2021-2022学年浙教版数学七下3.5 整式的化简同步练习
一、单选题
1．比较a2+b2与2ab的大小，叙述正确的是（ ）
A．a2+b2≥2ab B．a2+b2>2ab
C．由a的大小确定 D．由b的大小确定
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】两数比较大小，只需将两数作差，再利用完全平方公式，得到，从而得出结果。
2．计算（x+3y）2-（3x+y）2的结果是（ ）
A．8x2-8y2 B．8y2-8x2 C．8（x+y）2 D．8（x-y）2
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式，进行展开计算，得出结果。
3．已知（12a3-6a2+3a）÷（3a）-2a=0且b=2，则式子（ab2-2ab）·ab的值为（ ）.
A．- B． C．-1 D．2
【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】∵（12a3-6a2+3a）÷（3a）-2a=0，
∴4a2-2a+1-2a=0
故（2a-1）2=0，解得a=
(ab2-2ab)ab
=a2b3--a2b2把a=，b=2代入上式得，
原式=×（）2×23-（）2×22=
故答案为：A.
【分析】将方程化简后可得到（2a-1）2=0，解方程求出a的值，将代数式化简后，将a的值代入代数式进行计算，可求出结果.
4．若（ax-y）2=4x2-4xy+by2，则a，b的值分别为（ ）
A．a=2，b=1 B．a=-2，b=1 C．a=-2，b=-1 D．a=4，b=1
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为（ax-y）2=a2x2-2axy+y2，
所以a2=4，-2a=-4，b=1，解得a=2，b=1
故答案为：A.
【分析】利用待定系数法，得到对应系数分别相等，得出结果。
5．当x=-时，代数式（x-2）2-2（2-2x）-（1+x）（1-x）的值等于（ ）
A．- B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=x2-4x+4-4+4x-1+x2=2x2-1将x=-代入得，原式=-
故答案为：A.
【分析】利用完全平方公式，平方差公式以及整式乘法，得到2x2-1，再代入求值，得出结果。
6．如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（x+1）（x-1）+x（x+2）
=x2-1+x2+2x
=2x2+2x-1
=2（x2+x）-1
x2+x=3
∴原式=2×3-1=5.
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式及单项式与多项式相乘，得到2x2+2x-1，再代入求值，得出结果。
7．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（3a-2b）（-2b-3a） B．（3a+2b）（-3a-2b）
C．（3a+2b）（-2a-3b） D．（3a-2b）（3a+2b）
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A选项，，不能利用完全平方公式，A选项不正确；
B选项，，能利用完全平方公式，B选项正确；
C选项，，不能利用完全平方公式，C选项不正确；
D选项，，不能利用完全平方公式，A选项不正确；
故答案为：B.
【分析】由完全平方公式可以得出两个多项式的项同时相等，或者同时互为相反数，都可以利用完全平方公式进行计算。
8．（2021八上·襄汾期末）若，，求的值是（ ）
A．6 B．8 C．26 D．20
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可得，再将代入计算即可。
9．（2021八上·浦口月考）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（ ）
A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，
则S1＝c2＝a2+b2
S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴2ab＝S1﹣S2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2.
故答案为：C.
【分析】设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2，S2＝(a-b)2＝a2+b2-2ab，然后表示出2ab，接下来根据(a+b)2＝a2+2ab+b2进行解答.
10．（2021七上·浦东期末）多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（ ）
A．2x B．x C．﹣2x D．x4
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式；
B．原式=x2+x+1不是完全平方公式；
C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2，是完全平方公式；
D. x2+x4+1=（x2+1）2，是完全平方公式.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的性质及特征求解即可。
二、填空题
11．如图，任意输入一个非零数，则输出的数是 .
【答案】2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】由题意可得【（x-1）2-（x+1）2】÷（-2x）
=-4x÷（-2x）
=2
故答案为：2.
【分析】先列式，再利用完全平方公式先去括号，再合并同类项；然后利用单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
12．已知（x-1）2=2，则代数式2x2-4x+5= .
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（x-1）2=2
∴
∴
∴
∴
故答案为：7.
【分析】利用完全平方公式展开，得到，从而得到，两边同时乘以2，得到，从而得到结果。
13．已知x2-y2=6，且x=2-y，则x-y= .
【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x=2-y
∴x+y=2
∵x2-y2=6
∴（x+y）（x-y）=6
∴x-y=3
故答案为：3.
