2021-2022学年浙教版七年级数学下册1.3平行线的判定同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《1-3平行线的判定》同步练习题（附答案）
1．下列说法正确的个数是（　　）
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠5＝∠B B．∠B+∠BDC＝180°
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
4．如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD+∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴l3∥l4 B．∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4
C．∵∠1＝∠4，∴l1∥l2 D．∵∠1＝∠3，∴l1∥l2
6．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若AB∥CD，AB∥EF，则　 　∥　 　，理由是　 　．
8．如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：　 　．
9．如图，直线a、b被c所截，∠1＝130°，当∠2＝　 　°时，a∥b．
10．如图，请添加一个条件，使得AB∥CD，添加一个符合要求的条件，可以是 　 　．
11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠A+∠ADC＝180°．其中，能推出AB∥DC的条件为 　 　．
12．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　 　°．
13．一个信封如图所示，测量可知∠BAM＝45°，∠DCN＝50°，AM与CN交于点E，要使AB∥CD，则∠AEC的度数为　 　．
14．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件　 　使得AB∥DF．
15．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠　 　＝90° （ 　 　），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝　 　（ 　 　），
即∠　 　+∠B＝180°，
∴AD∥BC （ 　 　）．
16．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ 　 　）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝　 　，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以 　 　（ 　 　）．
17．如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．
18．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
19．填空：已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠E
∴　 　（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝　 　（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠4
∴∠4＝∠DAC（　 　）
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（　 　）
即∠BAF＝　 　
∴∠4＝∠BAF
∴AB∥CD（同位 相等，两直线平行）
20．已知：如图，AD是∠CAB的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．求证：GE∥AD．
参考答案
1．解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；
②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．
综上所述，正确的只有⑤共1个．
故选：A．
2．解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选A．
3．解：选项A中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
选项B中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
选项C中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，故此选项符合题意；
选项D中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
故选：C．
4．解：①当∠1＝∠B时，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，故①符合题意；
②当∠EFD+∠B＝180°时，
∵∠BFC＝∠EFD，
∴∠BFC+∠B＝180°，
∴AB∥CD，故②符合题意；
③当∠B＝∠D时，无法判断AB∥CD，故③不符合题意；
④当∠E＝∠B时，无法判断AB∥CD，故④不符合题意；
⑤当∠BFD＝∠B时，根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD，故⑤符合题意．
则符合题意的有①②⑤，共3个．
故选：B．
5．解：A、∵∠1＝∠2，∴l3∥l4（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
C、∵∠1＝∠4，∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
D、由∠1＝∠3不能得到l1∥l2，符合题意．
故选：D．
6．解：A、∠1＝∠2，AB∥CD，符合题意；
B、∠1+∠2＝180°，AB∥CD，不符合题意；
C、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
D、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
故选：A．
7．解：∵AB∥CD，AB∥EF，
∴CD∥EF，
理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，
故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行．
8．解：∵AB∥l，AC∥l，
∴A，B，C三点共线．
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
9．解：当∠1+∠2＝180°时，a∥b，
∵∠1＝130°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50．
10．解：添加的条件可以是∠BEF＝∠C或∠AEC＝∠C或∠BEC+∠C＝180°．
∵∠BEF＝∠C，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∵∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠BEC+∠C＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠BEF＝∠C（答案不唯一）．
11．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项符合题意；
②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故本选项不符合题意；
③∵∠A＝∠CDE，∴AB∥CD，故本选项符合题意；
④∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项符合题意．
故答案为：①③④．
12．解：如图．
∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故答案为：30．
13．解：过E作EF∥AB，如图：
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠BAM＝45°，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FEC＝∠DCN＝50°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝95°，
故答案为：95°．
14．解：添加∠CBD＝∠BDE．理由如下：
∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠BDE，
∴∠1+∠CBD＝∠2+∠BDE，即∠ABD＝∠FDB，
∴AB∥DF．
故答案是：∠CBD＝∠BDE．
15．解：证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90° （垂直的定义），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），
即∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．
16．解：由题意，补充依据如下：
因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ 等量代换），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ 角平分线的性质），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（ 内错角相等，两直线平行），
故答案为：等量代换；角平分线的性质；∠AGC；AE∥GF；内错角相等，两直线平行．
17．证明：由题意知∠CAE＝∠ACB+∠B（三角形外角的性质），
∵∠CAE＝2∠B（已知），
∴∠B＝∠ACB（等量代换），
又∵BC平分∠ACD（已知），
∴∠ACB＝∠DCB（角平分线的定义），
∴∠B＝∠DCB（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
18．证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
19．证明：∵∠2＝∠E，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠DAC（等量代换），
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质），
即∠BAF＝∠DAC，
∴∠4＝∠BAF，
∴AB∥CD（同位 相等，两直线平行）．
故答案为：AD∥BC，∠DAC，等量代换，等式性质，∠DAC．
20．证明：∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠BAC＝2∠DAC，
∵∠G+∠GFA＝∠BAC，∠AFG＝∠G．
∴∠BAC＝2∠G，
∴∠DAC＝∠G，
∴AD∥GE．