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2021-2022学年浙江省各区县七下数学期末试题-----平行线题型精选
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江温州·七年级期末）如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．
【详解】
∠1与∠2是同位角
故选：B
【点睛】
本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．
2．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．电梯上升与下降 B．地球自转 C．国旗在旗杆上随风飘动 D．荡秋千
【答案】A
【解析】
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A、电梯上升与下降属于平移，故本选项符合；
B、地球自转不属于平移，故本选项不符合；
C、国旗在旗杆上随风飘动不属于平移，故本选项不符合；
D、荡秋千不属于平移，故本选项不符合；
故选A．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
3．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）下列说法正确的个数有（ ）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
【详解】
解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确．
综上所述，正确的说法是④共1个．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键．
4．(本题3分)（2021·浙江长兴·七年级期末）如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；通盘内角互补，两直线平行．
【详解】
解：A、由，可得，不符合题意；
B、由，可得，不符合题意；
C、由，可得，不能得到，符合题意；
由，可得，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
5．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）如图，//，与相交于点，且，．若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
过C点作CF∥BE，根据平行线的性质可得CF∥AD∥BE，再根据平行线的性质可得∠1＋∠2＝45°，∠DAB＋∠EBA＝180°，依此即可求解．
【详解】
解：如图，过C点作CF∥BE，
∵AD∥BE，
∴CF∥AD∥BE，
∴∠1＝∠ACF，∠2＝∠BCF，∠DAB＋∠EBA＝180°，
∴∠1＋∠2＝∠ACF＋∠BCF＝∠C＝45°，
∵，，
∴∠1＋∠2＝∠DAB＋∠EBA＝（∠DAB＋∠EBA）＝45°，
∴n＝4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
6．(本题3分)（2019·浙江·七年级课时练习）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】B
【解析】
【分析】
两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.
【详解】
解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知
第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.
所以B选项是正确的,
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.
7．(本题3分)（2020·浙江·七年级期末）如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（ )
①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
【详解】
① ∵∠2=∠4，
∴AD∥BC（同位角相等两直线平行），符合题意；
②∵∠2+∠3=180°，∠5+∠3=180°，
∴∠5=∠2，
∴GF∥HE，
因为GF和HE是由DF和CE折叠得到的，
∴FD∥EC，即AD∥EC，符合题意；
③∠1=∠6，由折叠性质知∠1=∠FEC，
∴∠6=∠FEC，
∴AD∥BC，符合题意：
④由折叠的性质知, ∠GFE=∠DFE，
∴∠DFE=∠5+∠6，
∵∠6+∠DFE=180°，
∴∠5+2∠6=180°，
∵∠4=∠5，
∴∠4+2∠6=180°，
又∵∠4+2∠1=180°，
∴∠6=∠1=∠FEC，
∴AD∥BC，符合题意.
故答案为：D.
【点睛】
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
8．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）如图，有下列说法：其中结论正确的是（ ）
①若，则；
②能与构成内错角的角的个数有1个
③能与构成同位角的角的个数有2个；
④能与构成同旁内角的角的个数有4个
A．① B．①④ C．①②④ D．①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．
【详解】
解：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180°，故①正确；
②能与∠EDC构成内错角的角的个数有2个，只有∠DEF和∠DEA，故②错误；
③能与∠DEC构成同位角的角的个数有1个，只有∠A，故③错误；
④能与∠B构成同旁内角的角的个数有4个,分别为∠BDE、∠BFE、∠A、∠C，故④正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键．
9．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
【答案】A
【解析】
【分析】
由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
【详解】
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确；
∵FG∥AB，
∴∠B=∠GFC，
故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．
10．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）
A．50°、130° B．都是10°
C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．
【详解】
解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补．
设其中一角为x°，
若这两个角相等，则x＝3x﹣20，
解得：x＝10，
∴这两个角的度数是10°和10°；
若这两个角互补，
则180﹣x＝3x﹣20，
解得：x＝50，
∴这两个角的度数是50°和130°．
∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）如图，安装某管道，需经过两次拐弯，若要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，第一次拐弯处的，那么第二次拐弯处的________．
【答案】140
【解析】
【分析】
根据平行线的性质直接求解．
【详解】
解：由平行线的性质得：
∠B=∠C=140°．
故答案为：140．
【点睛】
本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行，内错角相等．
12．(本题3分)（2020·浙江·七年级期末）如图，与是同位角的是__________．
【答案】①②
【解析】
【分析】
根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【详解】
解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图①②．
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
13．(本题3分)（2019·浙江·七年级课时练习）小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____（填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
根据平行线的判定进行判断即可.
