2021-2022学年浙教版数学七下第一章平行线 单元检测卷
一、单选题
1．（2021七上·香坊期末）在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
3．（2021七下·仁寿期末）如图，把 ABC沿AC方向平移2cm，AE=7cm，则FC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．3.5cm D．4.5cm
4．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
5．下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021八上·于洪期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
7．（2021七下·柯桥开学考）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
8．（2021八上·禅城期末）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（ ）
A．139° B．141° C．131° D．129°
9．（2021八上·广南期末）如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．如图所示，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，最近的路线是（ ）
A．①最近 B．①②最近
C．①③最近 D．①②③一样近
二、填空题
11．（2020七下·毕节期末）如图，∠1和∠2是 角，∠2和∠3是 角.
12．（2019七下·永州期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是 .
13．如图所示，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米．
14．（2021七上·肇源期末）如图，，平分，，则 ．
15．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是 。
16．（2019七上·云安期末）平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝ ．
三、解答题
17．如图所示，回答下列问题．
（1）请写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角；
（2）请写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角；
（3）找出图中∠1的所有同旁内角．
18．（2021八上·浑南期末）已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．
（1）求证：；
（2）请直接写出的度数．
19．某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣．的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，则草地的面积为 平方米；
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从人口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为 米。
20．（2021七下·门头沟期末）如图，∠AOB，点C在边OB上．
（1）过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；
（2）过点C画直线CMOA，过点D画直线DNOB，直线CM，DN交于点E．
（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE= °．
21．（2021八上·铁西期末）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
（1）若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案）
（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．
22．如图，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你还能再找出图中的平行线吗？
23．（2021七上·净月期末）已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．
24．（2021七上·香坊期末）已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，∠ABU+∠CDV＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，BE∥DF，∠MEB＝∠ABE+5°，∠FDR＝35°，求∠MEB的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MG∥EN，连接ME，∠GME＝∠GEM，∠EBD＝2∠NEG，EB平分∠DEN，MH⊥UV于点H，若∠EDC＝∠CDB，求∠GMH的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同位角的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠3是同位角 ，正确，不符合题意；
B、 ∠1和∠5不是同位角， 错误，符合题意；
C、 ∠1和∠2是同旁内角，正确，不符合题意；
D、 ∠5和∠6是内错角， 不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义分别判断，即可作答.
3．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移知AC=EF，AF=CE=2cm，所以FC=AE-AF-CE=3cm；
故答案为：B
【分析】由平移的性质知AC=EF，AF=CE，再由线段的构成FC=AE-AF-CE可求解.
4．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行或相交.
故答案为：C.
【分析】利用在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，它们是平行或相交，可得答案.
5．【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①交通路口的斑马线，属于平行线；
②天上的彩虹，不属于平行线；
③长方形门框的上下边，属于平行线；
④百米直线跑道，属于平行线；
⑤火车的平直铁轨线，属于平行线
∴其中属于平行线的有①③④⑤，一共4个.
故答案为：D.
【分析】根据在同一个平面内不相交的两条直线叫平行线，由此可得答案.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；
∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；
（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；
∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，
所以不能判定 故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行的判定方法逐一判断即可.
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AECF，
∴∠A=∠CGB=41°，
∵ABCD，
∴∠C=180°-∠CGB=139°．
故答案为：A
【分析】利用平行线的性质即可得出∠C的度数。
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意，
∵∠BMN与∠AME是对顶角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】如图所示．
三条路线的长度都等于大长方形周长的一半.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质可知三条路线的长相等，由此可得答案.
11．【答案】同位；同旁内
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【解答】如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角.
故答案为：同位；同旁内.
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行分析即可.
12．【答案】∠3
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：根据内错角的定义可得∠3，
故答案为∠3.
【分析】运用内错角的定义判定．
13．【答案】435
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】这块草地的绿地面积为
(30-1) ×(16-1)=435(平方米)．
故答案为：435.
【分析】利用平移的性质，将两条路分别移到BC和DC边，可得到这块草地的绿地是一个长方形，分别求出这个长方形的长和宽，然后求出它的面积即可.
