．一副三角板按如图放置，下列结论：①∠1=∠3；②若BC∥AD，则∠4=∠3；③若∠2=15°，必有∠4=2∠D；④若∠2=30°，则有AC∥DE， 其中正确的有_____.
18．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，．则其余符合条件的度数为______．
三、解答题
19．完成下列填空．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD（ ）.
∴∠B=∠DCE（ ）.
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴___________ ( 等量代换 ).
∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠DFE（ ）.
20．两条平行线被第三条直线所截,试说明:内错角的角平分线互相平行.
21．如图，，，，求证：.
22．如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.
23．(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．
（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.
24．如图，已知，，是的平分线，，求的度数．
25．复习近平行线”内容时，老师布置了一道思考题：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE⊥AB，EF⊥DE，点P是FC上一点，直线DP交直线EF于点G，试探究∠BDP与∠EGP之间的数量关系.
(1)请你完成这道思考题；
(2)若将题中的条件“DE⊥AB，EF⊥DE，点P是FC上一点”改为“∠AED=∠C，∠B=∠DEF，点P是BC上一点(点P不与点F重合)”，其他条件均不变，则(1)中的结论是否仍然成立？请在备用图上画出图形，作出判断并说明理由.
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第1章 平行线—单元测试
一、单选题
1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
【答案】A
【分析】根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．
【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
【点睛】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．
2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．
【详解】解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：
∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．如图，，则满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C整理即可得解．
【详解】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠ACD=∠ACG+∠CDH=∠A+∠CDE-（180°-∠E），
∴∠A-∠ACD +∠CDE +∠E=180°．
即
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．
4．如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．
【详解】解：根据折叠以及∠1＝50°，得
∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；
同位角相等，两直线平行.
6．如图，有以下四个条件：①，②，③ ， ④，其中不能判定的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴不能得到AB∥CD的条件是③．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
7．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）
A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移
C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移
【答案】A
【详解】分析：运用旋转和平移性质可得.
详解：由已知可得，顺时针旋转90°，向右平移，能把右下角完全填补.只有选项A符合条件，其他选项不能符合条件.
故选A.
点睛：本题考核知识点：旋转和平移.解题关键点：理解旋转性质和平移性质，同时理解游戏规则即可.
8．如图，有一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠2＝60°，则∠1=( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得∠2=∠1+∠3，然后将∠2与∠3的度数代入求解即可.
【详解】解：如图，
由题意可知，∠2=60°，∠3=45°，
∵∠2=∠1+∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2﹣∠3=60°﹣45°=15°.
故选B.
【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等.
9．如图，下列结论：若，则∥；若，则∥;若∠ADC=∠5，则AD//BC；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据内错角相等，两直线平行可以对①②③进行判断，根据同旁内角互补，两直线平行可以对④进行判断，由此即可得答案.
【详解】①若∠1=∠3，则AB∥CD，正确；
②若∠2=∠4，则AD∥BC，故②错误；
③若∠ADC=∠5，则AD//BC，正确；
④若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，正确，
故选C.
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.
10．下列说法错误的有（ ）（1）相等的角是对顶角；（2）同旁内角互补；（3）同角或等角的余角相等；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；（5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据补角的定义对②进行判断；根据余角的定义对③进行判断；根据平行线的性质对④⑤⑥进行判断．
【详解】（1）相等的角是对顶角,错误；
（2）同旁内角互补,错误；
（3）同角或等角的余角相等，正确；
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；
（5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行,条件缺少在同一平面内，错误；
（6）已知直线外过一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
错误的命题有4个，故答案为D
【点睛】此题主要考查了对顶角的定义、余角及补角的定义和平行线的性质，关键是熟练掌握各知识点．
二、填空题
11．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于______．
【答案】75°
【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠CBF=∠DEF=30°，
∵AB为折痕，
∴2∠α+∠CBF=180°，
即2∠α+30°=180°，
解得∠α=75°．
故答案为：75°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
12．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是__________．
【答案】∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C
【详解】当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；
当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；
当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，
故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.
13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.
【答案】5
【详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为5．
【点睛】本题考查平移的性质，简单题目．
14．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）
【答案】①②③
【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
15．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=_____ °．
【答案】105
【分析】过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数
【详解】解：过点C作CD∥AE．
∵CD∥AE，BF∥AE，
∴CD∥BF．
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=60°，
同理：∠DCB=∠CBF=45°．
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．
【点睛】本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键
16．两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少，这两个角的度数分别是______.
【答案】，或，.
【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x°，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，列方程求解即可求得答案．
【详解】∵两个角的两边都平行，
∴此两角互补或相等，
设其中一个角为，
∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少，
∴若两角相等，则，解得：，
∴若两角互补，则，解得：，
两个角的度数分别是，或，.
故答案为，或，.
【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用．
17．一副三角板按如图放置，下列结论：①∠1=∠3；②若BC∥AD，则∠4=∠3；③若∠2=15°，必有∠4=2∠D；④若∠2=30°，则有AC∥DE， 其中正确的有_____.
【答案】①③④
【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的性质判断②；根据三角形的外角性质计算判断③；平行线的判定定理判断④．
【详解】解：
由题意可知∠CAB=∠EAD=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
若BC∥AD，
∠3与∠4既不是同位角，也不是内错角，无法证明∠4=∠3，故②错误；
若∠2=15°，
∴∠EFB=∠2+∠E=15°+60°=75°，
∴∠4=180°﹣∠EFB﹣∠B=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵∠D=30°，
∴∠4=2∠D，故③正确；
若∠2=30°，则∠1=∠3=90°﹣30°=60°，
∴∠CAD=∠1+∠2+∠3=150°，
∵∠CAD+∠D=150°+30°=180°，
∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）.故④正确.