【详解】
解：是平行线的是①②③④.
故答案为①②③④
【点睛】
本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答.
14．(本题3分)（2020·浙江西湖·七年级期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．
【答案】①②．
【解析】
【分析】
根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定．
【详解】
解：①能与构成内错角的角的个数有2个，即和，故正确；
②能与构成同位角的角的个数只有1个：即，故正确；
③能与构成同旁内角的角的个数有5个：即，，，，，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记“三线八角”中相关的定义和概念，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
15．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）如图，直线//，，垂足为，与相交于点，若，则_______.
【答案】110
【解析】
【分析】
过点作，根据平行线的性质可得，根据垂线的定义和平行线的性质，推出，，再根据角的和差关系求出即可求解．
【详解】
解：过点作，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：110．
【点睛】
本题主要考查对平行线的性质，平行公理的推论，垂线的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．
16．(本题3分)（2021·浙江北仑·七年级期末）在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行．
【答案】6或9或15或33
【解析】
【分析】
分五种情形分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，
当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，
则运动时间为t=(秒)；
当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，
∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t =180，
解得：t =6(秒)；
当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，
∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t =180，
解得：t =9(秒)；
当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，
∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t =180，
解得：t =15(秒)；
当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，
∴∠D=∠BPD=30°，
∴∠APD=∠APB-∠BPD =45°-30°=15°，
∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t =180，
解得：t =33(秒)；
当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，
∴∠MPA +∠NPD-∠APD =180°，即2t+3t-30 =180，
解得：t =42>40，不符合题意；
综上，当运动时间t 为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行．
故答案为：6或9或15或33．
【点睛】
本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．(本题3分)（2019·浙江·七年级期末）如图，已知直线，直线与，分别交于点A，B，直线与，分别交于点C，D，P是直线上的任意一点(不与点C，D重合).探究，，之间的关系，可以得到的结论是________.
【答案】∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．
【解析】
【分析】
分三种情况讨论：点P在CD之间时，点P在CD的延长线上，点P在DC延长线上，分别过P作PG∥AC，根据平行线的性质进行推导，即可得到∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系．
【详解】
如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD．
理由如下：过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2∥l1，
∴∠PAC＝∠APG，∠PBD＝∠BPG，
∴∠APB＝∠APG＋∠BPG＝∠PAC＋∠PBD；
如图，当点P在CD延长线上时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB．
理由如下：过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2∥l1，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∵∠APG＝∠BPG＋∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB．
如图，当点P在DC延长线上时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB．
理由如下：过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2∥l1，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∵∠BPG＝∠APG＋∠APB，
∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB．
故答案为∠APB＝∠PAC＋∠PBD或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠PBD＝∠PAC＋∠APB．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，解题时注意辅助线的作法．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2019·浙江·七年级课时练习）如图，过点O′分别画AB，CD的平行线．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O′点重合，过O′点沿三角板的直角边画直线即可．
【详解】
解：如图，
【点睛】
本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力
19．(本题8分)（2021·浙江东阳·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（ ）
∴∠2＝∠CGD
∴．CE∥BF（ ）
∴∠ ＝∠BFD（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴ ，
∴AB∥CD（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】
首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．
【详解】
解：∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．