14．【答案】29°
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，∠ACB=58°，
∴∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°．
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=29°．
故答案是：29°．
【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°，再根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD=29°．
15．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】 解：∵如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，
∴∠BAD=∠ADC=30°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】观察图形可知∠BAD=∠ADC=30°，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
16．【答案】4
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，
∴a+b＝4
故答案为：4
【分析】根据题意可知，平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得出a和b的值，求出a+b的值即可。
17．【答案】（1）解：直线 AB，CD被AC所截形成的内错角是∠3和∠4
（2）解：直线AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE
（3）解：∠1所有的同旁内角为∠4，∠D，∠ACE．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；观察图形可写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角.
（2）两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；利用图形可写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角.
（3）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，可得到图中∠1的所有同旁内角.
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴．
【分析】（1）先利用邻补角求出∠ABC，再利用即可得到；
（2）利用平行线的性质可得∠FDG的度数，最后利用计算即可。
19．【答案】（1）1470
（2）1421
（3）108
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】(1)由题意得：
50×30-30×1=1470.
故答案为：1 470.
(2)把小路往AB，AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为(50-1)×(30-1)=1 421(平方米)．
(3)将小路往AB，AD，DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为30-1+50+ 30-1= 108(米)． ．
故答案为108．
【分析】（1）根据题意可知两条宽均为1米的小路的面积为30×1，由此可求出草地的面积.
（2）利用平移法可知：草地的长和宽，再利用矩形的面积公式可求出草地的面积.
（3）利用平移法可求出所走的路线(图中虚线)长.
20．【答案】（1）如图所示，直线CD就是所求画直线；
（2）如图所示，直线CM、直线DN就是所求画直线；
（3）40
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【解答】解：（1）如图所示，直线CD就是所求画直线；
（2）如图所示，直线CM、直线DN就是所求画直线；
．
（3）∵CD⊥OA，
∴∠CDO=90°，
∵DN∥OB，
∴∠AOB=∠ADE=50°，
∴∠CDE=180°-∠CDO-∠ADE=40°，
故答案为：40°．
【分析】（1）根据 过点C画直线CD⊥OA，垂足为D ，作图即可；
（2）根据 过点C画直线CM OA，过点D画直线DN OB，直线CM，DN交于点E 作图即可；
（3）先求出∠CDO=90°，再求出∠AOB=∠ADE=50°，最后计算求解即可。
21．【答案】（1）60°
（2）解：∵∠MON=n°，
∴∠BAO+∠ABO=180°-n°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA=∠ABO，∠CAB=∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB=（∠ABO+∠BAO）=90°-n°，
∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-n°；
（3）解：∵CF∥OA，
∴∠ACF=∠CAG，
∴∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，
由（2）得：∠ACG=90°-×80°=50°．
∴∠BGO-∠ACF=50°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠MON=60°，
∴∠BAO+∠ABO=120°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA=∠ABO，∠CAB=∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB=（∠ABO+∠BAO）=60°，
∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，
故答案为：60°；
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO=120°，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可得到答案；
（2）仿照（1）的解法解答即可；
（3）根据平行线的性质得出∠ACF=∠CAG，根据（2）的结论解答即可。
22．【答案】解：图中的平行线有：AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．
23．【答案】（1）∠A+∠C＝90°
（2）解：∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：
过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝180°﹣∠C，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠A+180°﹣∠C＝90°，
∴∠C﹣∠A＝90°；
（3）45°
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C＝∠CBE，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．
故答案为：∠A+∠C＝90°；
（3）设CH与AB交于点F，如图，
∵AE平分∠MAB，
∴∠GAF＝∠MAB，
∵CH平分∠NCB，
∴∠BCF＝∠BCN，
