2.4二元一次方程组的应用（1） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.4二元一次方程组的应用（1）
浙教版 七年级下册
问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？
问题2：列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
审、设、列、解、验、答
代入消元法和加减消元法
复习回顾
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
1.问题中所求的未知数有几个？
2.有哪些等量关系？
男孩人数－１＝女孩人数；
男孩人数＝２（女孩人数－１）
两个
新知讲解
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
3.怎样设未知数？可以列几个方程？
4.本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
解法1：
如果设男孩有x人，则
x=2[(x-1) -1]
解得 x=4
答：男孩4个，女孩3个.
解法2：
如果设女孩有y个，则
y+1=2（y -1）
解得 y=3
答：男孩4个，女孩3个.
解法3：
如果设男孩有x个，女孩有y人，则
x-1=y x=4
x=2（y -1） 解得 y=3
答：男孩有4人，女孩有3个.
新知讲解
当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.
注意：
必须寻找两个等量关系,
列出两个不同的方程,
组成二元一次方程组.
新知讲解
新知讲解
例1 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
分析：做一个竖式纸盒需要用几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？
x只竖式纸盒中 y只竖式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 1000
长方形纸板的张数 2000
x
4x
2y
3y
新知讲解
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得
①×4-②，得 5y=2 000, 解得y=400.
把y=400 代入①，得 x+800=1 000, 解得x=200.
所以方程组的解为
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.
新知讲解
归纳总结
一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.
理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思
课堂练习
　　　
课堂练习
课堂练习
3.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
课堂练习
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
课堂练习
课堂练习
课堂练习
二元一次方程组的应用
应用
步骤
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.
课堂小结
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