20．(本题8分)（2021·浙江嵊州·七年级期末）如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E．
（1）若∠1＝∠A，判断DF与AC是否平行，并说明理由；
（2）若DF∥AC，∠B+∠C＝120°，求∠1的度数．
【答案】（1）DF∥AC．理由见解析；（2）∠1的度数为60°．
【解析】
【分析】
（1）依据DE∥AB，可得∠A=∠DEC，再根据∠1=∠A，即可得到∠DEC=∠1，进而得出DF∥AC；
（2）依据DF∥AC，DE∥AB，即可得到∠B=∠CDE，∠C=∠BDF，再根据∠B+∠C=120°，可得∠CDE+∠BDF=120°，进而得到∠FDE=180°-（∠CDE+∠BDF）=60°．
【详解】
解：（1）DF∥AC．理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC，
又∵∠1=∠A，
∴∠DEC=∠1，
∴DF∥AC；
（2）∵DF∥AC，DE∥AB，
∴∠B=∠CDE，∠C=∠BDF，
∵∠B+∠C=120°，
∴∠CDE+∠BDF=120°，
∴∠1=180°-（∠CDE+∠BDF）=60°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，熟记性质并准确识图是解题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21．(本题8分)（2021·浙江上城·七年级期末）如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．
（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．
【答案】（1）画图见解析，135°；（2）∠DMN-∠CDM=45°
【解析】
【分析】
（1）补全DE∥AB即可，过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，则l∥m，由平行线性质可得到∠CDH=45°，又∠HDE=90°，从而可得∠CDE的度数；
（2）设∠DMN=x，∠CDM=y，由于DE∥FN，所以∠EDM=180°-x．∠CDM=y=135°-（180°-x）=x-45°，则x-y=45°，从而得∠DMN-∠CDM=45°．
【详解】
解：（1）补全施工路线如图1所示．过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，
则l∥m，
根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°，
又∠HDE=90°，
∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°．
（2）如图所示，
设∠DMN=x，∠CDM=y，
由于DE∥FN，
∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x，
又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°，
则x-y=45°，
即∠DMN-∠CDM=45°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，作出正确的辅助线以及得到∠CDF=135°是解题的关键．
22．(本题9分)（2021·浙江越城·七年级期末）如图1，已知直线CDEF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．
（1）求证∠APB＝∠DAP+∠FBP；
（2）利用（1）的结论解答：
①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系．
②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，求∠AP2B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）①∠P＝2∠P1；②140°
【解析】
【分析】
（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM＝∠DAP，再根据平行公理求出PM∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB＝∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；
（2）①根据（1）的规律和角平分线定义解答；
②根据①的规律可得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP2B＝∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．
【详解】
（1）证明：过P作PM∥CD，
∴∠APM＝∠DAP，
∵CD∥EF（已知），
∴PM∥CD，
∴∠MPB＝∠FBP，
∴∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP，
即∠APB＝∠DAP+∠FBP；
（2）①AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，
∴∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，
∴∠DAP+∠FBP =2∠DAP1+2∠FBP1，
由（1）得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP1B＝∠DAP1+∠FBP1，
∴∠P＝2∠P1；
②由①得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP2B＝∠CAP2+∠EBP2，
∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，
∴∠CAP2＝∠CAP，∠EBP2＝∠EBP，
∴∠AP2B＝∠CAP+∠EBP，
＝（180°﹣∠DAP）+（180°﹣∠FBP），
＝180°﹣（∠DAP+∠FBP），
＝180°﹣40°，
＝140°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理，根据题意添加辅助线证明（1）结论并灵活应用是解题关键．
23．(本题10分)（2021·浙江上城·七年级期末）光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．
（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数；
（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝，求．
（3）如图③，若＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出的度数．（可用含x的代数式表示）．
【答案】（1）45°；（2）90°；（3）162°或（72+x）°
【解析】
【分析】
（1）根据平面镜成像原理入射角等于反射角可知：∠APC=∠BPD，即可解决问题；
（2）根据平面镜成像原理入射角等于反射角，由光线a∥b，可知同内角互补，可得两法线垂直，从而求得a的度数；
（3）分两次反射和三次反射进行讨论，两次反射的情况可利用（2）结论；三次反射的情况画图进行分析即可．
【详解】
解：（1）∵平面镜成像原理入射角等于反射角，
∴∠APC=∠BPD，
∵∠CPD=90°，
∴∠APC+∠BPD=90°，
∴∠APC=45°；
（2）如图②：过点P作PG⊥AB，QG⊥BC，相交于点G，
∵平面镜成像原理入射角等于反射角，
∴∠EPG=∠QPG，∠PQG=∠FQG，
∵a∥b，
∴∠EPQ+∠PQF=180°，
∴2（∠GPQ+∠PQG）=180°，
∴∠GPQ+∠PQG=90°，
