2021-2022学年浙教版数学七下3.2 单项式的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021·市南模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·解放模拟）计算﹣m2n （﹣ mn3）的结果是（ ）
A． m4n3 B． m3n3 C．﹣ m3n4 D． m3n4
3．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（ ）
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
4．口×ab=2ab2，则□内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
5．已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列运算正确的是（ ）
A．x14+x7=x2 B．（2a2b）2=4a2b2
C．5a42a=7a5 D．2x（x-3）=2x2-6x
7．（2021八上·长沙期末）一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于（ ）
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
8．（2021·遵义）下列计算正确的是（ ）
A．a3 a＝a3 B．（a2）3＝a5
C．4a （﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6
9．（2021·罗平模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020八上·齐河期末）如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八上·昆明期末）计算 ．
12．（2021八上·集贤期末）计算： ．
13．（2021七上·黄浦期中）计算：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ．
14．（2021七下·定陶期末）计算 的结果是 ．
15．（2020八上·长春月考）计算：
16．（2020七下·西乡期末）计算 = 。
三、解答题
17．计算：
（1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3
（2）（﹣ xy2）3 （2xy3）3 y2．
18．计算题
（1）（4a﹣b）（﹣2b）2
（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．
19．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．已知3xm-3y5-n与-8x3y2的积是2x4y9的同类项,求m、n的值.
21．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
22．化简：（﹣2ab2）（﹣a4b3）2．
23．计算：
（1）（﹣5x2y2） （x2yz）；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）
24．一户农家有农业和非农业两类收入．若该农户家今年的农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍，预计明年的农业收入将减少a%，非农业收入将增加2a%，则预计该农户家明年的总收入为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B．
【分析】先算乘方，再计算乘法即可.
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案为：D.
【分析】 单项式乘法法则：几个单项式相乘，首先把各个单项式的系数相乘的积作为积的系数，然后把相同字母的幂相乘，底数不变，指数相加的和作为积里这个字母的指数，据此计算即可.
3．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：面积= 6x2y·3xy=18x3y2.
故答案为：B.
【分析】先根据长方形的面积公式列式，然后进行单项式乘单项式的运算，即得结果.
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵口×ab=2ab2，
∴口=2ab2÷ab=2b.
故答案为：2b.
【分析】两式同除以ab，再进行单项式除以单项式计算，即可得出结果.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解： 6am+1bn+1·（-4a2m-1b2n-1）
=-24a3mb2n，
∴3m=3，2n=6，
∴m=1，n=2，
∴mn =12=1.
故答案为：A.
【分析】先进行单项式乘单项式的计算，再根据同类项的相同的指数相同分别建立方程，联立求解即可.
6．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 x14和x7不是同类项，不能合并，错误；
B、 （2a2b）2=4a4b2 ，错误；
C、 5a42a=10a5 ，错误；
D、 2x（x-3）=2x2-6x ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则对A作判断；根据积的乘方法则计算判断B；根据单项式乘单项式的法则计算判断C；进行单项式乘多项式法则计算判断D.
7．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，V长方体=（3a﹣4） 2a a=6a3﹣8a2.
故答案为：C.
【分析】长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： 故 选项不符合题意；
故 选项不符合题意；
故 选项符合题意；
故 选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方法则，可对B作出判断；利用单项式乘以单项式的法则，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3 a2=a5，所以A故不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，所以C故不符合题意；
D、 与 不是同类项，不能合并，D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘单项式、积的乘方、合并同类项分别进行计算，然后判断即可.
10．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得： ，
则这两个单项式分别为： ， ，
∴它们的积为： ，
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义可求出a、b的值，然后代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可。
12．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ，
故答案为： ．
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.
14．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为： ．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方化简，再利用单项式乘单项式的方法计算即可。
15．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】先算乘方，再利用单项式与单项式相乘法则进行计算即可.
16．【答案】2a
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：4a2b÷2ab=2a。
故答案为：2a.
【分析】利用单项式除以单项式，把系数相除，相同的字母相除，即可求出结果。
17．【答案】（1）解：原式=2a2×2ab×a3b3
=4a6b4
（2）解：原式=﹣ x3y6 8x3y9 y2
=﹣8x6y17
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
18．【答案】（1）解：（4a﹣b）（﹣2b）2=（4a﹣b） 4b2=16ab2﹣4b3
（2）解：2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2=2mn 4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2=8m3n3﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2=8m3n3﹣4mn2﹣3m2n2
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式的法则、幂的乘方与积的乘方分别进行计算，即可得出答案．
19．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=
=-20a9b9
（4）解：原式=
=
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】系数相乘作为积的系数；相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
20．【答案】m-3＋3=4,5－n＋2=9, m=4,n=－2
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，（3xm-3y5-n）×（-8x3y2）=-24xmy7-n
∵-24xmy7-n和2x4y9为同类项
∴m=4,7-n=9
∴m=4，n=-2
【分析】将两个三项式作乘积，根据同类项的性质，即可得到m和n的值。
21．【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
22．【答案】解：（﹣2ab2）（﹣a4b3）2
=（﹣2ab2）（a8b6）
=﹣a9b8．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】先利用积的乘方，再利用单项式乘单项式求解．
23．【答案】解：（1）（﹣5x2y2） （x2yz）=﹣x4y3z；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）=a3b3c3；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）=﹣x4y5．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
24．【答案】预计该农户家明年的总收入为(3x＋3a%x)元．
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据增长率列出式子，根据单项式乘多项式的运算方法即可得到答案。
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下3.2 单项式的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021·市南模拟）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B．
【分析】先算乘方，再计算乘法即可.
