2021-2022学年浙教版数学七下第二章二元一次方程组 单元检测卷
一、单选题
1．下列方程：①x+y=1；②2x- =1；③x2+y2=1；④5（x+y）=7（x-y）；⑤x2=1；⑥x+ =4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．① B．①③ C．①②④ D．①②④⑥
2．二元一次方程3x+2y=18的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
4．已知方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ）
A．-1，0 B．0，1 C．0， D．-1，
5．（2021八上·禅城期末）已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
6．（2020七上·岳西期末）若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·临漳期末）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·皇姑期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反 比12：00看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（ ）
A．16 B．25 C．34 D．52
9．（2021八上·临漳期末）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
二、填空题
11．已知二元一次方程 + =1，用含x的代数式表示y，则y= ，用含y的代数式表示x，则x= .
12．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即 .
13．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为 克，5号电池每节重为 克.
14．（2021八上·禅城期末）若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为 ．
15．关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，则整数m的值为正整数，则整数m的值为 .
16．动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，则鸵鸟有 只，长颈鹿有 只.
三、解答题
17．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+3y=5
（1）当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
（2）当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
18．（2021七下·仙游期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.例：由 ，得： （ 、 为正整数）.要使 为正整数，则 为正整数，可知： 为3的倍数，从而 ，代入 .所以 的正整数解为 .问题：
（1）请你直接写出方程 的正整数解 .
（2）若 为自然数，则求出满足条件的正整数 的值.
（3）关于 ， 的二元一次方程组 的解是正整数，求整数 的值.
19．（2021八上·鄞州开学考）某厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B，两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲： ，
乙： ，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 表示的意义：甲： 表示 ， 表示 ；乙： 表示 ， 表示 .
（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个
20．在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
（1）求a，b，c的值；
（2）当x=-2时，求y的值.
21．（2021七上·宿松期末）
（1）
（2）
22．（2021七上·昭平期末）某同学在解关于x，y的方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数c，而得到 ，求 的值.
23．（2021八上·浑南期末）如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？
24．阅读理解.
小聪在解方程组 时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为4x+10y+y=5，
即2（2x+5y）+y=5，③
把方程①代入方程③，得2×3+y=5，解得y=-1把y=-1
代入方程①，得x=4
∴方程组的解是
（1）仿照小聪的解法，解方程组
（2）已知x，y满足方程组
（i）求x2+4y2的值；
（ⅱ）求3xy的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ①x+y=1是二元一次方程；②2x- =1，是二元一次方程；③x2+y2=1，是二元二次方程；④5（x+y）=7（x-y），化简得12y-2x=0，是二元一次方程；⑤x2=1是一元二次方程；⑥x+ =4， 是一元一次方程；
综上， ①②④ 是二元一次方程.
故答案为：C.
【分析】 如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=18 ，
∴x==6-y，
∴当y=3时，x=4，当y=6时，x=2，
∴正整数的解有：2组.
故答案为：B.
【分析】先根据原方程把x用含y的代数式表示，结合x，y的都为正整数，分别讨论即可解答.
3．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵所给方程组的y项的系数均为1或- 1，
∴用消元的方法先y比较简便.
故答案为：B.
【分析】经观察发现，3个方程中的y项系数均为1或- 1，先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ∵方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，
∴m+1=1，2n=1，
解得：m=0，n=.
故答案为：C.
【分析】 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。根据定义分别建立方程求解，即可解答.
5．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，
∴2a-1=3，
解得a=2，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程组的解即可得出a的值。
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故答案为：B．
【分析】先求出方程组的解，再求解即可。
7．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②，得11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以方程组的解是，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法、代入法即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，
由题意列方程组得：，
解得：，
∴12：00时看到的两位数是16．
故答案为：A．
【分析】设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据题意列出方程组求解即可。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得
故答案为：C．
【分析】根据题意，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，即可列出方程组。
10．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得.
故答案为：C.
【分析】 根据加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，结合接收到的密文，建立三元一次方程组求解即可.
11．【答案】；4-2y
【知识点】等式的性质；二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ + =1
等号两边均乘4得x+2y=4，
∴y=，x=4-2y.
故答案为： ， 4-2y .
【分析】根据移项、系数化为1，分别用含x的代数式表示y和用含y的代数式表示x，即可解答.
12．【答案】z=
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：2x+y-3z=5，①
x+2y+z=-4，②
①×2-②得，3x-7z=14，
整理得z= 。
故答案为：z= .
【分析】给等式2x+y-3z=5的两边同时乘以2可得4x+2y-6z=10，然后减去x+2y+z=-4可得3x-7z=14，将不含z的式子移至右边，最后将z的系数化为1即可.