【分析】利用平方差公式得到（x+y）（x-y）=6，从而得出结果。
14．当x=7时，代数式（2x+5）（x+1）-（x-3）（x+1）的值为 .
【答案】120
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（2x+5）（x+1）-（x-3）（x+1）
=2x2+7x+5-（x2-2x-3）
=2x2+7x+5-x2+2x+3
=x2+9x+8，当x=7时，原式=72+9×7+8
=49+63+8=120
故答案为：120.
【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，再代值计算，即可得出结果.
15．（2021八上·建华期末）若 ， ，则 的值为 ．
【答案】±1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
；
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
16．（2021八上·宽城期末）现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片 张．
【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）
∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，
∴x为4，
故答案为：4．
【分析】设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形（x≥0），可得新正方形的面积为a2+4b2+xab，由正方形的面积等于边长的平方，可得a2+4b2+xab是一个完全平方式，据此即可求解.
三、解答题
17．若（xm÷x2n）3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值.
【答案】解：（xm÷x2n）3÷x2m-n=（xm-2n）3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n
它与2x3为同类项，∴m-5n=3
又∵m+5n=13
m=8，n=1
m2-25n=82-25×1=39
【知识点】同类项的概念；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，再根据m+5n=13，可求出n的值；然后将m，n的值代入代数式进行计算，可求出结果.
18．先化简，再求值.
（2x-y）13÷[（2x-y）3]2÷[（y-2x）2]3，其中x=2，y=-1.
【答案】解：（2x-y）13÷[（2x-y）3]2÷[（y-2x）2]3
=（2x-y）13÷（2x-y）6÷（2x-y）6
=（2x-y）13-6-6
=2x-y
当x=2，y=-1时，原式=2×2-（-1）=5
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】将（2x-y）看着整体，y-2x=-（2x-y）；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘；再利用同底数幂相除的法则，底数不变，指数相减，可求出结果；再将x，y的值代入化简后的代数式求值.
19．先化简，再求值：（2a-3b）（3a+2b）-（2a+b）·（a-2b），其中a=-1，b=-1.
【答案】解：原式=4a2-4b2-2ab，当a=-1，b=-1时，原式=-2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，然后代值计算即可.
20．（2021九上·鄂城期末）设 ， 是关于x的一元二次方程 的两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若 ，求m的值.
【答案】（1）解：依题意可知： ，即 ，
解得： ；
（2）解：依题意可知： ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，
∵ ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根可得△=b2-4ac≥0，代入求解可得m的范围；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2==2(m+1)，x1x2==m2+3，根据m的范围可得x1>0，x2>0，则x12+x22=x1+x2+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2，代入求解可得m的值，然后根据m的范围对求出的值进行取舍.
21．已知A=（4x4-x2）÷x2，B=（2x+5）（2x-5）+1.
（1）求A和B；
（2）若变量y满足y-A=B，求y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，当y=7时，求8x2+（8x2-y）2-30的值.
【答案】（1）解：A=（4x4-x2）÷x2=4x2-1，
B=（2x+5）（2x-5）+1=4x2-25+1=4x2-24
（2）解：由y-A=B，得到y=A+B=4x2-1+4x2-24=8x2-25
（3）解：把y=7代入（2）中关系式得，8x2-25=7，即x2=4，
则原式=8×4+（8×4-7）2-30=32+625-30=627
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的法则，可求出代数式A；再利用平方差公式先去括号，再合并同类项，可求出代数式B.
（2）由此题意可知y=A+B，再将A，B代入进行化简.
（3）将y=7代入（2）中的关系式，可求出x的值，然后将x，y的值代入代数式进行计算，可求出结果.
22．化简求值.
（1）已知a2+a-3=0，求a2（a+4）的值；
（2）已知a2+7a=-6，求（3a-2）（a-3）-（2a-1）2的值；
（3）已知x-2y=-3，求（x+2）2-6x+4y（y-x+1）的值.
【答案】（1）解：a2（a+4）
=(3-a)(a+4)
=-（a-3）（a+4）
=-（a2+a-12）
=-（3-12）=9
（2）解：原式=3a2-11a+6-4a2+4a-1=-a2-7a+5
=-（a2+7a）+5
当a2+7a=-6时，原式=6+5=11
（3）解：（x+2）2-6x+4y（y-x+1）
=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y
=x2+4y2-2x+4-4xy+4y
=x2-4xy+4y2-（2x-4y）+4
=（x-2y）2-2（x-2y）+4.