2．（2021·解放模拟）计算﹣m2n （﹣ mn3）的结果是（ ）
A． m4n3 B． m3n3 C．﹣ m3n4 D． m3n4
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案为：D.
【分析】 单项式乘法法则：几个单项式相乘，首先把各个单项式的系数相乘的积作为积的系数，然后把相同字母的幂相乘，底数不变，指数相加的和作为积里这个字母的指数，据此计算即可.
3．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（ ）
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：面积= 6x2y·3xy=18x3y2.
故答案为：B.
【分析】先根据长方形的面积公式列式，然后进行单项式乘单项式的运算，即得结果.
4．口×ab=2ab2，则□内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵口×ab=2ab2，
∴口=2ab2÷ab=2b.
故答案为：2b.
【分析】两式同除以ab，再进行单项式除以单项式计算，即可得出结果.
5．已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解： 6am+1bn+1·（-4a2m-1b2n-1）
=-24a3mb2n，
∴3m=3，2n=6，
∴m=1，n=2，
∴mn =12=1.
故答案为：A.
【分析】先进行单项式乘单项式的计算，再根据同类项的相同的指数相同分别建立方程，联立求解即可.
6．下列运算正确的是（ ）
A．x14+x7=x2 B．（2a2b）2=4a2b2
C．5a42a=7a5 D．2x（x-3）=2x2-6x
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 x14和x7不是同类项，不能合并，错误；
B、 （2a2b）2=4a4b2 ，错误；
C、 5a42a=10a5 ，错误；
D、 2x（x-3）=2x2-6x ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则对A作判断；根据积的乘方法则计算判断B；根据单项式乘单项式的法则计算判断C；进行单项式乘多项式法则计算判断D.
7．（2021八上·长沙期末）一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于（ ）
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，V长方体=（3a﹣4） 2a a=6a3﹣8a2.
故答案为：C.
【分析】长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.
8．（2021·遵义）下列计算正确的是（ ）
A．a3 a＝a3 B．（a2）3＝a5
C．4a （﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： 故 选项不符合题意；
故 选项不符合题意；
故 选项符合题意；
故 选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方法则，可对B作出判断；利用单项式乘以单项式的法则，可对C作出判断；利用积的乘方法则，可对D作出判断.
9．（2021·罗平模拟）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3 a2=a5，所以A故不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，所以C故不符合题意；
D、 与 不是同类项，不能合并，D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘单项式、积的乘方、合并同类项分别进行计算，然后判断即可.
10．（2020八上·齐河期末）如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得： ，
则这两个单项式分别为： ， ，
∴它们的积为： ，
故答案为：B．
【分析】根据同类项的定义可求出a、b的值，然后代入计算即可.
二、填空题
11．（2021八上·昆明期末）计算 ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可。
12．（2021八上·集贤期末）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
13．（2021七上·黄浦期中）计算：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ，
故答案为： ．
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.
14．（2021七下·定陶期末）计算 的结果是 ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
=
= ，
故答案为： ．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方化简，再利用单项式乘单项式的方法计算即可。
15．（2020八上·长春月考）计算：
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】先算乘方，再利用单项式与单项式相乘法则进行计算即可.
16．（2020七下·西乡期末）计算 = 。
【答案】2a
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：4a2b÷2ab=2a。
故答案为：2a.
【分析】利用单项式除以单项式，把系数相除，相同的字母相除，即可求出结果。
三、解答题
17．计算：
（1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3
（2）（﹣ xy2）3 （2xy3）3 y2．
【答案】（1）解：原式=2a2×2ab×a3b3
=4a6b4
（2）解：原式=﹣ x3y6 8x3y9 y2
=﹣8x6y17
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可．
18．计算题
（1）（4a﹣b）（﹣2b）2
（2）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．
【答案】（1）解：（4a﹣b）（﹣2b）2=（4a﹣b） 4b2=16ab2﹣4b3
（2）解：2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2=2mn 4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2=8m3n3﹣3mn2﹣3m2n2﹣mn2=8m3n3﹣4mn2﹣3m2n2
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式的法则、幂的乘方与积的乘方分别进行计算，即可得出答案．
19．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=
=-20a9b9
（4）解：原式=
=
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】系数相乘作为积的系数；相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
20．已知3xm-3y5-n与-8x3y2的积是2x4y9的同类项,求m、n的值.
【答案】m-3＋3=4,5－n＋2=9, m=4,n=－2
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，（3xm-3y5-n）×（-8x3y2）=-24xmy7-n
∵-24xmy7-n和2x4y9为同类项
∴m=4,7-n=9
∴m=4，n=-2
【分析】将两个三项式作乘积，根据同类项的性质，即可得到m和n的值。
21．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
22．化简：（﹣2ab2）（﹣a4b3）2．
【答案】解：（﹣2ab2）（﹣a4b3）2
=（﹣2ab2）（a8b6）
=﹣a9b8．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】先利用积的乘方，再利用单项式乘单项式求解．
23．计算：
（1）（﹣5x2y2） （x2yz）；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）
【答案】解：（1）（﹣5x2y2） （x2yz）=﹣x4y3z；
（2）（﹣ab2c） （﹣a2bc2）=a3b3c3；
（3）（2x2y） （﹣x2y2） （y2）=﹣x4y5．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
24．一户农家有农业和非农业两类收入．若该农户家今年的农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍，预计明年的农业收入将减少a%，非农业收入将增加2a%，则预计该农户家明年的总收入为多少？
【答案】预计该农户家明年的总收入为(3x＋3a%x)元．
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据增长率列出式子，根据单项式乘多项式的运算方法即可得到答案。
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