浙教版七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 单元测试卷 （word版含解析）

第2章 二元一次方程组单元测试
一、单选题
1．若 是方程 的解，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．－3 D．3
2．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．方程2x+3y=15的正整数解有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
5．解二元一次方程组 时，用代入消元法整体消去4x，得到的方程是（　　）
A．2y=-2 B．2y=-36 C．12y=-36 D．12y=-2
6．若关于x，y的二元一次方程组 的解，也是二元一次方程 的解，则k的值为（　　）
A． B．3 C． D．
7．若满足方程组 的x与y互为相反数，则m的值为（　　）
A．2 B．-2 C．11 D．-11
8．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．16
9．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）
A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2
10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若 是二元一次方程，则 　 　．
12．若 是方程 的解，则 的值为　 　.
13．若 是 的解，则 满足的等量关系是　 　.
14．已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解　 　．
15．我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为　 　 ．
16．已知方程组 的解满足 ，则 的平方根为　 　.
17．若方程的解为，则方程组的解为　 　.
18．若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则 的值等于　 　．
三、解答题
19．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
20．甲、乙两人共同解方程组 ．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的 ，试计算a2019+( b)2020的值．
21．已知关于x，y的二元一次方程组 的解适合方程x＋y＝6，求n的值．
22．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？
23．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
24．某货运公司接到 吨物资运载任务，现有甲、乙、丙三种车型的汽车供选择，每辆车的运载能力和运费如表：
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(元/辆) 400 500 600
（1）甲种车型的汽车 辆，乙种车型的汽车 辆，丙种车型的汽车 辆，它们一次性能运载　 　吨货物．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型的汽车来运送，需运费 元，求需要甲、乙两种车型的汽车各多少辆？
（3）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型的汽车共 辆同时参与运送，请你帮货运公司设计派车方案；并求出各种派车方案的运费．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：把 ， 代入二元一次方程，得 ，
解得 .
故答案为：D.
【分析】将x=1，y=-2代入方程中可得a-2=1，求解可得a的值.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A此方程是二元二次方程，故A不符合题意；
B、此方程是一元一次方程，故B不符合题意；
C、此方程是二元一次方程，故C符合题意；
D、此方程是分式方程，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，含未知数项的次数都是1的整式方程，再对各选项逐一判断。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：A.
【分析】根据每人出9元，则多了4元可得方程9x-y=4；根据每人出6元，则少了5元可得方程y-6x=5，联立可得方程组.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：方程2x+3y=15，
解得：x= ，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故答案为：C．
【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：
由①得
4x=17-5y③，
把③代入②得
17-5y+7y=-19
∴2y=-36.
故答案为：B.
【分析】由①得，用含y的代数式表示出4x，再将4x代入方程②，消去x，可得到2y的值.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
①+②，得
2x+y=9k，
将2x+y=9k代入二元一次方程2x+y=3得，
9k=3，
解得k= ，
故答案为：C.
【分析】由①+②，可求出2x+y=9k，结合已知条件可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：y=-x，
代入方程组得： ，
消去x得： ，
解得：m=-2，
故答案为：B．
【分析】先求出y=-x，再求出，最后计算求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：对方程组 ，
②－①×2，得，∴，
∵关于x、y的方程组 的解为整数，
∴a-2=±1，±2，±4，即a=﹣2、0、1、3、4、6。
∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．
故答案为：C．
【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：由中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形
∴其边长为3cm
设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先求出其边长为3cm，再得到，最后计算求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：.
故答案为：B
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵ 是二元一次方程，
∴3m-3=1且n-1=1，
解得 且 ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据二元一次方程的定义列出方程求解出m、n的值，再代入计算即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：将 代入方程 得：
6m－6－1=0
解得：m=
故答案为： .
【分析】将x、y的值代入方程中，方程变为关于m的一元一次方程，直接解方程可得.
13．【答案】
【解析】【解答】解：把 代入方程组，得
，
由①×2： ，③
由②＋③： ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】由题意把已知的x、y的值代入方程组可得关于a、b、c的方程组，观察方程组中的字母c的系数的绝对值成2倍关系，所以由①×2+②并整理可求解.
14．【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】解：令x=2，则 2+3y＝14，
∴y==4，
∴ 是方程的解，
故答案为： （答案不唯一） .
【分析】令x=2，代入 x+3y＝14求出y值，则可得出该一元一次方程的一个解.
