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2021-2022学年浙教版数学七下3.3 多项式的乘法同步练习
一、单选题
1．（）若（x2+mx）（4x-8）=4x3-8mx，则常数m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x2+mx）（4x-8）
=4x3-8x2+4mx2-8mx
=4x3+（4m-8）x2-8mx，
∴4m-8=0，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】先进行多项式乘多项式的运算，然后按x项降幂排列，再根据等式两边相同指数项系数相同列关于m的方程求解即可.
2．（）如果长方形的长为（4a2-2a+1），宽为（2a+1），那么这个长方形的面积为（ ）.
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：面积= （4a2-2a+1） × （2a+1）
=8a3+1.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积公式列代数式，然后进行整式的乘法运算即可解答.
3．（）三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是（ ）
A．6n3-6n B．4n3-n C．n3-4n D．n3-n
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵中间一个数为n，
∴这三个数为n-2，n，n+2，
∴它们的积=（n-2）n（n+2）= n3-4n .
故答案为：C.
【分析】根据中间一个数为n，则可把这三个奇数表示出来，然后求出它们的积，再化简即可.
4．（）若（3+x）（2x2+mx-5）的计算结果中x2项的系数为-3，则m的值为 （ ）
A．-3 B．3 C．-9 D．-
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （3+x）（2x2+mx-5）
=6x2+3mx-15+mx2-5x
=（6+m）x2+（3m-5）x-15
∴6+m=-3，
∴m=-9.
故答案为：C.
【分析】先进行多项式乘多项式的计算化简， 然后根据结果中x2项的系数为-3，最后根据二次项系数为0列式计算即可.
5．（）若x分别取1，2，3，4，5这五个数，则能使代数式（x-1）（x-2）（x+3）的值为0的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设 （x-1）（x-2）（x+3） =0，
∴x-1=0，x-2=0，x+3=0，
∴x=1，x=2，x=-3.
∴这五个数中1，2能使代数式为0，
故答案为：B.
【分析】设 （x-1）（x-2）（x+3） =0，则可得出每个因式为0分别建立方程求解，即可作答.
6．（）若（x-5）（x+7）=x2-mx-35，则m的值是（ ）
A．-2 B．2 C．12 D．-12
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x-5）（x+7）=x2-mx-35，
∴x2+2x-35=x2-mx-35，
∴-m=2，
∴m=-2.
故答案为：A.
【分析】先对左式进行多项式乘多项式的计算化简，然后根据x的一次项系数相等建立方程求解即可.
7．（）下列计算中错误的是（ ）
A．（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B．（m-2）（m+3）=m2+m-6
C．（y+4）（y-5）=y2+9y-20 D．（x-3）（x-6）=x2-9x+18
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 （x+1）（x+4）=x2+5x+4 ，正确，不符合题意；
B、 （m-2）（m+3）=m2+m-6 ，正确，不符合题意；
C、 （y+4）（y-5）=y2-y-20 ，错误，符合题意；
D、 （x-3）（x-6）=x2-9x+18 ，正确.
故答案为：C.
【分析】先进行多项式乘多项式的计算分别将各式化简，再比较结果，即可作答.
8．（）要使（6x-m）（3x+1）的结果不含x的一次项，则m的值等于（ ）
A．2 B．3 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （6x-m）（3x+1）
=18x2+（6-3m）x-m，
∵结果不含x的一次项，
∴6-3m=0，
解得m=2.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式将原式展开再化简，结合结果不含x的一次项，建立关于m的一元一次方程求解即可.
9．（2021八上·禹城月考）若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则ab的值是（ ）
A．﹣8 B． C．﹣ D．
【答案】C
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），
x2-bx-10=x2+5x-ax-5a，
x2-bx-10=x2+（5-a）x-5a，
-b=5-a，-10=-5a，
∴a=2，b=-3，
∴ ab =2-3=- ，
故答案为：C．
【分析】先求出 -b=5-a，-10=-5a，再求出a=2，b=-3，最后代入计算求解即可。
10．（2021八上·临沭月考）下列各式中，计算结果是的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用因式分解法求解即可。
二、填空题
11．（2021七上·浦东期末）乘积的计算结果是 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
12．（）一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，（2x+1）米和（x-1）米，则这个长方体的体积是 .