当x-2y=-3时，原式=（-3）2-2×（-3）+4=19
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用，进行降次化简，得到 a2（a+4）=(3-a)(a+4），再化简，得出结果。
（2）利用整式乘法，进行化简，得到 -a2-7a+5 ，然后得出结果。
（3）利用整式乘法，进行化简，得到 x2+4y2-2x+4-4xy+4y ，再利用完全平方公式，得到（x-2y）2-2（x-2y）+4. ，再整体代入求值，得出结果。
23．如图所示，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为（6a+5b）米，宽为（5b-a）米的长方形草坪上修建两条宽为a米的通道.
（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）若a=1，b=3，求剩余草坪的面积是多少平方米.
【答案】（1）解：剩余草坪的面积是：（6a+5b-a）（5b-a-a）=（5a+5b）（5b-2a）
=-10a2+15ab+25b2（平方米）
（2）解：当a=1，b=3时，-10a2+15ab+25b2=-10×12+15×1x3+25×32=260，
即a=1，b=3时，剩余草坪的面积是260平方米。
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)剩余草坪的面积拼凑起来是一个长方形，依此列式，再进行多项式乘多项式计算，即可得出结果；
(2)把a、b的值，代入(1)的结果计算即可.
24．两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2..
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3.
【答案】（1）解：由图可得，S1=a2-b2， S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）
=2b2-ab
（2）解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab
∵a+b=10，ab=22，
∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×22=34
（3）解：由图可得，S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（a2+b2-ab）
∵S1+S2=a2+b2-ab=32，
∴S3=×32=16.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式的几何背景
【解析】【分析】（1）由阴影部分面积=大面积-小面积，得出结果。
（2）先化简 S1+S2 ，得到 a2+b2-ab ，再利用完全平方公式，得到结果。
（3）先利用阴影部分面积=大面积-小面积，得出 S3=（a2+b2-ab），再得出结果。
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下3.5 整式的化简同步练习
一、单选题
1．比较a2+b2与2ab的大小，叙述正确的是（ ）
A．a2+b2≥2ab B．a2+b2>2ab
C．由a的大小确定 D．由b的大小确定
2．计算（x+3y）2-（3x+y）2的结果是（ ）
A．8x2-8y2 B．8y2-8x2 C．8（x+y）2 D．8（x-y）2
3．已知（12a3-6a2+3a）÷（3a）-2a=0且b=2，则式子（ab2-2ab）·ab的值为（ ）.
A．- B． C．-1 D．2
4．若（ax-y）2=4x2-4xy+by2，则a，b的值分别为（ ）
A．a=2，b=1 B．a=-2，b=1 C．a=-2，b=-1 D．a=4，b=1
5．当x=-时，代数式（x-2）2-2（2-2x）-（1+x）（1-x）的值等于（ ）
A．- B． C．1 D．
6．如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
7．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（3a-2b）（-2b-3a） B．（3a+2b）（-3a-2b）
C．（3a+2b）（-2a-3b） D．（3a-2b）（3a+2b）
8．（2021八上·襄汾期末）若，，求的值是（ ）
A．6 B．8 C．26 D．20
9．（2021八上·浦口月考）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（ ）
A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S2
10．（2021七上·浦东期末）多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（ ）
A．2x B．x C．﹣2x D．x4
二、填空题
11．如图，任意输入一个非零数，则输出的数是 .
12．已知（x-1）2=2，则代数式2x2-4x+5= .
13．已知x2-y2=6，且x=2-y，则x-y= .
14．当x=7时，代数式（2x+5）（x+1）-（x-3）（x+1）的值为 .
15．（2021八上·建华期末）若 ， ，则 的值为 ．
16．（2021八上·宽城期末）现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片 张．
三、解答题
17．若（xm÷x2n）3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值.
18．先化简，再求值.
（2x-y）13÷[（2x-y）3]2÷[（y-2x）2]3，其中x=2，y=-1.
19．先化简，再求值：（2a-3b）（3a+2b）-（2a+b）·（a-2b），其中a=-1，b=-1.
20．（2021九上·鄂城期末）设 ， 是关于x的一元二次方程 的两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若 ，求m的值.