15．【答案】
【解析】【解答】解：设好田买了 亩，坏田买了 亩，
依题意，得： ．
故答案为： ．
【分析】设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据合买好田、坏田100亩共需10000钱，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
16．【答案】±2
【解析】【解答】∵ 的解满足 ，
∴ 的解也是 的解，
∴ 满足 ，
∴ ，
∴ 的平方根为±2.
故答案为：±2.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：同一个未知数的系数和为3，因此将两方程相加除以3，可求出x+y的值；再由x+y=2，可求出x，y的值（或先求出x，y的值）；然后求出x+2y的值，利用平方根的性质，可求解.
17．【答案】
【解析】【解答】解：令x+1=m，y-1=n，
∴，
由于方程的解为，
∴∴的解为，
∴的的解为
故答案为：.
【分析】根据方程组的解的定义可得x+1=-2，y-1=3，求出x、y即可.
18．【答案】﹣13
【解析】【解答】解：∵4x﹣3y﹣6z=0，
∴x= y+ z，
又∵x+2y﹣7z=0，
∴x=7z﹣2y，
∴7z﹣2y= y+ z，
解得y=2z，
把它代入x=7z﹣2y，
∴x=3z，
∴ = =﹣13，
【分析】把4x﹣3y﹣6z=0和x+2y﹣7z=0化为x=几z，y=几z，然后把它代入到所求的式子中，直接把三元化为一元。
19．【答案】（1）解： ，
①②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
① 得： ③，
② 得： ④，
③④得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
方程组的解为 .
（3）解：
解：②×3得 6x+9y+3z=27 ④
③+④得 11x+10z=35 ⑤
①⑤组成方程组
解这个方程组得
把 代入方程②得
∴原方程组的解为
20．【答案】解：将 代入方程组中的4x by＝ 2得： 12＋b＝ 2，即b＝10；
将 代入方程组中的ax＋5y＝15得：5a＋20＝15，即a＝ 1；
当a＝ 1，b＝10时，a2019+( b)2020＝-1+1=0．
【解析】【分析】将 代入方程组的第二个方程，求出b的值；将 代入方程组的第一个方程，求出a的值；将所求的a、b的值代入a2019+( b)2020，计算即可．
21．【答案】解：方程组消去n得，-7x-8y=1，
联立得：
解得
把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116
【解析】【分析】方程组消去n后，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出n的值．
22．【答案】设有x人挖土、y人运土根据题意列方程得：
解得：
故安排54人挖土、18人运土能使挖出来的土能及时运走
故答案为：安排54人挖土、18人运土能使挖出来的土能及时运走
【解析】【分析】设有x人挖土、y人运土，根据“72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走”，列出二元一次方程组，再求解即可．
23．【答案】解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，
根据题意得： ，解得： 。
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元。
【解析】【分析】根据两个相等关系“调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”列出方程组，解方程组即可求解．
24．【答案】（1）74
（2）设甲车型的汽车有x辆，乙车型的汽车有y辆，根据题意有
解得
所以甲车型的汽车有8辆，乙车型的汽车有10辆；
（3）设甲车型的汽车有a辆，乙车型的汽车有b辆，丙车型的汽车有c辆，根据题意有
消去c得
∵a,b,c都是正整数，且a,b,c均不为0，
∴ 或
∴派车方案有两种：甲车型的汽车有2辆，乙车型的汽车有10辆，丙车型的汽车有3辆；甲车型的汽车有4辆，乙车型的汽车有5辆，丙车型的汽车有6辆；
当 时，运费为： （元）；
当 时，运费为： （元）；
综上所述，派车方案有两种：甲车型的汽车有2辆，乙车型的汽车有10辆，丙车型的汽车有3辆，运费为7600元；甲车型的汽车有4辆，乙车型的汽车有5辆，丙车型的汽车有6辆，运费为7700元．
【解析】【解答】（1）甲种车型的汽车 辆，乙种车型的汽车 辆，丙种车型的汽车 辆，它们一次性能运载货物的数量为： （吨）；
【分析】（1）用每种车型的数量×各自的运载量，然后将结果相加即可得出答案；（2）设甲车型的汽车有x辆，乙车型的汽车有y辆，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；（3）设甲车型的汽车有a辆，乙车型的汽车有b辆，丙车型的汽车有c辆，根据题意列出方程，再根据a,b,c都是正整数且a,b,c均不为0，即可确定a,b,c的值，进而可确定派车方案的运费