【答案】（6x3-11x2+x+4）立方米
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积=（3x-4）（2x+1）（x-1）
= （6x3-11x2+x+4）立方米 .
故答案为：（6x3-11x2+x+4）立方米 .
【分析】根据长方体的公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答.
13．（）已知A是关于x的三次多项式，B是关于x的四次多项式，则下列结论：①A+B是七次式；②A-B是一次式；③AB是七次式；④A-B是四次式，其中正确的是 （填序号）.
【答案】③④
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，那么A+B和A-B是四次多项式，AB是一个七次多项式.
综上，正确的 ③④ .
故答案为：③④ .
【分析】根据多项式乘多项式的法则和整式的加减法则分别求出A+B、A-B和AB最高次项，即可作答.
14．（）计算：（ -5）（y-6）=y2- y+ .
【答案】y；11；30
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，
ay2-5y-6ay+30=y2-my+n，即ay2-（5+6a）y+30=y2-my+n，
∴a=1，5+6a=m，n=30，
∴m=5+6=11.
故答案为：y，11，30.
【分析】根据题意设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，然后根据左右两式相等，则含相同指数的y项的系数相等，依此分别构建方程求解即可.
15．（2021七下·武冈开学考）已知的展开式不含有和的项，那么 .
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘法；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，
∵（x2+mx+n）（x2-3x+2）的展开式中不含x3和x2项，
则有，
解得，
所以，.
故答案为：42.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x2+mx+n)(x2-3x+2)=x4-(3-m)x3+(2+n-3m)x2+(2m-3n)x+2n，由展开式中不含x3和x2项可得3-m=0、2+n-3m=0，联立求解可得m、n的值，进而可求出2mn的值.
16．（2021八上·宁乡市期末）如图所示，已知，，根据图形把多项式 因式分解所得的结果为 .
【答案】（a+b）（a+4b）
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由图可知.
故答案为：（a+b）（a+4b）.
【分析】由图形可得：各小正方形和小长方形的总面积为a2+5ab+4b2，图中大长方形的长为a+4b，宽为a+b，接下来根据面积相等就可得到结果.
三、解答题
17．（2021七下·汉台期末）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值.
【答案】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得原式= x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2+(ab-24)x+8b，结合题意可得-3+a=0，b-3a+8=0，求解即可.
18．（2021七下·郓城月考）若 展开后不含x2、x3项，求pq的值．
【答案】解：∵（x2+px+q）（x2-2x-3），
=x4-2x3-3x2+px3-2px2-3px+qx2-2qx-3q，
=x4+（p-2）x3-（2p-q+3）x2-（3p+2q）x-3q，
而题意要求展开后不含x2，x3项
∴p-2=0，2p-q+3=0
解得p=2，q=7，
∴pq=2×7=14．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】先把（x2+px+q）（x2-2x-3）展开，合并同类项，再使x2，x3项的系数为0即可得到p和q，再代入计算即可．
19．（）小马虎在计算多项式乘-2xy2时将符号抄错，算成加上-2xy2，得到的答案是2x2y-5xy2-xy+1.请帮助小马虎算出正确的结果。
【答案】解：（2x2y-=5xy2-xy+1）-（-2xy2）
=2x2y-3xy2-xy+1
正确的结果为
2x2y-3xy2-xy+1）·（-2xy2）
=-4x3y3+6x2y4+x2y3-2xy2
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用( 2x2y-5xy2-xy+1 )减去( - 2xy2)求得原来的多项式，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算求解即可.
20．（2021七上·平阳期中）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
仿照以上方法解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
【答案】解：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】(1) 先根据二次项系数和已知因式的一次项的系数求出另一个因式的一次项的系数， 然后设另一个因式为(4x+b)，根据多项式乘法法则计算，由对应项的系数相等分别建立方程求解即可.