13．【答案】90；20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，列方程组得
解得
故答案为90，20.
【分析】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，根据“总质量=1号电池的数量×每节重+ 5号电池 的数量×每节重”，列出方程组求解即可.
14．【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②，得： ，
∴ ，
∵x+y=1，
∴ ，解得： ．
故答案为：-1
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出m的值。
15．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x+y=2，
∴2x+3y=2（x+y）+y=4+y=m，
∵x+y=2，x、y为正整数，
∴x=1，y=1，
∴m=4+y=5.
故答案为：5.
【分析】由x+y=2得出4+y=m，再根据方程组的解是正整数，结合x+y=2，得出x=1，y=1，最后计算m的值即可.
16．【答案】8；7
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸵鸟有x只，长颈鹿有y只，
则 ，
解得
故答案为：8，7.
【分析】设鸵鸟有x只，长颈鹿有y只，根据眼睛有30只和脚有7只，建立关于x、y的二元一次方程组求解，即可解答.
17．【答案】（1）解：由题意，得
，解得m=-2，
此时方程3y=5是一元一次方程.
（2）解：由题意，得
，解得m=2，
此时方程4x+3y=5是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2和x项系数m2-4=0和m+2=0，然后联立求解即可；
(2)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2系数m2-4=0和x项系数m+2≠0，然后联立求解即可.
18．【答案】（1）
（2）解：若 为自然数，则 的值为6，3，2，1，
则满足条件的正整数 的值有9，5，6，4
（3）解： ，
： ，
解得： ，
∵ ， 是正整数， 是整数，
∴ . .
但 时， 不是正整数，故 .
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由方程 得， （ 、 为正整数）.
要使 为正整数，则 为正整数，
可知： 为2的倍数，从而 ，代入 .
所以 的正整数解为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据3x+2y=8用含x的式子表示出y，根据x、y为正整数进行求解；
（2）由题意可得x-3=6、3、2、1，求解可得x的值；
（3）根据加减消元法求出y，由x、y为正整数进行求解.
19．【答案】（1）A型纸盒个数；B型纸盒个数；A型纸盒中正方形纸板个数；B型纸盒中正方形纸板的个数
（2）解：设做成的A型盒子 个，做成的B型盒子 个
，
A型盒有60个，B型盒有40个。
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）甲： 表示A型纸盒个数， 表示B型纸盒个数；乙： 表示A型纸盒中正方形纸板个数， 表示B型纸盒中正方形纸板的个数；
故答案为：A型纸盒个数，B型纸盒个数；A型纸盒中正方形纸板个数，B型纸盒中正方形纸板的个数；
【分析】（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以求解；
（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．
20．【答案】（1）解：由已知，得 ，解得
（2）解：由（1）得y=x2-x+2，
当x=-2时，y=4+2+2=8.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】(1) 根据y=ax2+bx+c ，根据题意得出关于a，b，c的三元一次方程组求解即可；
(2)利用(1)的结果得出 y=x2-x+2， 把x=-2代入等式中计算，即可求出结果.
21．【答案】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，数化1得：；
（2）解：，
整理得.
②+①得：6x=12，解得x=2，
把x=1代入①得，..，
所以方程组的解是：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的方法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可。
22．【答案】解：根据题意得：
解得：
将 ， 代入得： ，
解得： ，
则
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，将方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入 即可求出值.
23．【答案】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：
解得：．
答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意列出方程求解即可。
24．【答案】（1）解：把方程②变形为3（3x-2y）+2y=19，③
把①代入③，得15+2y=19，解得y=2
把y=2代入①，得x=3，
则方程组的解为
（2）解：（i）由方程①得，3（x2+4y2）=47+2xy，
即x2+y2= ，③
方程②整理得2（x2+4y2）+xy=36，④
将③代入④，得2× +xy=36，
解得xy=2.
将xy=2代入③，得x2+4y2=17
（ii）由（i）知xy=2，则3xy=6
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）两方程中的x的系数存在3倍关系；利用阅读材料可知，将方程②进行变形可得到3（3x-2y）+2y=19，然后将方程①整体代入可得到关于y的方程，解方程求出y的值，然后求出x的值，可得到方程组的解.
（2）（i）将方程①用含xy的代数式表示出x2+4y2；将方程②变形为2（x2+4y2）+xy=36，将x2+4y2整体代入，可得到关于xy的方程，解方程求出xy的值，然后将xy的值代入可求出x2+4y2的值；（ⅱ）将xy的值代入3xy，可求出结果.
