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专题07 二元一次方程组
一、单选题
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．
【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
2．已知是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】A
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【详解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得
10-3m-1=0，
解得m=3．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】将代入中求出的值，进而可计算的值．
【详解】解：将代入中得
解得
∴
故选B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，代数式求值．解题的关键在于求解的值．
4．若是关于m，n的二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把代入方程，可得，再代入代数式即可求出答案．
【详解】解：∵是关于m，n的二元一次方程的一个解，
∴，
∴＝-2-6＝ 8．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
5．已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】二元一次方程组：由两个整式方程组成，两个方程一共含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义列方程或不等式，从而可得答案.
【详解】解： 方程组是 关于x，y的二元一次方程组，
解得：
故选：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键.
6．已知方程组中，，互为相反数，则的值是（ ）
A．4 B． C．0 D．8
【答案】D
【分析】根据与互为相反数得到，即，代入方程组即可求出的值．
【详解】解：因为，互为相反数，
所以，
即，
代入方程组得：，
解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义．
7．小亮解方程组，的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则这两个数分别为（ ）
A．4和 - 6 B．- 6和4 C．- 2和8 D．8和 – 2
【答案】D
【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x y=12，求得y的值，进而求出▲的值，即可得到答案．
【详解】解：∵方程组 的解为 ，
∴把x=5代入2x y=12，
得：2×5 y=12，解得：y=-2，
把x=5，y=-2代入2x+y=▲，
得：2×5+( 2)=▲，即：▲=8，
∴这两个数分别为：8和﹣2．
故选D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．
8．已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入x+y+m=0中直接求解即可．
【详解】解：解方程组，
得，
代入x+y+m=0得，m=1，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9．某班级为筹备运动会，准备用3650元钱购买两种运动服，其中甲种运动服200元/套，乙种运动服250元/套，在钱用完的条件下，共有购买方案（ ）
A．5种 B．3种 C．2种 D．4种
【答案】D
【分析】设甲种运动服买了x套，乙种运动服买了y套，根据题意确定出二元一次方程，求出方程的正整数解即可．
【详解】设购买甲种运动服x套，乙种运动服y套，由题意，得
，
因为y为正整数.
所以
所以共有4种购买方案.
故选D.
【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，找出方程的正整数解是解本题的关键．
10．课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 6 5 4 3 2 1 0
900 1050 1200 1350 1500 1650 1800
可见只有，符合这个方程组，所以方程组的解为
从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（ ）A．先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解
B．先列出第一个方程的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解
C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解
D．先任意给出的一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可得方程组的解
【答案】C
【分析】利用二元一次方程组的解的定义判断即可．
【详解】解：从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是，先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解．
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
二、填空题
11．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ___．
【答案】
【分析】将代入中，求出的值，然后将的值代入求出的值，计算即可．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴将代入中得：，
解得：，即，
将、代入中得：
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．
12．如表，每一行，，的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中，，的值时，可得．根据题意，的值是______．
3 2 5
2 3 15
【答案】10
【分析】把表格中的x,y,t代入ax+by=t的方程中得到一个二元一次方程组，解这个二元一次方程组求得a,b的结果，再求出b-a的结果．
【详解】把两组数据分别代入ax+by=t得：
解得：
∴b-a=7-(-3)=10
故答案为10
【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组，由两组自变量和函数值建立新的方程组，求出两个参数，掌握未知数的转变是本题解题关键．
13．小亮解得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较大的一个数的值是___________．
【答案】9
【分析】先把代入可求出，然后把代入，计算得出■所遮住的数，即可比较得出．
【详解】解：把代入，得，
解得，
把代入，
得．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
14．现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）．每锯一次损耗1mm的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管______段，29mm的小铜管______段．
【答案】 6 4．
【分析】本题的等量关系是截39的铜管的钢管料+截29的铜管的钢管料+据这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案．
【详解】设应分别锯成39的小铜管段、29的小铜管段，
则损耗的钢管料应是，
根据题意，
得，
，
∵、都必须是正整数，
∴，
或，
∴锯成4段39的小铜管、3段29的小铜管损耗最少，
故答案为：6；4．
【点睛】本题考查了列方程解实际问题的运用，解答时关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，注意等量关系式是解题的关键．
三、解答题
15．已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值．
【答案】
【分析】把代入方程组求得、的值，即可求得的值．
【详解】把代入二元一次方程组得：，
解得：
∴.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
16．请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．
【答案】答案不唯一，如
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一个方程．在求解时，应先围绕列 一组算式，如2＋3＝5，2 3＝ 1，然后用x，y代换，得．
【详解】解：答案不唯一，
例如：∵，
∴x+y=5， x-y=－1，
∴所求的二元一次方程组可以是．
【点睛】本题是开放题，注意方程组的解的定义．围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．
17．（1）若等式的x，y满足方程组．求的值．
（2）求二元一次方程的正整数解．
【答案】（1）； （2）；
【分析】（1）先利用非负性的性质求出x、y的值，从而求出m、n的值，然后代值计算即可；
（2）先根据题意得到，再由x、y都是正整数，即可得到，或，从而得到答案．
【详解】解：（1）∵，，，
∴，
∴，
∵等式的x，y满足方程组，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴y必须是3的整倍数，
∴当时，，
当时，，
∴二元一次方程的正整数解为或．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，二元一次方程组的解，解二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
18．甲、乙两人解同一个关于，的方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．
（1）求与的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；；（2）0．
【分析】（1）将代入方程组的第②个方程，将代入方程组的第①个方程，联立即可求出a与b的值；
（2）将a与b的值代入求出所求式子的值．
【详解】解：（1）根据题意，将代入②，
得：；
即；
将代入①，
得：，
即；
（2）．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
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专题07 二元一次方程组
一、单选题
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C． D．
3．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
4．若是关于m，n的二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程组中，，互为相反数，则的值是（ ）
A．4 B． C．0 D．8
7．小亮解方程组，的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则这两个数分别为（ ）
A．4和 - 6 B．- 6和4 C．- 2和8 D．8和 – 2
8．已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．某班级为筹备运动会，准备用3650元钱购买两种运动服，其中甲种运动服200元/套，乙种运动服250元/套，在钱用完的条件下，共有购买方案（ ）
A．5种 B．3种 C．2种 D．4种
10．课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 6 5 4 3 2 1 0
900 1050 1200 1350 1500 1650 1800
可见只有，符合这个方程组，所以方程组的解为
从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（ ）A．先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解
B．先列出第一个方程的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解
C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解
D．先任意给出的一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可得方程组的解
二、填空题
11．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ___．
12．如表，每一行，，的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中，，的值时，可得．根据题意，的值是______．
3 2 5
2 3 15
13．小亮解得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较大的一个数的值是___________．
14．现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）．每锯一次损耗1mm的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管______段，29mm的小铜管______段．
三、解答题
15．已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值．
16．请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．
17．（1）若等式的x，y满足方程组．求的值．
（2）求二元一次方程的正整数解．
18．甲、乙两人解同一个关于，的方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．
（1）求与的值；
（2）求的值．
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