21．（）甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”，得到的结果为2x2+4x-30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15。
（1）求a，b的值；
（2）求出正确的结果。
【答案】（1）解：∵甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“一”，得到的结果为2x2+4x-30，
∴2（x-a）（x+b）
=2x2+2bx-2ax-2ab
=2x2+（2b-2a）x-2ab
=2x2+4x-30，
2b-2a=4，ab=15
∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，
∴(x+a）（x+b）
=x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x+ab
=x2+8x+15，
a+b=8，ab=15，
解方程组得 满足ab=15，
即a=3，b=5
（2）解：2（x+3）（x+5）
=2x2+10x+6x+30
=2x2+16x+30
【知识点】多项式乘多项式；解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据甲的错误的说法得出：2b-2a=4，再根据乙的错误说法得出： a+b=8，然后联立方程求解求出a， b的值即可；
(2)先进行多项式乘多项式的法则把括号展开，再合并同类项即可.
22．（2021八上·旅顺口期中）芳芳计算一道整式乘法的题：(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x2 - 33x + 20．
（1）求m的值；
（2）请解出这道题的符合题意结果．
【答案】（1）解： ．
∴
解得
（2）解：将 代入原式中
原式
．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）将错误的符号进行计算，即可得到m的值；
（2）将m的值代入正确的式子进行计算即可。
23．（2020八上·襄汾期中）长方形的长为 厘米，宽为 厘米，其中 ，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为 ，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为 ．
（1）若 、 为正整数，请说明： 与 的差一定是5的倍数；
（2）如果 ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
【答案】（1）证明：由题意得：S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9
S2=（a-2）（b-2）=ab-2（a+b）+4
S1-S2=[ab+3（a+b）+9]-[ab-2（a+b）+4]
=ab+3（a+b）+9-ab+2（a+b）-4
=5（a+b）+5
=5（a+b+1）
∴S1与S2的差一定是5的倍数．
（2）解：∵S1=2S2
∴ab+3（a+b）+9=2[ab-2（a+b）+4]
∴ab-7a-7b-1=0
∴ab-7a-7b=1
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：（a-7）（b-7）=ab-7a-7b+49=1+49=50．
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）先求出 S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9 ， S2=（a-2）（b-2）=ab-2（a+b）+4 ，最后再计算求解即可；
（2）根据 S1=2S2 可求出ab-7a-7b=1，最后再求面积即可。
24．（2021八上·内江开学考）
（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t ）的值与s、t的值取值有无关系；
（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求ab的值；
（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
【答案】（1）解：原式=s2+2st+s-2st-4t2-2t+4t2+2t
=s2+s
∴此代数式的的值与s有关，与t的值无关.
（2）解：（2x2-x+2）（ax-b）=2ax3-2bx2-ax2-2b+2ax+bx=2ax3-（2b+a）x2-2b+（2a+b）x
∵两多项式乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，
∴2a+b=0且-2b=-4
解之：a=-1，b=2
∴ ab=（-1）2=1.
（3）解：设另一个因式为（x+m）
∴ 2x2+3x﹣k=（x+m）（2x-5）= 2x2-5x+2mx-5m
∴-5+2m=3且-5m=-k
解之：m=4，k=20
∴另一个因式为（x+4）.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，可得到s2+s，化简后的代数式不含t，因此可知此代数式的的值与s有关，与t的值无关.
（2）利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项；根据此展开式中不含x的一次式，且常数项为-4，可得到关于a，b的方程组，解方程求出a，b的值，然后求出 ab的值.
（3）设另一个因式为（x+m），利用多项式乘以多项式的法则。先去括号，再合并同类项，可得到2x2+3x﹣k= 2x2-5x+2mx-5m；然后利用对应项的系数相等，可得到关于m，k的方程组，解方程组求出k，m的值，同时可求出另一个因式.
