2.4二元一次方程组的应用 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.4二元一次方程组的应用
第1课时
浙教版 七年级下
新知导入
48名同学被分配到大、小不同的两种寝室，大寝室每间住8人，小寝室每间住4人，刚好住满.求大、小寝室各住了多少间.
思考：
（1）问题中有几个未知量？
（2）有几个等量关系？
（3）如果设一个未知数，能列出方程吗？
（4）如果设两个未知数，能列出几个方程？能确定方程的解吗？
两个
一个：8×大寝室间数+4×小寝室间数=48
不能
设大寝室住了x间，小寝室住了y间，
则：8x+4y=48
方程的解不唯一确定！
二元一次方程是不定方程
（5）你能添加一个条件,使该问题有唯一确定的解吗
已知量
未知量
那问题的解呢？
48名同学被分配到大、小不同的两种寝室，大寝室每间住8人，小寝室每间住4人，刚好住满，且大、小寝室共住了9间.求大、小寝室各住了多少间.
解：设大寝室住了x间，小寝室住了y间.
根据题意,得
化简①,得 2x+y=12 ③
①
②
③-②，得 x=3.
把x=3 代入②，解得 y=6.
∴方程组的解为
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答:大寝室住了3间,小寝室住了6间.
加减
消元法
可以列一元一次方程吗？
可以，相当于运用了代入消元法.
新知导入
课堂小结
要点小结1：
当问题所求的未知量有两个时，必须寻找到两个等量关系，方程才有确定的解.
设一个未知数→列一元一次方程
设两个未知数→列二元一次方程组
两种策略
体会设两个未知数的好处
合作学习
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
思考：
（1）问题中有几个未知量？
（2）你能正确写出等量关系吗？
（3）你会怎样设未知数呢？
男孩人数-1=女孩人数
男孩人数=2（女孩人数-1）
（4）你能列二元一次方程组来解决问题吗？
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
男孩人数-1=女孩人数
男孩人数=2（女孩人数-1）
解：设男孩有x人，女孩有y人，根据题意，得
解得：
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答:男孩有4人，女孩有3人.
要点小结2：设两个未知数更容易列出方程.
合作学习
课堂小结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审→设→找→列→解→检→答．
(1)审：通过审题，搞清已知和未知，理解数量关系；
(2)设：用字母表示其中的两个未知量(设元)；
(3)找：找到两个相等关系；
(4)列：根据两个等量关系列出方程组；
(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；
(6)检：检验所得的解是否符合实际意义；
(7)答：写出答案．
例题讲解
例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
图1
图2
理解问题
（1）问题中关键词有哪几个？
（2）问题中的已知量和未知量分别是哪几个？
（3）问题中有哪些数量关系？
无盖
恰好…用完
（4）怎样设未知数？
已知量是正方形纸板的总张数和长方形纸板的总张数
未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数
一个竖式
一个横式
1正+4长
2正+3长
例题讲解
制定计划
x个竖式纸盒中 y个横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得
x
4x
2y
3y
①
②
①×4-②，得 5y=2 000, 解得 y=400.
把y=400 代入①，得 x+800=1 000, 解得 x=200.
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.
∴方程组的解为
执行计划
回 顾
想一想：列一元一次方程来解决方便吗？
1正+4长
2正+3长
变式练习
变式：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有500张正方形纸板和1001张长方形纸板，那么能否在做成若干只这两种纸盒后，恰好将库存的纸板用完？
图1
图2
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
x
4x
2y
3y
500
1001
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个
时能恰好用完.则
①×4-②，得 5y=999,
①
②
显然，y不是自然数，不合题意.所以不可能做成若干只纸盒后，恰好把库存的纸板用完.
课堂小结
要点小结3
实际问题
数学问题
列方程(组)
抽象：用字母表示数（设未知数）
建模：方程（组）是刻画等量关系的模型
检验，作答
“能不能”
“是否存在”
方程的解是否符合题意
理解问题
制定计划
执行计划
回 顾
课内练习
1.一个水坝的横截面是梯形，它的面积为42m2，高为6m，下底比上底的2倍少1m，
则上底和下底的长各是多少米？
42m2
6m
等量关系：
下底=2×上底-1
（上底+下底）×6÷2=42
设上底为x米，下底为y米，可列方程组：
解得：
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答: 上底是5米，下底是9米.
共15分钟
2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟. 问：从小华家到学校有多远？
解：设小华从家里到学校平路有x米，下坡路有y米，
所以，小华家到学校的距离为 300＋400＝700(米)
由题意得
∴方程组的解为
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
①
②
②-①，得 ，解得 y=400.
把y=400 代入①，解得 x=300.
下坡
上坡
共10分钟
学校
家
你还有其他方法吗？
课内练习
共15分钟
2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟. 问：从小华家到学校有多远？
下坡
上坡
共10分钟
学校
家
解法2：设下坡路为y米，根据题意，得
解得 y=400.
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
∴60×（10-400÷80）＋400＝700(米)
答：小华家到学校的距离为 700米.
进行了加减消元
你还有其他方法吗？
课内练习
共15分钟
2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟. 问：从小华家到学校有多远？
∴60×5＋80×（10-5）＝700(米)
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
下坡
上坡
共10分钟
学校
家
体会：设两个未知数更容易列出方程
解法3：设小华走平路上需要t分钟，根据题意，得
(10-t）分钟
（15-t）分钟
解得 t=5.
答：小华家到学校的距离为 700米.
对比等量关系的获得，你发现了什么？
你还有其他方法吗？
课内练习
3．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一
袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿
走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动
石头的质量为(　　 )
A．5克　　 B．10克　 　C．15克 　　D．20克
A
问题中有几个未知量？几个等量关系？
x
y
z
①
②
②-①，得 -z=-10+z,
解得 z=5.
设三个未知数更容易列出方程，解方程组基本思路是消元
拓展提升
课堂总结
实际问题
实际问题的答案
数学问题
（二元一次方程组）
有两个未知量
（设两个未知数）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
解二元一次方程组
代入法
加减法
（消元）
检验，作答
寻找两个等量关系
更容易列出方程
列表分析、画行程图等帮助我们找到等量关系
回顾环节不要忽视
作业布置
作业本（1）2.4二元一次方程组的应用（1）
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