∵∠B＝90°，
∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，
∵∠AFG＝∠BFC，
∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．
∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，
∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．
由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，
∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
【分析】（1）过点B作BE//AM，利用平行线的性质即可求出结论；
（2）过点B作BE//AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论。
24．【答案】（1）证明：∵∠ABU+∠ABD=180°，∠ABU+∠CDV＝180°．
∴∠ABU=180°-∠ABD，∠CDV＝180°-∠ABU，
∴∠ABD=∠CDV，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD；
∴∠ABD=∠RDB，
∴∠ABE+∠EBD=∠FDB+∠FDR，
∵BE∥DF，
∴∠EBD=∠FDB，
∴∠ABE=∠FDR，
∵∠FDR＝35°，
∴∠ABE=∠FDR=35°，
∴∠MEB＝∠ABE+5°=35°+5°=40°，
（3）解：设ME交AB于S，
∵MG∥EN，
∴∠NES=∠GMS=∠GES，
设∠NES=y°，
∵∠EBD＝2∠NEG
∴∠NEG=∠NES+∠GES=2∠NES=2y°，
∴∠EBD =4∠NES=4y°，
∵∠EDC＝∠CDB，
设∠EDC=x°
∴∠CDB=7x°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，即∠GBE+∠EBD+∠CDB=180°，
∴35+4y+7x=180，
∵∠BDE=∠BDC-∠EDC=7x-x=6x，
∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4y°-6x°，
∵EB平分∠DEN，
∴∠NEB=∠BED，
∵∠NEB=∠NES+∠SEB=y°+40°，
∴y°+40°=180°-4y°-6x°，
∴，
解得，
∴∠EBD=4y°=40°=∠MEB，
∴ME∥UV，
∵MH⊥UV，
∴MH⊥ME，
∴∠SMH=90°，
∵∠SMG=∠NES=10°，
∴∠GMH=90°-∠SMG=90°-10°=80°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定定理即可证得结论；
（2）利用平行线的性质及角的和差关系即可得出答案；
（3） 设∠NES=y°，∠EDC=x°，可得∠EBD =4∠NES=4y°，∠CDB=7x°，再利用∠GBE+∠EBD+∠CDB=180°，可得35+4y+7x=180，再列出方程组，求出，最后利用∠GMH=90°-∠SMG=90°-10°=80°计算即可。
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下第一章平行线 单元检测卷
一、单选题
1．（2021七上·香坊期末）在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同位角的定义逐项判断即可。
2．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、 ∠1和∠3是同位角 ，正确，不符合题意；
B、 ∠1和∠5不是同位角， 错误，符合题意；
C、 ∠1和∠2是同旁内角，正确，不符合题意；
D、 ∠5和∠6是内错角， 不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义分别判断，即可作答.
3．（2021七下·仁寿期末）如图，把 ABC沿AC方向平移2cm，AE=7cm，则FC的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．3.5cm D．4.5cm
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移知AC=EF，AF=CE=2cm，所以FC=AE-AF-CE=3cm；
故答案为：B
【分析】由平移的性质知AC=EF，AF=CE，再由线段的构成FC=AE-AF-CE可求解.
4．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行或相交.
故答案为：C.
【分析】利用在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，它们是平行或相交，可得答案.
5．下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①交通路口的斑马线，属于平行线；
②天上的彩虹，不属于平行线；
③长方形门框的上下边，属于平行线；
④百米直线跑道，属于平行线；
⑤火车的平直铁轨线，属于平行线
∴其中属于平行线的有①③④⑤，一共4个.
故答案为：D.
【分析】根据在同一个平面内不相交的两条直线叫平行线，由此可得答案.
6．（2021八上·于洪期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；
∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；
（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；
∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，
所以不能判定 故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
7．（2021七下·柯桥开学考）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行的判定方法逐一判断即可.
8．（2021八上·禅城期末）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（ ）
A．139° B．141° C．131° D．129°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AECF，
∴∠A=∠CGB=41°，
∵ABCD，
∴∠C=180°-∠CGB=139°．
故答案为：A
【分析】利用平行线的性质即可得出∠C的度数。
9．（2021八上·广南期末）如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意，
∵∠BMN与∠AME是对顶角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质即可得出答案。
10．如图所示，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，最近的路线是（ ）
A．①最近 B．①②最近
C．①③最近 D．①②③一样近
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】如图所示．
三条路线的长度都等于大长方形周长的一半.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质可知三条路线的长相等，由此可得答案.