21．已知A=（4x4-x2）÷x2，B=（2x+5）（2x-5）+1.
（1）求A和B；
（2）若变量y满足y-A=B，求y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，当y=7时，求8x2+（8x2-y）2-30的值.
22．化简求值.
（1）已知a2+a-3=0，求a2（a+4）的值；
（2）已知a2+7a=-6，求（3a-2）（a-3）-（2a-1）2的值；
（3）已知x-2y=-3，求（x+2）2-6x+4y（y-x+1）的值.
23．如图所示，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为（6a+5b）米，宽为（5b-a）米的长方形草坪上修建两条宽为a米的通道.
（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）若a=1，b=3，求剩余草坪的面积是多少平方米.
24．两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2..
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】两数比较大小，只需将两数作差，再利用完全平方公式，得到，从而得出结果。
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式，进行展开计算，得出结果。
3．【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】∵（12a3-6a2+3a）÷（3a）-2a=0，
∴4a2-2a+1-2a=0
故（2a-1）2=0，解得a=
(ab2-2ab)ab
=a2b3--a2b2把a=，b=2代入上式得，
原式=×（）2×23-（）2×22=
故答案为：A.
【分析】将方程化简后可得到（2a-1）2=0，解方程求出a的值，将代数式化简后，将a的值代入代数式进行计算，可求出结果.
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为（ax-y）2=a2x2-2axy+y2，
所以a2=4，-2a=-4，b=1，解得a=2，b=1
故答案为：A.
【分析】利用待定系数法，得到对应系数分别相等，得出结果。
5．【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=x2-4x+4-4+4x-1+x2=2x2-1将x=-代入得，原式=-
故答案为：A.
【分析】利用完全平方公式，平方差公式以及整式乘法，得到2x2-1，再代入求值，得出结果。
6．【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（x+1）（x-1）+x（x+2）
=x2-1+x2+2x
=2x2+2x-1
=2（x2+x）-1
x2+x=3
∴原式=2×3-1=5.
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式及单项式与多项式相乘，得到2x2+2x-1，再代入求值，得出结果。
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A选项，，不能利用完全平方公式，A选项不正确；
B选项，，能利用完全平方公式，B选项正确；
C选项，，不能利用完全平方公式，C选项不正确；
D选项，，不能利用完全平方公式，A选项不正确；
故答案为：B.
【分析】由完全平方公式可以得出两个多项式的项同时相等，或者同时互为相反数，都可以利用完全平方公式进行计算。
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可得，再将代入计算即可。
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，
则S1＝c2＝a2+b2
S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴2ab＝S1﹣S2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2.
故答案为：C.
【分析】设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2，S2＝(a-b)2＝a2+b2-2ab，然后表示出2ab，接下来根据(a+b)2＝a2+2ab+b2进行解答.
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式；
B．原式=x2+x+1不是完全平方公式；
C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2，是完全平方公式；
D. x2+x4+1=（x2+1）2，是完全平方公式.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的性质及特征求解即可。
11．【答案】2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】由题意可得【（x-1）2-（x+1）2】÷（-2x）
=-4x÷（-2x）
=2
故答案为：2.
【分析】先列式，再利用完全平方公式先去括号，再合并同类项；然后利用单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
12．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（x-1）2=2
∴
∴
∴
∴
故答案为：7.
【分析】利用完全平方公式展开，得到，从而得到，两边同时乘以2，得到，从而得到结果。
13．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x=2-y
∴x+y=2
∵x2-y2=6
∴（x+y）（x-y）=6
∴x-y=3
故答案为：3.
【分析】利用平方差公式得到（x+y）（x-y）=6，从而得出结果。
14．【答案】120
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（2x+5）（x+1）-（x-3）（x+1）
=2x2+7x+5-（x2-2x-3）
=2x2+7x+5-x2+2x+3
=x2+9x+8，当x=7时，原式=72+9×7+8
=49+63+8=120
故答案为：120.
【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，再代值计算，即可得出结果.
15．【答案】±1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
；
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
16．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）
∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，
∴x为4，
故答案为：4．
【分析】设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形（x≥0），可得新正方形的面积为a2+4b2+xab，由正方形的面积等于边长的平方，可得a2+4b2+xab是一个完全平方式，据此即可求解.