故答案为①③④.
【点睛】本题主要考查了三角形的有关知识，平行线的判定与性质等.解此题的关键在于熟记三角板的相关角度的度数.
18．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，．则其余符合条件的度数为______．
【答案】60°或105°或135°
【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A点中心对称的情况即可求解．
【详解】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．
故答案为：60°或105°或135°．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
三、解答题
19．完成下列填空．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD（ ）.
∴∠B=∠DCE（ ）.
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴___________ ( 等量代换 ).
∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠DFE（ ）.
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DCE=∠D；两直线平行，内错角相等.
【分析】根据同旁内角互补，得出AB∥CD，进而得到AD∥BC，最后根据两直线平行，得到∠E=∠DFE
【详解】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D （等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DCE=∠D；两直线平行，内错角相等.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20．两条平行线被第三条直线所截,试说明:内错角的角平分线互相平行.
【答案】见解析
【分析】利用平行线性质及角平分线性质解题即可
【详解】已知：AB∥CD，MG平分∠AGH，HN平分∠GHD，求证：MG∥HN
∵AB∥CD
∴∠AGH=∠GHD（两直线平行，内错角相等）
∵MG平分∠AGH，HN平分∠GHD
∴∠MGH=∠AGH，∠GHN=∠GHD
∴∠MGH=∠GHN
∴MG∥HN（内错角相等，两直线平行）
∴两条平行线被第三条直线所截,内错角的角平分线互相平行.
【点睛】熟练掌握平行线性质及角平分线性质是解题关键
21．如图，，，，求证：.
【答案】证明见解析.
【分析】先由已知证明AD∥EF，得到∠2＝∠CAD，再证明AC∥DG，得到∠1＝∠CAD，等量代换得出∠1＝∠2．
【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠3＝∠C，
∴AC∥DG，
∴∠1＝∠CAD，
∴∠1＝∠2．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定．熟知：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等是解题关键．
22．如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.
【答案】（1）证明见解析（2）50°
【详解】试题分析：(1) 已知 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；（2） 由（1）得DM∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED ，再由DE∥BC ，可得∠AED=∠C ，所以∠3=∠C 50°.
试题解析：
（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，
∴ ∠1+∠2=180°.
∵ ∠1+∠DME=180°，
∴ ∠2=∠DME .
∴ DM∥AC .
（2）∵ DM∥AC，
∴ ∠3＝∠AED .
∵ DE∥BC ，
∴ ∠AED=∠C .
∴ ∠3=∠C .
∵ ∠C=50°，
∴ ∠3=50°.
23．(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．
（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.
【答案】（1）53°；（2）证明见解析
【分析】(1)运用平行线性质，及三角形内角和定理可求得；（2）证△ABC≌△DEF
得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.
【详解】（1）解： ∵AB∥CD
∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等）
∵在△CDE中，DE⊥AE
∴∠CED＝90°
∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°
(2）∵BE＝CF，
∴BC＝EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF
∴∠ACB＝∠F
∴AC∥DF
【点睛】本题考核知识点：平行线，全等三角形.解题关键点：熟记平行线性质和判定，由全等三角形得到对应角相等.
24．如图，已知，，是的平分线，，求的度数．
【答案】
【分析】根据平行线的性质求出∠BCE的度数，根据角平分线的性质求出∠BCN的度数，然后根据垂直的定义求出.
【详解】解：∵ ，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义和垂直的定义，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键.
25．复习近平行线”内容时，老师布置了一道思考题：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE⊥AB，EF⊥DE，点P是FC上一点，直线DP交直线EF于点G，试探究∠BDP与∠EGP之间的数量关系.
(1)请你完成这道思考题；
(2)若将题中的条件“DE⊥AB，EF⊥DE，点P是FC上一点”改为“∠AED=∠C，∠B=∠DEF，点P是BC上一点(点P不与点F重合)”，其他条件均不变，则(1)中的结论是否仍然成立？请在备用图上画出图形，作出判断并说明理由.
【答案】(1)∠BDP+∠EGP=180°；(2)当点P在线段BF上时，∠BDP=∠EGP；当点P在线段CF上时，∠BDP+∠EGP=180°.
【分析】（1）根据“垂直于同一直线的两直线平行”得到AB∥EF，再根据平行线的性质得到∠BDP+∠DGF=180°，进而证明∠BDP+∠EGP=180°；
（2）先根据平行线的判定得到DE∥BC，AB∥EF，再分情况讨论，如图甲所示，点P在线段BF上，根据平行线的性质得到∠BDP=∠EGP；如图乙所示，点P在线段CF上，根据平行线的性质得到∠BDP+∠EGP=180°.
【详解】解：(1)∠BDP+∠EGP=180°.理由如下：
∵DE⊥AB，EF⊥DE，
∴AB∥EF（垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠BDP+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠DGF=∠EGP，
∴∠BDP+∠EGP=180°；
(2)当点P在线段BF上时，∠BDP=∠EGP；当点P在线段CF上时，∠BDP+∠EGP=180°.理由如下：
∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠B=∠DEF.
∴∠ADE=∠DEF（等量代换）.
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.
如图甲所示，点P在线段BF上，
∵AB∥EF，
∴∠BDP=∠EGP（两直线平行，内错角相等）.
如图乙所示，点P在线段CF上，
∵AB∥EF，
∴∠BDP+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠DGF=∠EGP，
∴∠BDP+∠EGP=180°.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握且灵活运用平行线的判定定理与性质，得到有用的条件进行解题.
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