第2章 二元一次方程组 章末小结（含答案）

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第2章章末小结
　类型之一　二元一次方程(组)的解
1.二元一次方程2x-3y=4有无数个解,下列四组值中不是该方程的解的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.(2021嘉兴)已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一个整数解:　　　　.
3.(2021金华)已知是方程3x+2y=10的一个解,则m的值是　　　　.
　类型之二　二元一次方程组的解法
4.(2021天津)方程组的解是 (　　)
A. B.
C. D.
5.(2020南京)已知x,y满足方程组则x+y的值为　　　　.
6.对于任意实数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.已知x,y同时满足=5,=1,则x=　　　　,y=　　　　.
7.用适当的方法解方程组:
(1)(2021丽水)
(2)(2021台州)
(3)(2021眉山)
(4)
　类型之三　二元一次方程组的应用
8.(2021宁波)我国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何.”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗.如果设清酒x斗,醑酒y斗,那么可列方程组为 (　　)
A. B.
C. D.
9.一客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.某校七年级师生在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车去沙家浜参加社会实践活动,一天的租金共计5000元.该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
10.(2021常德)某汽车贸易公司销售A,B两种型号的新能源汽车,A型车进货价格为每台12万元,B型车进货价格为每台15万元,该公司销售2台A型车和5台B型车可获利3.1万元,销售1台A型车和2台B型车可获利1.3万元.
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元;
(2)该公司准备用不超过300万元资金,采购A,B两种新能源汽车共22台,则最少需要采购A型新能源汽车多少台
　类型之四　三元一次方程组的解法
11.解下列方程组:
(1)　 　(2)
　类型之五　数学活动
12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 (　　)
A.7,6,1,4 B.6,4,1,7
C.4,6,1,7 D.1,6,4,7
13.某中学的数学课堂以小组合作学习为基本形式,学生们4人同桌或6人同桌围坐成一个学习小组.为满足教学需要,学校赶制4人桌和6人桌以供学习.要使七年级(8)班50名同学恰好全部就座,这两种桌子的制造方案共有 (　　)
A.4种 B.5种 C.8种 D.9种
详解详析
1.D　2.(答案不唯一)
3.2
4.B
5.1　[解析]
①+②×2,得5x+5y=5,
则x+y=1.
故答案为1.
6.2　-3
7.解:(1)
把①代入②,得2y-y=6,
解得y=6.
把y=6代入①,得x=12.
则方程组的解为
(2)
①+②,得3x=3,解得x=1.
把x=1代入①,得y=2.
则方程组的解为
(3)方程组整理,得
①×15+②×2,得49x=-294,解得x=-6.
把x=-6代入②,得y=1.
则方程组的解为
(4)
8.A
9.解:设该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元,y元.
依题意,得
解得
答:该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是700元,500元.
10.解:(1)设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元,销售一台B型新能源汽车的利润是y万元.
依题意得解得
答:销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元,销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元.
(2)设需要采购A型新能源汽车m台,则采购B型新能源汽车(22-m)台.
依题意,得12m+15(22-m)=300,
解得m=10.
当m=9时,12×9+15(22-9)=303(万元)>300万元,则采购资金超过300万,所以m至少等于10.
答:最少需要采购A型新能源汽车10台.
11.(1)　　(2)
12.B　[解析] 依题意,得
解得
所以解密得到的明文为6,4,1,7.
13.A　[解析] 设赶制4人桌x张,6人桌y张,则根据题意可得4x+6y=50.要使50名同学恰好全部就座,相当于求二元一次方程4x+6y=50的非负整数解.
因为4x+6y=50的非负整数解有共4个,
所以这两种桌子的制造方案共有4种.
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