2021-2022学年浙教版数学七下3.4 乘法公式同步练习
一、单选题
1．计算下列各式，其结果为a2-1的是（ ）
A．（a-1）2 B．（-a-1）（a+1）
C．（-a+1）（-a+1） D．（-a+1）（-a-1）
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A选项，；
B选项，；
C选项，；
D选项，；
故答案为：D.
【分析】A选项，利用完全平方公式进行展开；B选项，利用完全平方公式进行展开；C选项，利用完全平方公式进行展开；A选项，利用平方差公式进行展开。
2．计算（x-y）（-y-x）的结果是（ ）
A．-x2+y2 B．-x2-y2 C．x2-y2 D．x2+y2
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式进行展开，得出结果。
3．已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为（ ）
A．-5 B．4 C．5 D．25
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=-1×5=-5.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式，可以得出结果.
4．下列各式中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（3x+7y）（3x-7y） B．（5m-n）（n-5m）
C．（-0.2x-0.3）（-0.2x+0.3） D．（-3n-mn）（3n-mn）
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵平方差公式为可以得出a符号相同，b符号相反
∴A选项，3x符号相同，7y符号相反，可以运用；
B选项，5m符号相反，n符号相反，不可以运用；
C选项，-0.2x符号相同，0.3符号相反，可以运用；
D选项，3m符号相反，-mn符号相同，可以运用；
故答案为：B.
【分析】通过平方差公式为可以得出a符号相同，b符号相反，然后利用这个结构特征，判断每个选项，得出结果。
5．（2021八上·武威月考）下列运算正确的是（ ）
A．(x+y)2 =x2+y2 B．(x-y)2=x2+2xy+y2
C．(x+y)2 =x2+y2 +2xy D．(x-y)2=x2-xy+y2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
只有C选项正确
故答案为：C
【分析】利用完全平方公式进行逐一判断即可.
6．（2021八下·福田期末）在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
B、 ，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
D、 ，无法分解因式，故此选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一判断即可.
7．（2021·苏州）已知两个不等于0的实数 、 满足 ，则 等于（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵两个不等于0的实数 、 满足 ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得=，然后整体代换即可求解.
8．（2021八上·甘州期末）如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，
∴6（x-y）=24，
∴x-y=4，
∴y-x=-4，
故答案为：A．
【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入x+y=6， 系数化为1即可求解。
9．（2021八上·古丈期末）若 ，则括号内应填的代数式是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】将等式右边的多项式根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案.
10．（2020八上·合江月考）下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．能用完全平方公式分解的个数有（ ）
A．5个 B．4 个 C．3 个 D．2个
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：在x2﹣2xy+y2； ；﹣4ab﹣a2+4b2；4x2+9y2﹣12xy；3x2﹣6xy+3y2中，
能用完全平方公式分解的有：
；
；
；
．
故选：B．
【分析】根据完全平方公式进行判断．
二、填空题
11．（2021八上·天津市期末） ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a+2）（a-2）=．
故答案为：
【分析】利用平方差公式展开即可。
12．若x2-2xy+y2=4，则x-y的值为 .
【答案】±2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： x2-2xy+y2=4，
∴(x-y)2=4，
∴x-y=±2.
故答案为：±2.
【分析】由于右式是一个完全平方式，则两边同时开方，即可解答.
13．（2021七下·岳阳期末）计算 的结果为
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ： .
【分析】利用完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”进行计算，即可得出答案.
14．（2021七下·嘉兴期末）已知a﹣b＝7，ab＝2，则（a+b）2＝ ．
【答案】57
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： （a+b）2＝ a2+2ab+b2
=a2-2ab+b2+4ab
=（a-b）2+4ab
=49+8
=57，
故答案为：57.
【分析】先根据完全平方公式展开，再根据（a-b）2=a2-2ab+b2配方将原式变形，最后代值计算即可.
15．（2020八上·武汉月考）计算（2a + 3b）2= .
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为： .
【分析】利用完全平方公式进行计算，即可得出答案.
16．（2021·秦淮模拟）计算（a－b）2－（a＋b）2的结果是 .
【答案】－4ab
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a－b）2－（a＋b）2，
= ，
= ，
= .
故答案为： .
【分析】由题意把多项式中的（a+b）和（a-b）看作一个整体，然后用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”，再合并同类项并根据单项式乘以单项式法则计算即可求解.
三、解答题
17．（2020八上·合江月考）已知a，b，c是 的三边长，且满足 ＝ ， ＝ ，求 的周长．
【答案】解：∵ ＝
∴ ＝
∴ ＝ ，
又∵ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ 的周长为 ＝ ＝ ．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对含a、b的方程配方，利用非负数的和为0，求出a、b，再求周长．
18．（2017·宁波）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：原式=4-x2+x2+4x-5. =4x-1.∵x=.∴原式=4×-1. =6-1. =5.