二、填空题
11．（2020七下·毕节期末）如图，∠1和∠2是 角，∠2和∠3是 角.
【答案】同位；同旁内
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【解答】如图，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角.
故答案为：同位；同旁内.
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行分析即可.
12．（2019七下·永州期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是 .
【答案】∠3
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：根据内错角的定义可得∠3，
故答案为∠3.
【分析】运用内错角的定义判定．
13．如图所示，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米．
【答案】435
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】这块草地的绿地面积为
(30-1) ×(16-1)=435(平方米)．
故答案为：435.
【分析】利用平移的性质，将两条路分别移到BC和DC边，可得到这块草地的绿地是一个长方形，分别求出这个长方形的长和宽，然后求出它的面积即可.
14．（2021七上·肇源期末）如图，，平分，，则 ．
【答案】29°
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，∠ACB=58°，
∴∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°．
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=29°．
故答案是：29°．
【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°，再根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD=29°．
15．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是 。
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】 解：∵如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，
∴∠BAD=∠ADC=30°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】观察图形可知∠BAD=∠ADC=30°，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
16．（2019七上·云安期末）平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝ ．
【答案】4
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，
∴a+b＝4
故答案为：4
【分析】根据题意可知，平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得出a和b的值，求出a+b的值即可。
三、解答题
17．如图所示，回答下列问题．
（1）请写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角；
（2）请写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角；
（3）找出图中∠1的所有同旁内角．
【答案】（1）解：直线 AB，CD被AC所截形成的内错角是∠3和∠4
（2）解：直线AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE
（3）解：∠1所有的同旁内角为∠4，∠D，∠ACE．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；观察图形可写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角.
（2）两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；利用图形可写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角.
（3）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，可得到图中∠1的所有同旁内角.
18．（2021八上·浑南期末）已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．
（1）求证：；
（2）请直接写出的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴．
【分析】（1）先利用邻补角求出∠ABC，再利用即可得到；
（2）利用平行线的性质可得∠FDG的度数，最后利用计算即可。
19．某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣．的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，则草地的面积为 平方米；
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从人口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为 米。
【答案】（1）1470
（2）1421
（3）108
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】(1)由题意得：
50×30-30×1=1470.
故答案为：1 470.
(2)把小路往AB，AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为(50-1)×(30-1)=1 421(平方米)．
(3)将小路往AB，AD，DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为30-1+50+ 30-1= 108(米)． ．
故答案为108．
【分析】（1）根据题意可知两条宽均为1米的小路的面积为30×1，由此可求出草地的面积.
（2）利用平移法可知：草地的长和宽，再利用矩形的面积公式可求出草地的面积.
（3）利用平移法可求出所走的路线(图中虚线)长.