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下第二章二元一次方程组 单元检测卷
一、单选题
1．下列方程：①x+y=1；②2x- =1；③x2+y2=1；④5（x+y）=7（x-y）；⑤x2=1；⑥x+ =4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．① B．①③ C．①②④ D．①②④⑥
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ①x+y=1是二元一次方程；②2x- =1，是二元一次方程；③x2+y2=1，是二元二次方程；④5（x+y）=7（x-y），化简得12y-2x=0，是二元一次方程；⑤x2=1是一元二次方程；⑥x+ =4， 是一元一次方程；
综上， ①②④ 是二元一次方程.
故答案为：C.
【分析】 如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，根据定义分别判断即可.
2．二元一次方程3x+2y=18的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵3x+2y=18 ，
∴x==6-y，
∴当y=3时，x=4，当y=6时，x=2，
∴正整数的解有：2组.
故答案为：B.
【分析】先根据原方程把x用含y的代数式表示，结合x，y的都为正整数，分别讨论即可解答.
3．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵所给方程组的y项的系数均为1或- 1，
∴用消元的方法先y比较简便.
故答案为：B.
【分析】经观察发现，3个方程中的y项系数均为1或- 1，先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.
4．已知方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ）
A．-1，0 B．0，1 C．0， D．-1，
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ∵方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，
∴m+1=1，2n=1，
解得：m=0，n=.
故答案为：C.
【分析】 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。根据定义分别建立方程求解，即可解答.
5．（2021八上·禅城期末）已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，
∴2a-1=3，
解得a=2，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程组的解即可得出a的值。
6．（2020七上·岳西期末）若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故答案为：B．
【分析】先求出方程组的解，再求解即可。
7．（2021八上·临漳期末）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②，得11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以方程组的解是，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法、代入法即可得出答案。
8．（2021七上·皇姑期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反 比12：00看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（ ）
A．16 B．25 C．34 D．52
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，
由题意列方程组得：，
解得：，
∴12：00时看到的两位数是16．
故答案为：A．
【分析】设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据题意列出方程组求解即可。
9．（2021八上·临漳期末）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得
故答案为：C．
【分析】根据题意，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，即可列出方程组。
10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得.
故答案为：C.
【分析】 根据加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，结合接收到的密文，建立三元一次方程组求解即可.
二、填空题
11．已知二元一次方程 + =1，用含x的代数式表示y，则y= ，用含y的代数式表示x，则x= .
【答案】；4-2y
【知识点】等式的性质；二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ + =1
等号两边均乘4得x+2y=4，
∴y=，x=4-2y.
故答案为： ， 4-2y .
【分析】根据移项、系数化为1，分别用含x的代数式表示y和用含y的代数式表示x，即可解答.
12．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即 .
【答案】z=
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：2x+y-3z=5，①
x+2y+z=-4，②
①×2-②得，3x-7z=14，
整理得z= 。
故答案为：z= .
【分析】给等式2x+y-3z=5的两边同时乘以2可得4x+2y-6z=10，然后减去x+2y+z=-4可得3x-7z=14，将不含z的式子移至右边，最后将z的系数化为1即可.
13．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为 克，5号电池每节重为 克.
【答案】90；20
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，列方程组得
解得
故答案为90，20.
【分析】设1号电池每节重x g，5号电池每节重y g，根据“总质量=1号电池的数量×每节重+ 5号电池 的数量×每节重”，列出方程组求解即可.
14．（2021八上·禅城期末）若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为 ．
【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①+②，得： ，
∴ ，
∵x+y=1，
∴ ，解得： ．
故答案为：-1
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出m的值。
15．关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，则整数m的值为正整数，则整数m的值为 .
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x+y=2，
∴2x+3y=2（x+y）+y=4+y=m，
∵x+y=2，x、y为正整数，
∴x=1，y=1，
∴m=4+y=5.
故答案为：5.
【分析】由x+y=2得出4+y=m，再根据方程组的解是正整数，结合x+y=2，得出x=1，y=1，最后计算m的值即可.
16．动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，则鸵鸟有 只，长颈鹿有 只.
【答案】8；7
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸵鸟有x只，长颈鹿有y只，
则 ，
解得
故答案为：8，7.
【分析】设鸵鸟有x只，长颈鹿有y只，根据眼睛有30只和脚有7只，建立关于x、y的二元一次方程组求解，即可解答.
三、解答题
17．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+3y=5
（1）当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
（2）当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
【答案】（1）解：由题意，得
，解得m=-2，
此时方程3y=5是一元一次方程.