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2021-2022学年浙教版数学七下3.3 多项式的乘法同步练习
一、单选题
1．（）若（x2+mx）（4x-8）=4x3-8mx，则常数m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
2．（）如果长方形的长为（4a2-2a+1），宽为（2a+1），那么这个长方形的面积为（ ）.
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
3．（）三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是（ ）
A．6n3-6n B．4n3-n C．n3-4n D．n3-n
4．（）若（3+x）（2x2+mx-5）的计算结果中x2项的系数为-3，则m的值为 （ ）
A．-3 B．3 C．-9 D．-
5．（）若x分别取1，2，3，4，5这五个数，则能使代数式（x-1）（x-2）（x+3）的值为0的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（）若（x-5）（x+7）=x2-mx-35，则m的值是（ ）
A．-2 B．2 C．12 D．-12
7．（）下列计算中错误的是（ ）
A．（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B．（m-2）（m+3）=m2+m-6
C．（y+4）（y-5）=y2+9y-20 D．（x-3）（x-6）=x2-9x+18
8．（）要使（6x-m）（3x+1）的结果不含x的一次项，则m的值等于（ ）
A．2 B．3 C．0 D．1
9．（2021八上·禹城月考）若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则ab的值是（ ）
A．﹣8 B． C．﹣ D．
10．（2021八上·临沭月考）下列各式中，计算结果是的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021七上·浦东期末）乘积的计算结果是 ．
12．（）一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，（2x+1）米和（x-1）米，则这个长方体的体积是 .
13．（）已知A是关于x的三次多项式，B是关于x的四次多项式，则下列结论：①A+B是七次式；②A-B是一次式；③AB是七次式；④A-B是四次式，其中正确的是 （填序号）.
14．（）计算：（ -5）（y-6）=y2- y+ .
15．（2021七下·武冈开学考）已知的展开式不含有和的项，那么 .
16．（2021八上·宁乡市期末）如图所示，已知，，根据图形把多项式 因式分解所得的结果为 .
三、解答题
17．（2021七下·汉台期末）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值.
18．（2021七下·郓城月考）若 展开后不含x2、x3项，求pq的值．
19．（）小马虎在计算多项式乘-2xy2时将符号抄错，算成加上-2xy2，得到的答案是2x2y-5xy2-xy+1.请帮助小马虎算出正确的结果。
20．（2021七上·平阳期中）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
仿照以上方法解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
21．（）甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”，得到的结果为2x2+4x-30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15。
（1）求a，b的值；
（2）求出正确的结果。
22．（2021八上·旅顺口期中）芳芳计算一道整式乘法的题：(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x2 - 33x + 20．
（1）求m的值；
（2）请解出这道题的符合题意结果．
23．（2020八上·襄汾期中）长方形的长为 厘米，宽为 厘米，其中 ，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为 ，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为 ．
（1）若 、 为正整数，请说明： 与 的差一定是5的倍数；
（2）如果 ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
24．（2021八上·内江开学考）
（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t ）的值与s、t的值取值有无关系；
（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求ab的值；
（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x2+mx）（4x-8）
=4x3-8x2+4mx2-8mx
=4x3+（4m-8）x2-8mx，
∴4m-8=0，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】先进行多项式乘多项式的运算，然后按x项降幂排列，再根据等式两边相同指数项系数相同列关于m的方程求解即可.
2．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：面积= （4a2-2a+1） × （2a+1）
=8a3+1.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积公式列代数式，然后进行整式的乘法运算即可解答.
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵中间一个数为n，
∴这三个数为n-2，n，n+2，
∴它们的积=（n-2）n（n+2）= n3-4n .
故答案为：C.
【分析】根据中间一个数为n，则可把这三个奇数表示出来，然后求出它们的积，再化简即可.
4．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （3+x）（2x2+mx-5）
=6x2+3mx-15+mx2-5x
=（6+m）x2+（3m-5）x-15
∴6+m=-3，
∴m=-9.
故答案为：C.
【分析】先进行多项式乘多项式的计算化简， 然后根据结果中x2项的系数为-3，最后根据二次项系数为0列式计算即可.
