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专题05 图形的平移
一、单选题
1．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
2．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A．4步 B．5步 C．6步 D．7步
【答案】B
【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．
∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．
3．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【分析】根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．
【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，
∵BE=3cm，
∴平移的距离为3cm．
故选：C
【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．
4．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ）
A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对
【答案】A
【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．
【详解】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移变换，利用了平移的定义．
5．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】因为四边形是一个梯形，因为两个直角三角形是完全重合的，所以阴影部分的面积等于梯形的面积，又因为，据此求出，再利用梯形的面积公式计算即可解答．
【详解】解：由平移的性质可得：
，，，
=，
故图中阴影部分面积为．
故选：C．
【点睛】考查了平移的性质，解题的关键是明确阴影部分的面积等于梯形的面积．
6．如图，某居民小区有一长方形土地，长32米，宽20米．居民想在长方形地内修筑宽均为2米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为（ ）平方米
A．640 B．600 C．540 D．504
【答案】D
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-4）×（20-2）m2，进而即可求出答案．
【详解】解：利用平移可得，所有绿化面积之和为（32-4）（20-2）=504m2，
故选D．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出算式，求出答案．
7．如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分图形经过平移后能够插人到下面的空白处，应先向______平移______格，再向______平移______格．故选（ ）．
A．右，，下， B．右，，下， C．右，，下， D．右，，下，
【答案】D
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的方向和距离得出即可．
【详解】解：若使左上角的图案经过平移插入到下面的空白处A，应该先向右平移1格，再向下平移3格．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据图形的性质得出平移方法是解题关键．
8．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案．
【详解】解：∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′∥BC′，
∵点P是直线AA′上任意一点，
∴△ABC，△PB′C′的高相等，
∴S1=S2，
故选：C．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9．如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米．（小路的宽度忽略不计）
A．150米 B．125米 C．100米 D．75米
【答案】C
【分析】由于小路的宽度可以忽略不计，则行走的路程=AB+BC+AD，代入计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知，由于小路的宽度可以忽略不计，
∴行走的路程=AB+BC+AD=50+25+25=100米，
故选C．
【点睛】本题主要考查了生活中的平移象限，理解平移的意义，掌握平移的性质是解题的关键．
10．某数学兴趣小机开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现在计划用铁丝按照图制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
【答案】D
【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【详解】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
二、填空题
11．如图，直角三角形ABC的周长为2021，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和为____．
【答案】2021
【分析】根据平移的性质判断出5个小直角三角形的周长之和的周长，从而得解．
【详解】解：由平移的性质，5个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边长，
较短的直角边平移后等于AC边长，
斜边之和等于AB边长，
所以，5个小直角三角形的周长之和的周长，
∵直角三角形ABC的周长为2021，
∴这5个小直角三角形的周长之和=2021．
故答案为：2021．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
12．如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．
【答案】15
【分析】根据平移的性质可得，地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，计算即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，
地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，
所以地毯的长度至少需要 12+3=15（米）．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了平移现象，熟练应用平移的性质进行求解是解决本题的关键．
13．如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC′的中点，则三角形C′DC的面积为______．
【答案】6
【分析】由平移的性质可得，则，同理可得．
【详解】解：由平移的性质可得，
∴（等底同高），
∵D是的中点，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝6，现将它先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到长方形A′B′C′D′，连结CC′，则图中阴影部分的面积是 _____．
【答案】14
【分析】设与交于点，与交于点，根据平移的性质，分别求得，根据阴影部分四边形四边形即可求得．
【详解】如图，设与交于点，与交于点，
先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到长方形A′B′C′D′，
，
阴影部分四边形四边形
故答案为：14．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
三、解答题
15．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得△DEF．
(1)画出△DEF；
(2)△DEF的面积为___．
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】（1）先描出平移后的点，然后再顺次连接即可．
（2）运用割补法解答即可．
(1)解：如图所示，△DEF即为所求；
(2)解：△DEF的面积为．
【点睛】本题主要考查了平移作图以及求不规则三角形的面积，掌握割补法成为解答本题的关键．
16．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
(1)将先向左平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，请在坐标系中作出；
(2)直接写出四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)54
【分析】（1）分别作出点A、B、C平移后得到对应点，再顺次连接即可；
（2）利用两个三角形的面积和计算即可．
(1)解：如图所示，是所求作三角形；
(2)
解：；
；
四边形的面积为27+27=54．
【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，会用面积和差计算面积．
17．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为多少．
【答案】18
【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决；
【详解】由题意可得，空白部分是矩形，长为，宽为，
∴阴影部分的面积；
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平移的性质，准确计算是解题的关键．
18．如图（1）将ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到，交AC于点E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠EC与∠之间的关系，并说明理由．
（2）如图将ABD平移至如图（2）所示，得到，请问：平分吗？为什么？
【答案】（1），见解析；（2）平分，见解析
【分析】（1）由题意根据平移的性质得出∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，进而得出∠BAC=∠B′EC，进而得出答案；
（2）根据题意利用平移的性质得出∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，进而得出∠BAD=∠BAC，即可得出∠B′A′D′=∠B′A′C．
【详解】解：（1）∠B′EC=2∠A′，
理由：
∵将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′EC，
∴∠BAD=∠A′=∠BAC=∠B′EC，
即∠B′EC=2∠A′.
（2）A′D′平分∠B′A′C，
理由：∵将△ABD平移后得到△A′B′D′，
∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′A′C.
∵∠BAD=∠BAC，
∴∠B′A′D′=∠B′A′C，
∴A′D′平分∠B′A′C.
【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键．
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专题05 图形的平移
一、单选题
1．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A．4步 B．5步 C．6步 D．7步
3．如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ）
A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对
5．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某居民小区有一长方形土地，长32米，宽20米．居民想在长方形地内修筑宽均为2米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为（ ）平方米
A．640 B．600 C．540 D．504
7．如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分图形经过平移后能够插人到下面的空白处，应先向______平移______格，再向______平移______格．故选（ ）．
A．右，，下， B．右，，下， C．右，，下， D．右，，下，
8．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米．（小路的宽度忽略不计）
A．150米 B．125米 C．100米 D．75米
10．某数学兴趣小机开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现在计划用铁丝按照图制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
二、填空题
11．如图，直角三角形ABC的周长为2021，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和为____．
12．如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．
13．如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC′的中点，则三角形C′DC的面积为______．
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝6，现将它先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到长方形A′B′C′D′，连结CC′，则图中阴影部分的面积是 _____．
三、解答题
15．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得△DEF．
(1)画出△DEF；
(2)△DEF的面积为___．
16．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
(1)将先向左平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，请在坐标系中作出；
(2)直接写出四边形的面积．
17．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为多少．
18．如图（1）将ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到，交AC于点E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠EC与∠之间的关系，并说明理由．
（2）如图将ABD平移至如图（2）所示，得到，请问：平分吗？为什么？
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