2.5三元一次方程组及其解法(选学) 同步练习（含答案）

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2.5　三元一次方程组及其解法(选学)
知识点 1　 三元一次方程(组)及其解的有关概念
1.下列是三元一次方程组的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.若x=1,y=2,z=3是三元一次方程2x-3y+mz=0的一个解,则m的值为　　　　.
知识点 2　三元一次方程组的解法
3.解方程组把这个三元一次方程组消元转化成二元一次方程组需要经历如下的步骤,请你选出正确的步骤 (　　)
A. B.
C. D.
4.解方程组:
(1)(教材例1变式)
(2)(教材例2变式)
知识点 3　三元一次方程组的应用
5.某市在开展“五水共治”工作中,有120吨污泥需要清理,现有甲、乙、丙三种车型同时参与运送,一次运完,具体信息如下表(假设每辆车均满载).已知参与运送的总车辆数为15辆,共花费6400元运费.甲、乙、丙三种车型各有多少辆
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 7 10
汽车运费(元/辆) 300 400 500
6.已知a+b=16,b+c=12,c+a=10,则a+b+c=　　　　.
7.已知方程组的解使代数式x-2y+3z的值等于-6,则k的值为　　　　.
详解详析
1.D　2.　3.A
4.解:(1)
②×2+③,得13x+6y=8.④
把①代入④,得13x+6(2x-7)=8,解得x=2.
把x=2代入①,得y=-3.
把x=2代入③,得z=.
所以原方程组的解为
(2)
①+②,得2x+3y=18.④
②+③,得4x+y=16.⑤
④×2-⑤,得5y=20,解得y=4.
把y=4代入④,得2x+12=18,解得x=3.
把x=3,y=4代入①,得3+4+z=12,
解得z=5.
所以原方程组的解为
5.解:设甲车型有x辆,乙车型有y辆,丙车型有z辆.
根据题意,得
解得
答:甲车型有3辆,乙车型有5辆,丙车型有7辆.
6.19
7.-1　[解析] 先用含k的代数式分别表示出x,y,z,再代入x-2y+3z=-6中求解k.具体过程如下:
①+②+③,得2(x+y+z)=12k,
所以x+y+z=6k.④
④-①,得z=3k.
④-②,得x=k.
④-③,得y=2k.
所以k-2×2k+3×3k=-6,
所以k=-1.
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