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设 （x-1）（x-2）（x+3） =0，
∴x-1=0，x-2=0，x+3=0，
∴x=1，x=2，x=-3.
∴这五个数中1，2能使代数式为0，
故答案为：B.
【分析】设 （x-1）（x-2）（x+3） =0，则可得出每个因式为0分别建立方程求解，即可作答.
6．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x-5）（x+7）=x2-mx-35，
∴x2+2x-35=x2-mx-35，
∴-m=2，
∴m=-2.
故答案为：A.
【分析】先对左式进行多项式乘多项式的计算化简，然后根据x的一次项系数相等建立方程求解即可.
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 （x+1）（x+4）=x2+5x+4 ，正确，不符合题意；
B、 （m-2）（m+3）=m2+m-6 ，正确，不符合题意；
C、 （y+4）（y-5）=y2-y-20 ，错误，符合题意；
D、 （x-3）（x-6）=x2-9x+18 ，正确.
故答案为：C.
【分析】先进行多项式乘多项式的计算分别将各式化简，再比较结果，即可作答.
8．【答案】A
【知识点】多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （6x-m）（3x+1）
=18x2+（6-3m）x-m，
∵结果不含x的一次项，
∴6-3m=0，
解得m=2.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式将原式展开再化简，结合结果不含x的一次项，建立关于m的一元一次方程求解即可.
9．【答案】C
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），
x2-bx-10=x2+5x-ax-5a，
x2-bx-10=x2+（5-a）x-5a，
-b=5-a，-10=-5a，
∴a=2，b=-3，
∴ ab =2-3=- ，
故答案为：C．
【分析】先求出 -b=5-a，-10=-5a，再求出a=2，b=-3，最后代入计算求解即可。
10．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用因式分解法求解即可。
11．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
12．【答案】（6x3-11x2+x+4）立方米
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积=（3x-4）（2x+1）（x-1）
= （6x3-11x2+x+4）立方米 .
故答案为：（6x3-11x2+x+4）立方米 .
【分析】根据长方体的公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答.
13．【答案】③④
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，那么A+B和A-B是四次多项式，AB是一个七次多项式.
综上，正确的 ③④ .
故答案为：③④ .
【分析】根据多项式乘多项式的法则和整式的加减法则分别求出A+B、A-B和AB最高次项，即可作答.
14．【答案】y；11；30
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，
ay2-5y-6ay+30=y2-my+n，即ay2-（5+6a）y+30=y2-my+n，
∴a=1，5+6a=m，n=30，
∴m=5+6=11.
故答案为：y，11，30.
【分析】根据题意设（ay-5）（y-6）=y2-my+n，然后根据左右两式相等，则含相同指数的y项的系数相等，依此分别构建方程求解即可.
15．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘法；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，
∵（x2+mx+n）（x2-3x+2）的展开式中不含x3和x2项，
则有，
解得，
所以，.
故答案为：42.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x2+mx+n)(x2-3x+2)=x4-(3-m)x3+(2+n-3m)x2+(2m-3n)x+2n，由展开式中不含x3和x2项可得3-m=0、2+n-3m=0，联立求解可得m、n的值，进而可求出2mn的值.
16．【答案】（a+b）（a+4b）
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由图可知.
故答案为：（a+b）（a+4b）.
【分析】由图形可得：各小正方形和小长方形的总面积为a2+5ab+4b2，图中大长方形的长为a+4b，宽为a+b，接下来根据面积相等就可得到结果.
17．【答案】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得原式= x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2+(ab-24)x+8b，结合题意可得-3+a=0，b-3a+8=0，求解即可.