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘以多项式的法则先化简再求值即可得出答案。
19．（2016七下·泗阳期中）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，当x=﹣1．
【答案】解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣3x﹣x2+2x﹣1=﹣x﹣2，
当x=﹣1时，原式=1﹣2=﹣1．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
20．（2019七下·滦县期末）数学课上老师出一道题，用简便方法计算 的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：
第一步
第二步
第三步
第四步
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不正确.
（1）你认为小亮的解题过程中，从第 步开始出错.
（2）请你写出正确的解题过程.
【答案】（1）二
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）从第二步开始出错；完全平方公式的中间项的-4应该是4.
故答案为：二；
【分析】（1）直接利用完全平方公式判断得出答案；（2）利用完全平方公式计算得出答案．
21．（2018七下·深圳期末）乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
【分析】（1）阴影部分的面积=以a为边长的正方形的面积-以b为边长的正方形的面积；
（2）由拼接的图形知两部分的宽相等，根据剪切可知宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽；
（3）将（1）和（2）的面积用等号连接即可；
（4）参考（3）所得的公式计算即可。
22．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；（2）根据图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）把a+b=7，ab=5代入（2）中的等式计算即可。
23．（2016七上·吴江期末）已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
【答案】（1）解：原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，
根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1；
（2）解：原式=（a﹣b）2
=42
=16．
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据代数式的值与字母x无关得出方程6﹣2a=0，b+1=0，得出a,b的值；
（2）先将a2﹣2ab+b2利用完全平方公式变形成（a﹣b）2，然后代值计算即可。
24．（2018七上·杜尔伯特期末）探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系.
（1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值．
（2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律
（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．
【答案】（1）解：当a=5，b=2时，
a2﹣b2=25﹣4=21，
（a+b）（a﹣b）=7×3=21 .
（2）解：当a=7，b=﹣13时，
a2﹣b2=49﹣169=﹣120，
（a+b）（a﹣b）=﹣6×20=﹣120 .
（3）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（4）解：8892﹣1112=778000
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）把a=5，b=2代入代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）计算即可；
（2）把a=7，b=﹣13代入代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）计算即可；
（3）他们的值相等，即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（4）原式=（889+111）（889-111）。
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下3.4 乘法公式同步练习
一、单选题
1．计算下列各式，其结果为a2-1的是（ ）
A．（a-1）2 B．（-a-1）（a+1）
C．（-a+1）（-a+1） D．（-a+1）（-a-1）
2．计算（x-y）（-y-x）的结果是（ ）
A．-x2+y2 B．-x2-y2 C．x2-y2 D．x2+y2
3．已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为（ ）
A．-5 B．4 C．5 D．25
4．下列各式中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（3x+7y）（3x-7y） B．（5m-n）（n-5m）
C．（-0.2x-0.3）（-0.2x+0.3） D．（-3n-mn）（3n-mn）
5．（2021八上·武威月考）下列运算正确的是（ ）
A．(x+y)2 =x2+y2 B．(x-y)2=x2+2xy+y2
C．(x+y)2 =x2+y2 +2xy D．(x-y)2=x2-xy+y2
6．（2021八下·福田期末）在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2021·苏州）已知两个不等于0的实数 、 满足 ，则 等于（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
8．（2021八上·甘州期末）如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
9．（2021八上·古丈期末）若 ，则括号内应填的代数式是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2020八上·合江月考）下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．能用完全平方公式分解的个数有（ ）
A．5个 B．4 个 C．3 个 D．2个
二、填空题
11．（2021八上·天津市期末） ．
12．若x2-2xy+y2=4，则x-y的值为 .
13．（2021七下·岳阳期末）计算 的结果为
14．（2021七下·嘉兴期末）已知a﹣b＝7，ab＝2，则（a+b）2＝ ．
15．（2020八上·武汉月考）计算（2a + 3b）2= .
16．（2021·秦淮模拟）计算（a－b）2－（a＋b）2的结果是 .
三、解答题
17．（2020八上·合江月考）已知a，b，c是 的三边长，且满足 ＝ ， ＝ ，求 的周长．
18．（2017·宁波）先化简，再求值： ，其中 ．
19．（2016七下·泗阳期中）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，当x=﹣1．
20．（2019七下·滦县期末）数学课上老师出一道题，用简便方法计算 的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：
第一步
第二步
第三步
第四步
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不正确.
（1）你认为小亮的解题过程中，从第 步开始出错.
（2）请你写出正确的解题过程.
21．（2018七下·深圳期末）乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
22．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
23．（2016七上·吴江期末）已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
24．（2018七上·杜尔伯特期末）探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系.
