2.4　第2课时　应用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 同步练习（含解析）

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2.4　第2课时　应用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
知识点 1　应用二元一次方程组求字母系数的值
1.实验表明,某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变,它的体积可用公式V=pt+q计算.已测得当t=0 ℃时,体积V=100 L;当t=10 ℃时,体积V=103.5 L.求p,q的值.
2.在某地,人们发现某种蟋蟀1 min所叫次数x与当地气温T(℃)之间的关系式为T=ax+b,下面是蟋蟀1 min所叫次数与气温变化情况对照表:
蟋蟀叫的次数x … 84 98 119 …
气温T(℃) … 15 17 20 …
(1)根据表中的数据确定a,b的值;
(2)如果蟋蟀1 min叫63次,那么该地当时的气温为多少摄氏度
知识点 2　应用二元一次方程组解决较复杂的
实际问题
3.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁.若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁,则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要
解:设每餐甲、乙两种原料分别需要x克,y克,则有下表:
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
所含蛋白质 0.5x单位 0.7y单位 (0.5x+0.7y)单位
所含铁 x单位 0.4y单位 (x+0.4y)单位
可列出方程组:　　　　　　　　　.
4.某校有150名学生参加数学智力竞赛.经统计,这些学生的平均分为60分,其中及格学生的平均分为70分,不及格学生的平均分为50分,则这些学生中及格的有　　　　人,不及格的有　　　　人.
5.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,该店在五一举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价的8折出售,圆珠笔按原价的9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖了87元,求铅笔、圆珠笔各卖出多少支.
6.如图2-4-2①是2021年3月份的月历,小军同学用“Z”字形框在月历上框出四个数字,将该“Z”字形框上下左右移动,且一定要框住月历中的四个日期.若四个日期如图②所示,则下列关于m,n的关系正确的是 (　　)
图2-4-2
A.2m-n=4 B.m=n C.2m=n-4 D.4m=n
7.(2021绍兴)我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,还差8两.银子共有　　　　两.
8.有一块长方形的牧场如图2-4-3①,它的周长为560米,将它分隔为六块完全相同的小长方形牧场,如图②,每一块小长方形牧场的周长是　　　　米.
图2-4-3
9.某水果店计划购进A,B两种水果共100千克,这两种水果的进价和售价如下表所示.
进价(元/千克) 售价(元/千克)
A种水果 5 8
B种水果 9 13
(1)若该水果店购进这两种水果共花费740元,则该水果店分别购进A,B两种水果各多少千克
(2)在(1)的基础上,为了促销,水果店老板决定把A种水果全部八折出售,B种水果全部降价10%出售,那么售完后共获利多少元
10.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
详解详析
1.解:由题意,得
解得
2.解:(1)根据表格中的数据,可列二元一次方程组
解得
(2)由(1)得T=x+3.
当x=63时,T=×63+3=12.
答:如果蟋蟀1 min叫63次,那么该地当时的气温为12 ℃.
3.
4.75　75　[解析] 设及格的学生有x人,不及格的学生有y人.根据题意,得
解得
所以及格的学生有75人,不及格的学生有75人.
5.解:设铅笔卖出x支,圆珠笔卖出y支.
依题意,得
解得
答:铅笔卖出25支,圆珠笔卖出35支.
6.C　[解析] 由图可得,
解得
所以2m-n=-4,故选项A错误;
m≠n,故选项B错误;
2m=n-4,故选项C正确;
4m≠n,故选项D错误.故选C.
7.46　[解析] 设有x人,银子共有y两.
由题意,得解得
即银子共有46两.
8.240　[解析] 设每一块小长方形牧场的长为x米,宽为y米.
依题意,得
解得
所以2(x+y)=2×(80+40)=240(米).
故答案为240.
9.解:(1)设该水果店购进A种水果x千克,B种水果y千克.
依题意,得
解得
答:该水果店购进A种水果40千克,B种水果60千克.
(2)(8×80%-5)×40+[13×(1-10%)-9]×60=218(元).
答:售完后共获利218元.
10.解:(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨,y吨.根据题意,得
解得
答:1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨,4吨.
(2)根据题意可得3a+4b=31,
该方程的正整数解为
故该物流公司的租车方案有三种,分别为:
①租用A型车1辆,B型车7辆;
②租用A型车5辆,B型车4辆;
③租用A型车9辆,B型车1辆.
(3)方案①花费:100×1+120×7=940(元);
方案②花费:100×5+120×4=980(元);
方案③花费:100×9+120×1=1020(元).
故方案①,即租用A型车1辆,B型车7辆最省钱,最少租车费为940元.
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