∵∠GPQ+∠PQG+∠PGQ=180°，
∴∠PGQ=90°，
∵PG⊥AB，QG⊥BC，
∴∠PBQ+∠BQG+∠QGP+∠GPB=360°，
∴∠PBQ=360°-90°-90°-90°=90°，
即α=90°．
（3）若经过两次反射，如图③所示，延长AB、DC交于点E，
由（2）知，∠E=90°，
∵α=108°，
∴∠BCE=α-∠E=108°-90°=18°，
∴β=180°-∠BCE=180°-18°=162°；
若经过三次反射标记各反射点，如图③-2所示，作FM∥a∥b，
∵∠BHF=∠AHP=x，
∴∠BFH=∠CFG=180°-α-x=180°-108°-x=72°-x，
∴∠PHF=180°-2x，∠HFG=180°-2∠BFH=180°-2（72°-x）=36°+2x，
∵a∥b，
∴∠PHF+∠HFG+∠FGQ=360°，
∴∠FGb=360°-（36°+2x）-（180°-2x）=144°，
则∠CGF=180°-∠FGQ=36°，
由∠CGF+∠CFG+β=180°，
得β=180°-∠CFG-∠CGF=180°-（72°-x）-36°=72°+x，
综上，β角的度数为162°或72°+x．
【点睛】
本题主要考查平行线的知识，熟练掌握平面镜成像原理入射角等于反射角是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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2021-2022学年浙江省各区县七下数学期末试题-----平行线题型精选
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江温州·七年级期末）如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
2．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．电梯上升与下降 B．地球自转 C．国旗在旗杆上随风飘动 D．荡秋千
3．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）下列说法正确的个数有（ ）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(本题3分)（2021·浙江长兴·七年级期末）如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C．D．
5．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）如图，//，与相交于点，且，．若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．(本题3分)（2019·浙江·七年级课时练习）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
7．(本题3分)（2020·浙江·七年级期末）如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（ )
①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）如图，有下列说法：其中结论正确的是（ ）
①若，则；
②能与构成内错角的角的个数有1个
③能与构成同位角的角的个数有2个；
④能与构成同旁内角的角的个数有4个
A．① B．①④ C．①②④ D．①③④
9．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
10．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）
A．50°、130° B．都是10°
C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）如图，安装某管道，需经过两次拐弯，若要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，第一次拐弯处的，那么第二次拐弯处的________．
12．(本题3分)（2020·浙江·七年级期末）如图，与是同位角的是__________．
13．(本题3分)（2019·浙江·七年级课时练习）小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____（填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
14．(本题3分)（2020·浙江西湖·七年级期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．
15．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）如图，直线//，，垂足为，与相交于点，若，则_______.
16．(本题3分)（2021·浙江北仑·七年级期末）在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行．
17．(本题3分)（2019·浙江·七年级期末）如图，已知直线，直线与，分别交于点A，B，直线与，分别交于点C，D，P是直线上的任意一点(不与点C，D重合).探究，，之间的关系，可以得到的结论是________.
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2019·浙江·七年级课时练习）如图，过点O′分别画AB，CD的平行线．
19．(本题8分)（2021·浙江东阳·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（ ）
∴∠2＝∠CGD
∴．CE∥BF（ ）
∴∠ ＝∠BFD（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴ ，
∴AB∥CD（ ）
20．(本题8分)（2021·浙江嵊州·七年级期末）如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E．
（1）若∠1＝∠A，判断DF与AC是否平行，并说明理由；
（2）若DF∥AC，∠B+∠C＝120°，求∠1的度数．
21．(本题8分)（2021·浙江上城·七年级期末）如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．
（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．
22．(本题9分)（2021·浙江越城·七年级期末）如图1，已知直线CDEF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．
（1）求证∠APB＝∠DAP+∠FBP；
（2）利用（1）的结论解答：
①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系．
②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，求∠AP2B的度数．
23．(本题10分)（2021·浙江上城·七年级期末）光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．
（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数；
（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝，求．
（3）如图③，若＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出的度数．（可用含x的代数式表示）．
试卷第1页，共3页
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