（1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值．
（2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律
（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A选项，；
B选项，；
C选项，；
D选项，；
故答案为：D.
【分析】A选项，利用完全平方公式进行展开；B选项，利用完全平方公式进行展开；C选项，利用完全平方公式进行展开；A选项，利用平方差公式进行展开。
2．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式进行展开，得出结果。
3．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=-1×5=-5.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式，可以得出结果.
4．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵平方差公式为可以得出a符号相同，b符号相反
∴A选项，3x符号相同，7y符号相反，可以运用；
B选项，5m符号相反，n符号相反，不可以运用；
C选项，-0.2x符号相同，0.3符号相反，可以运用；
D选项，3m符号相反，-mn符号相同，可以运用；
故答案为：B.
【分析】通过平方差公式为可以得出a符号相同，b符号相反，然后利用这个结构特征，判断每个选项，得出结果。
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
只有C选项正确
故答案为：C
【分析】利用完全平方公式进行逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
B、 ，能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C、 ，无法分解因式，故此选项不合题意；
D、 ，无法分解因式，故此选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一判断即可.
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵两个不等于0的实数 、 满足 ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得=，然后整体代换即可求解.
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，
∴6（x-y）=24，
∴x-y=4，
∴y-x=-4，
故答案为：A．
【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入x+y=6， 系数化为1即可求解。
9．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】将等式右边的多项式根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案.
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：在x2﹣2xy+y2； ；﹣4ab﹣a2+4b2；4x2+9y2﹣12xy；3x2﹣6xy+3y2中，
能用完全平方公式分解的有：
；
；
；
．
故选：B．
【分析】根据完全平方公式进行判断．
11．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a+2）（a-2）=．
故答案为：
【分析】利用平方差公式展开即可。
12．【答案】±2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： x2-2xy+y2=4，
∴(x-y)2=4，
∴x-y=±2.
故答案为：±2.
【分析】由于右式是一个完全平方式，则两边同时开方，即可解答.
13．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ： .
【分析】利用完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”进行计算，即可得出答案.
14．【答案】57
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： （a+b）2＝ a2+2ab+b2
=a2-2ab+b2+4ab
=（a-b）2+4ab
=49+8
=57，
故答案为：57.
【分析】先根据完全平方公式展开，再根据（a-b）2=a2-2ab+b2配方将原式变形，最后代值计算即可.
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为： .
【分析】利用完全平方公式进行计算，即可得出答案.
16．【答案】－4ab
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a－b）2－（a＋b）2，
= ，
= ，
= .
故答案为： .
【分析】由题意把多项式中的（a+b）和（a-b）看作一个整体，然后用平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”，再合并同类项并根据单项式乘以单项式法则计算即可求解.
17．【答案】解：∵ ＝
∴ ＝
∴ ＝ ，
又∵ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ 的周长为 ＝ ＝ ．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对含a、b的方程配方，利用非负数的和为0，求出a、b，再求周长．
18．【答案】解：原式=4-x2+x2+4x-5. =4x-1.∵x=.∴原式=4×-1. =6-1. =5.
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘以多项式的法则先化简再求值即可得出答案。
19．【答案】解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣3x﹣x2+2x﹣1=﹣x﹣2，
当x=﹣1时，原式=1﹣2=﹣1．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
20．【答案】（1）二
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）从第二步开始出错；完全平方公式的中间项的-4应该是4.
故答案为：二；
【分析】（1）直接利用完全平方公式判断得出答案；（2）利用完全平方公式计算得出答案．
21．【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
【分析】（1）阴影部分的面积=以a为边长的正方形的面积-以b为边长的正方形的面积；
（2）由拼接的图形知两部分的宽相等，根据剪切可知宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽；
（3）将（1）和（2）的面积用等号连接即可；
（4）参考（3）所得的公式计算即可。
22．【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；（2）根据图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）把a+b=7，ab=5代入（2）中的等式计算即可。
23．【答案】（1）解：原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，
根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1；
（2）解：原式=（a﹣b）2
=42
=16．
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据代数式的值与字母x无关得出方程6﹣2a=0，b+1=0，得出a,b的值；
（2）先将a2﹣2ab+b2利用完全平方公式变形成（a﹣b）2，然后代值计算即可。
24．【答案】（1）解：当a=5，b=2时，
a2﹣b2=25﹣4=21，
（a+b）（a﹣b）=7×3=21 .
（2）解：当a=7，b=﹣13时，
a2﹣b2=49﹣169=﹣120，
（a+b）（a﹣b）=﹣6×20=﹣120 .
（3）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（4）解：8892﹣1112=778000
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）把a=5，b=2代入代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）计算即可；
（2）把a=7，b=﹣13代入代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）计算即可；
（3）他们的值相等，即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（4）原式=（889+111）（889-111）。
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