17．【答案】解：（xm÷x2n）3÷x2m-n=（xm-2n）3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n
它与2x3为同类项，∴m-5n=3
又∵m+5n=13
m=8，n=1
m2-25n=82-25×1=39
【知识点】同类项的概念；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，再根据m+5n=13，可求出n的值；然后将m，n的值代入代数式进行计算，可求出结果.
18．【答案】解：（2x-y）13÷[（2x-y）3]2÷[（y-2x）2]3
=（2x-y）13÷（2x-y）6÷（2x-y）6
=（2x-y）13-6-6
=2x-y
当x=2，y=-1时，原式=2×2-（-1）=5
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】将（2x-y）看着整体，y-2x=-（2x-y）；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘；再利用同底数幂相除的法则，底数不变，指数相减，可求出结果；再将x，y的值代入化简后的代数式求值.
19．【答案】解：原式=4a2-4b2-2ab，当a=-1，b=-1时，原式=-2
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，然后代值计算即可.
20．【答案】（1）解：依题意可知： ，即 ，
解得： ；
（2）解：依题意可知： ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，
∵ ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根可得△=b2-4ac≥0，代入求解可得m的范围；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2==2(m+1)，x1x2==m2+3，根据m的范围可得x1>0，x2>0，则x12+x22=x1+x2+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2，代入求解可得m的值，然后根据m的范围对求出的值进行取舍.
21．【答案】（1）解：A=（4x4-x2）÷x2=4x2-1，
B=（2x+5）（2x-5）+1=4x2-25+1=4x2-24
（2）解：由y-A=B，得到y=A+B=4x2-1+4x2-24=8x2-25
（3）解：把y=7代入（2）中关系式得，8x2-25=7，即x2=4，
则原式=8×4+（8×4-7）2-30=32+625-30=627
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的法则，可求出代数式A；再利用平方差公式先去括号，再合并同类项，可求出代数式B.
（2）由此题意可知y=A+B，再将A，B代入进行化简.
（3）将y=7代入（2）中的关系式，可求出x的值，然后将x，y的值代入代数式进行计算，可求出结果.
22．【答案】（1）解：a2（a+4）
=(3-a)(a+4)
=-（a-3）（a+4）
=-（a2+a-12）
=-（3-12）=9
（2）解：原式=3a2-11a+6-4a2+4a-1=-a2-7a+5
=-（a2+7a）+5
当a2+7a=-6时，原式=6+5=11
（3）解：（x+2）2-6x+4y（y-x+1）
=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y
=x2+4y2-2x+4-4xy+4y
=x2-4xy+4y2-（2x-4y）+4
=（x-2y）2-2（x-2y）+4.
当x-2y=-3时，原式=（-3）2-2×（-3）+4=19
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用，进行降次化简，得到 a2（a+4）=(3-a)(a+4），再化简，得出结果。
（2）利用整式乘法，进行化简，得到 -a2-7a+5 ，然后得出结果。
（3）利用整式乘法，进行化简，得到 x2+4y2-2x+4-4xy+4y ，再利用完全平方公式，得到（x-2y）2-2（x-2y）+4. ，再整体代入求值，得出结果。
23．【答案】（1）解：剩余草坪的面积是：（6a+5b-a）（5b-a-a）=（5a+5b）（5b-2a）
=-10a2+15ab+25b2（平方米）
（2）解：当a=1，b=3时，-10a2+15ab+25b2=-10×12+15×1x3+25×32=260，
即a=1，b=3时，剩余草坪的面积是260平方米。
【知识点】列式表示数量关系；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)剩余草坪的面积拼凑起来是一个长方形，依此列式，再进行多项式乘多项式计算，即可得出结果；
(2)把a、b的值，代入(1)的结果计算即可.
24．【答案】（1）解：由图可得，S1=a2-b2， S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）
=2b2-ab
（2）解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab
∵a+b=10，ab=22，
∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×22=34
（3）解：由图可得，S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（a2+b2-ab）
∵S1+S2=a2+b2-ab=32，
∴S3=×32=16.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式的几何背景
【解析】【分析】（1）由阴影部分面积=大面积-小面积，得出结果。
（2）先化简 S1+S2 ，得到 a2+b2-ab ，再利用完全平方公式，得到结果。
（3）先利用阴影部分面积=大面积-小面积，得出 S3=（a2+b2-ab），再得出结果。
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