18．【答案】解：∵（x2+px+q）（x2-2x-3），
=x4-2x3-3x2+px3-2px2-3px+qx2-2qx-3q，
=x4+（p-2）x3-（2p-q+3）x2-（3p+2q）x-3q，
而题意要求展开后不含x2，x3项
∴p-2=0，2p-q+3=0
解得p=2，q=7，
∴pq=2×7=14．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】先把（x2+px+q）（x2-2x-3）展开，合并同类项，再使x2，x3项的系数为0即可得到p和q，再代入计算即可．
19．【答案】解：（2x2y-=5xy2-xy+1）-（-2xy2）
=2x2y-3xy2-xy+1
正确的结果为
2x2y-3xy2-xy+1）·（-2xy2）
=-4x3y3+6x2y4+x2y3-2xy2
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用( 2x2y-5xy2-xy+1 )减去( - 2xy2)求得原来的多项式，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算求解即可.
20．【答案】解：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】(1) 先根据二次项系数和已知因式的一次项的系数求出另一个因式的一次项的系数， 然后设另一个因式为(4x+b)，根据多项式乘法法则计算，由对应项的系数相等分别建立方程求解即可.
21．【答案】（1）解：∵甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“一”，得到的结果为2x2+4x-30，
∴2（x-a）（x+b）
=2x2+2bx-2ax-2ab
=2x2+（2b-2a）x-2ab
=2x2+4x-30，
2b-2a=4，ab=15
∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，
∴(x+a）（x+b）
=x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x+ab
=x2+8x+15，
a+b=8，ab=15，
解方程组得 满足ab=15，
即a=3，b=5
（2）解：2（x+3）（x+5）
=2x2+10x+6x+30
=2x2+16x+30
【知识点】多项式乘多项式；解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据甲的错误的说法得出：2b-2a=4，再根据乙的错误说法得出： a+b=8，然后联立方程求解求出a， b的值即可；
(2)先进行多项式乘多项式的法则把括号展开，再合并同类项即可.
22．【答案】（1）解： ．
∴
解得
（2）解：将 代入原式中
原式
．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）将错误的符号进行计算，即可得到m的值；
（2）将m的值代入正确的式子进行计算即可。
23．【答案】（1）证明：由题意得：S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9
S2=（a-2）（b-2）=ab-2（a+b）+4
S1-S2=[ab+3（a+b）+9]-[ab-2（a+b）+4]
=ab+3（a+b）+9-ab+2（a+b）-4
=5（a+b）+5
=5（a+b+1）
∴S1与S2的差一定是5的倍数．
（2）解：∵S1=2S2
∴ab+3（a+b）+9=2[ab-2（a+b）+4]
∴ab-7a-7b-1=0
∴ab-7a-7b=1
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：（a-7）（b-7）=ab-7a-7b+49=1+49=50．
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）先求出 S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9 ， S2=（a-2）（b-2）=ab-2（a+b）+4 ，最后再计算求解即可；
（2）根据 S1=2S2 可求出ab-7a-7b=1，最后再求面积即可。
24．【答案】（1）解：原式=s2+2st+s-2st-4t2-2t+4t2+2t
=s2+s
∴此代数式的的值与s有关，与t的值无关.
（2）解：（2x2-x+2）（ax-b）=2ax3-2bx2-ax2-2b+2ax+bx=2ax3-（2b+a）x2-2b+（2a+b）x
∵两多项式乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，
∴2a+b=0且-2b=-4
解之：a=-1，b=2
∴ ab=（-1）2=1.
（3）解：设另一个因式为（x+m）
∴ 2x2+3x﹣k=（x+m）（2x-5）= 2x2-5x+2mx-5m
∴-5+2m=3且-5m=-k
解之：m=4，k=20
∴另一个因式为（x+4）.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，可得到s2+s，化简后的代数式不含t，因此可知此代数式的的值与s有关，与t的值无关.
（2）利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项；根据此展开式中不含x的一次式，且常数项为-4，可得到关于a，b的方程组，解方程求出a，b的值，然后求出 ab的值.
（3）设另一个因式为（x+m），利用多项式乘以多项式的法则。先去括号，再合并同类项，可得到2x2+3x﹣k= 2x2-5x+2mx-5m；然后利用对应项的系数相等，可得到关于m，k的方程组，解方程组求出k，m的值，同时可求出另一个因式.
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