（2）解：由题意，得
，解得m=2，
此时方程4x+3y=5是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2和x项系数m2-4=0和m+2=0，然后联立求解即可；
(2)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2系数m2-4=0和x项系数m+2≠0，然后联立求解即可.
18．（2021七下·仙游期中）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.例：由 ，得： （ 、 为正整数）.要使 为正整数，则 为正整数，可知： 为3的倍数，从而 ，代入 .所以 的正整数解为 .问题：
（1）请你直接写出方程 的正整数解 .
（2）若 为自然数，则求出满足条件的正整数 的值.
（3）关于 ， 的二元一次方程组 的解是正整数，求整数 的值.
【答案】（1）
（2）解：若 为自然数，则 的值为6，3，2，1，
则满足条件的正整数 的值有9，5，6，4
（3）解： ，
： ，
解得： ，
∵ ， 是正整数， 是整数，
∴ . .
但 时， 不是正整数，故 .
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由方程 得， （ 、 为正整数）.
要使 为正整数，则 为正整数，
可知： 为2的倍数，从而 ，代入 .
所以 的正整数解为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据3x+2y=8用含x的式子表示出y，根据x、y为正整数进行求解；
（2）由题意可得x-3=6、3、2、1，求解可得x的值；
（3）根据加减消元法求出y，由x、y为正整数进行求解.
19．（2021八上·鄞州开学考）某厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B，两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲： ，
乙： ，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数 表示的意义：甲： 表示 ， 表示 ；乙： 表示 ， 表示 .
（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个
【答案】（1）A型纸盒个数；B型纸盒个数；A型纸盒中正方形纸板个数；B型纸盒中正方形纸板的个数
（2）解：设做成的A型盒子 个，做成的B型盒子 个
，
A型盒有60个，B型盒有40个。
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）甲： 表示A型纸盒个数， 表示B型纸盒个数；乙： 表示A型纸盒中正方形纸板个数， 表示B型纸盒中正方形纸板的个数；
故答案为：A型纸盒个数，B型纸盒个数；A型纸盒中正方形纸板个数，B型纸盒中正方形纸板的个数；
【分析】（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以求解；
（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．
20．在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
（1）求a，b，c的值；
（2）当x=-2时，求y的值.
【答案】（1）解：由已知，得 ，解得
（2）解：由（1）得y=x2-x+2，
当x=-2时，y=4+2+2=8.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】(1) 根据y=ax2+bx+c ，根据题意得出关于a，b，c的三元一次方程组求解即可；
(2)利用(1)的结果得出 y=x2-x+2， 把x=-2代入等式中计算，即可求出结果.
21．（2021七上·宿松期末）
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，数化1得：；
（2）解：，
整理得.
②+①得：6x=12，解得x=2，
把x=1代入①得，..，
所以方程组的解是：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的方法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可。
22．（2021七上·昭平期末）某同学在解关于x，y的方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数c，而得到 ，求 的值.
【答案】解：根据题意得：
解得：
将 ， 代入得： ，
解得： ，
则
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，将方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入 即可求出值.
23．（2021八上·浑南期末）如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？
【答案】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：
解得：．
答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意列出方程求解即可。
24．阅读理解.
小聪在解方程组 时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为4x+10y+y=5，
即2（2x+5y）+y=5，③
把方程①代入方程③，得2×3+y=5，解得y=-1把y=-1
代入方程①，得x=4
∴方程组的解是
（1）仿照小聪的解法，解方程组
（2）已知x，y满足方程组
（i）求x2+4y2的值；
（ⅱ）求3xy的值.
【答案】（1）解：把方程②变形为3（3x-2y）+2y=19，③
把①代入③，得15+2y=19，解得y=2
把y=2代入①，得x=3，
则方程组的解为
（2）解：（i）由方程①得，3（x2+4y2）=47+2xy，
即x2+y2= ，③
方程②整理得2（x2+4y2）+xy=36，④
将③代入④，得2× +xy=36，
解得xy=2.
将xy=2代入③，得x2+4y2=17
（ii）由（i）知xy=2，则3xy=6
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）两方程中的x的系数存在3倍关系；利用阅读材料可知，将方程②进行变形可得到3（3x-2y）+2y=19，然后将方程①整体代入可得到关于y的方程，解方程求出y的值，然后求出x的值，可得到方程组的解.
（2）（i）将方程①用含xy的代数式表示出x2+4y2；将方程②变形为2（x2+4y2）+xy=36，将x2+4y2整体代入，可得到关于xy的方程，解方程求出xy的值，然后将xy的值代入可求出x2+4y2的值；（ⅱ）将xy的值代入3xy，可求出结果.
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