2021-2022学年浙教版七年级数学下册1.4平行线的性质同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《1-4平行线的性质》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，B分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．22° C．28° D．38°
2．如图，已知∠1＝65°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A．65° B．105° C．115° D．125°
3．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为（　　）
A．54° B．59° C．72° D．108°
4．如图所示，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为（　　）
A．22° B．28° C．32° D．38°
5．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝40°，则∠AEF等于（　　）
A．115° B．110° C．120° D．65°
6．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝27°，则∠K＝（　　）
A．82° B．80° C．78° D．76°
7．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
二．填空题（共9小题，满分45分）
8．如图，直线AB∥CD，若∠AEF＝85°，∠F＝15°，则∠CGF的度数为 　 　．
9．如图，已知BE平分∠ABC，点D在BC延长线上，AB∥CE，若∠ABD＝100°，则∠CEB＝　 　．
10．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝　 　．
11．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为 　 　．
12．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为　 　．
13．如图，直线l2∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝　 　．
14．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝　 　°．
15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝135°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝　 　．
16．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是　 　°．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，FG∥BD．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度数．
18．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC．
（1）若∠ABC＝80°，∠AED＝40°，求∠A的度数；
（2）若∠BFD+∠CEF＝180°，求证：∠EDF＝∠C．
19．如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．
（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；
（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数（用含α的代数式表示）．
20．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2＝∠3．
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，则∠B的大小为 　 　．
21．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；
（3）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝α，∠ABC＝β，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
过C作CD∥直线m，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
2．解：如图，∵∠1＝70°，
∴∠2＝∠1＝70°，
∵CD∥BE，
∴∠B＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°．
故选：C．
3．解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，
∴∠2＝∠BEG＝54°．
故选：A．
4．解：
如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠C＝50°，
又∠1＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠1﹣∠B＝50°﹣22°＝28°，
故选：B．
5．解：如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，
∴∠2＝∠BFE，
∵∠2+∠BFE+∠1＝180°，
∴∠2＝（180°﹣40°）＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠2+∠1＝70°+40°＝110°．
故选：B．
6．解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB＝∠ABE＝∠ABK，∠SHC＝∠DCF＝∠DCK，∠NKB+∠ABK＝∠MKC+∠DCK＝180°，
∴∠BHC＝180°﹣∠RHB﹣∠SHC＝180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC＝180°﹣∠NKB﹣∠MKC＝180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）＝∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC＝360°﹣2∠BHC﹣180°＝180°﹣2∠BHC，
又∵∠BKC﹣∠BHC＝27°，
∴∠BHC＝∠BKC﹣27°，
∴∠BKC＝180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC＝78°，
故选：C．
7．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分45分）
8．解：∵∠AEF＝85°，∠F＝15°，
∴∠AHF＝85°﹣15°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠CGF＝∠AHF＝70°．
故答案为：70°．
9．解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝100°，
∴∠ABE＝∠ABC＝50°，
∵AB∥CE，
∴∠CEB＝∠ABE＝50°，
故答案为50°．
10．解：如图：
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．
故答案为：65°．
11．解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝55°，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝125°，
故答案为：125°．
12．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝70°．
∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
故答案为：20°．
13．解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°．
故答案为30°．
14．解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠PDB，
∵∠ABD＝∠PCE，
∴∠PDB＝∠PCE，
∴BD∥CE，
∴∠CEG＝∠DGH，
∵EH平分∠AEC，
∴∠CEH＝∠AEH，
∵∠DGH＝∠EGF，
∴∠EGF＝∠GEF，
∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，
∴∠EGF＝43°，
∴∠DGH＝43°，
∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，
故答案为：65．
15．解：如图，延长CB交ED的延长线于G．
∵AB∥DF，
∴∠1＝∠ABC＝135°，
∵∠1＝∠CDG+∠C，∠CDG＝180°﹣∠CDE＝110°，
∴∠BCD＝135°﹣110°＝25°，
故答案为25°．
16．解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°
∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°．
故答案为：24．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）∵∠3＝∠CBA，
∴AB∥DE，
∴∠2＝∠DBA，
∵FG∥BD，
∴∠1+∠DBA＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）∵AB∥DE，
∴∠CDE＝∠A＝35°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠CDE＝35°，
∴∠DBA＝35°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBA＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝75°．
18．（1）解：∵DE∥BC（已知），
∴∠C＝∠AED（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（三角形内角和定理），
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠AED（等式的性质）．
∵∠AED＝40°，∠ABC＝80°（已知），
∴∠A＝180°﹣40°﹣80°＝60°（等式的性质）；
（2）证明：∵∠BFD+∠DFE＝180°（平角定义），
∠BFD+∠CEF＝180°（已知），
∴∠DFE＝∠CEF（同角的补角相等）．
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠EDF＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．
∵DE∥BC（已知），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
∴∠EDF＝∠C（等量代换）．
19．解：如图，过点F作FH//CD，
∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，∠ECD＝60°，∠ABE＝100°，
∴∠DCM＝∠ECM＝30°，∠ABN＝∠EBN＝50°°，
∴∠NCF＝30°，
∵AB∥CD，FH//CD，
∴FH∥AB，
∴∠HFB＝∠ABN＝50°，∠HFC＝∠FCN＝30°，
∴∠BFC＝20°．
（2）如图，
∵BF∥CE，
∴∠ECM＝∠BFM＝α，
∴∠DCE＝∠DNB＝2α，
∵AB∥CD
∴∠ABN＝∠BNC＝2α，
∴∠ABE＝4α．
20．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠FMB＝∠CMG，
∴∠ENC+∠ENC＝180°，
∴DE∥FG，
∴∠3＝∠BFG，
∵AB∥CD，
∴∠BFG＝∠2，
∴∠2＝∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠B，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴∠1+70°+∠ACB+∠1＝180°，
即∠1+70°+42°+∠1＝180°，
解得：∠1＝34°，
∴∠B＝∠1＝34°．
故答案为：34°．
21．解：（1）成立，
理由：如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE；
（2）如图2，过点E作EH//AB，
∵AB//CD，∠FAD＝60°，
∴∠FAD＝∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝60°，
∴，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EH，
∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝30°，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°．
（3）如图3，过点E作EG//AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝β，∠ADC＝∠FAD＝α，
∴，，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EG，
∴，，
∴．