20．（2021七下·门头沟期末）如图，∠AOB，点C在边OB上．
（1）过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；
（2）过点C画直线CMOA，过点D画直线DNOB，直线CM，DN交于点E．
（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE= °．
【答案】（1）如图所示，直线CD就是所求画直线；
（2）如图所示，直线CM、直线DN就是所求画直线；
（3）40
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【解答】解：（1）如图所示，直线CD就是所求画直线；
（2）如图所示，直线CM、直线DN就是所求画直线；
．
（3）∵CD⊥OA，
∴∠CDO=90°，
∵DN∥OB，
∴∠AOB=∠ADE=50°，
∴∠CDE=180°-∠CDO-∠ADE=40°，
故答案为：40°．
【分析】（1）根据 过点C画直线CD⊥OA，垂足为D ，作图即可；
（2）根据 过点C画直线CM OA，过点D画直线DN OB，直线CM，DN交于点E 作图即可；
（3）先求出∠CDO=90°，再求出∠AOB=∠ADE=50°，最后计算求解即可。
21．（2021八上·铁西期末）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
（1）若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案）
（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．
【答案】（1）60°
（2）解：∵∠MON=n°，
∴∠BAO+∠ABO=180°-n°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA=∠ABO，∠CAB=∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB=（∠ABO+∠BAO）=90°-n°，
∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-n°；
（3）解：∵CF∥OA，
∴∠ACF=∠CAG，
∴∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，
由（2）得：∠ACG=90°-×80°=50°．
∴∠BGO-∠ACF=50°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠MON=60°，
∴∠BAO+∠ABO=120°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA=∠ABO，∠CAB=∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB=（∠ABO+∠BAO）=60°，
∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，
故答案为：60°；
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO=120°，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可得到答案；
（2）仿照（1）的解法解答即可；
（3）根据平行线的性质得出∠ACF=∠CAG，根据（2）的结论解答即可。
22．如图，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你还能再找出图中的平行线吗？
【答案】解：图中的平行线有：AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．
23．（2021七上·净月期末）已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．
【答案】（1）∠A+∠C＝90°
（2）解：∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：
过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝180°﹣∠C，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠A+180°﹣∠C＝90°，
∴∠C﹣∠A＝90°；
（3）45°
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C＝∠CBE，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．
故答案为：∠A+∠C＝90°；
（3）设CH与AB交于点F，如图，
∵AE平分∠MAB，
∴∠GAF＝∠MAB，
∵CH平分∠NCB，
∴∠BCF＝∠BCN，
∵∠B＝90°，
∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，
∵∠AFG＝∠BFC，
∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．
∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，
∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．
由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，
∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
【分析】（1）过点B作BE//AM，利用平行线的性质即可求出结论；
（2）过点B作BE//AM，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论。
24．（2021七上·香坊期末）已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，∠ABU+∠CDV＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，BE∥DF，∠MEB＝∠ABE+5°，∠FDR＝35°，求∠MEB的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MG∥EN，连接ME，∠GME＝∠GEM，∠EBD＝2∠NEG，EB平分∠DEN，MH⊥UV于点H，若∠EDC＝∠CDB，求∠GMH的度数．
【答案】（1）证明：∵∠ABU+∠ABD=180°，∠ABU+∠CDV＝180°．
∴∠ABU=180°-∠ABD，∠CDV＝180°-∠ABU，
∴∠ABD=∠CDV，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD；
∴∠ABD=∠RDB，
∴∠ABE+∠EBD=∠FDB+∠FDR，
∵BE∥DF，
∴∠EBD=∠FDB，
∴∠ABE=∠FDR，
∵∠FDR＝35°，
∴∠ABE=∠FDR=35°，
∴∠MEB＝∠ABE+5°=35°+5°=40°，
（3）解：设ME交AB于S，
∵MG∥EN，
∴∠NES=∠GMS=∠GES，
设∠NES=y°，
∵∠EBD＝2∠NEG
∴∠NEG=∠NES+∠GES=2∠NES=2y°，
∴∠EBD =4∠NES=4y°，
∵∠EDC＝∠CDB，
设∠EDC=x°
∴∠CDB=7x°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，即∠GBE+∠EBD+∠CDB=180°，
∴35+4y+7x=180，
∵∠BDE=∠BDC-∠EDC=7x-x=6x，
∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4y°-6x°，
∵EB平分∠DEN，
∴∠NEB=∠BED，
∵∠NEB=∠NES+∠SEB=y°+40°，
∴y°+40°=180°-4y°-6x°，
∴，
解得，
∴∠EBD=4y°=40°=∠MEB，
∴ME∥UV，
∵MH⊥UV，
∴MH⊥ME，
∴∠SMH=90°，
∵∠SMG=∠NES=10°，
∴∠GMH=90°-∠SMG=90°-10°=80°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定定理即可证得结论；
（2）利用平行线的性质及角的和差关系即可得出答案；
（3） 设∠NES=y°，∠EDC=x°，可得∠EBD =4∠NES=4y°，∠CDB=7x°，再利用∠GBE+∠EBD+∠CDB=180°，可得35+4y+7x=180，再列出方程组，求出，最后利用∠GMH=90°-∠SMG=90°-10°=80°计算即可。
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