2021-2022学年浙教版数学七下3.7 整式的除法同步练习
一、单选题
1．（2021·浙江模拟）计算 ，正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】直接根据单项式与单项式的除法法则进行计算.
2．如果x÷y=3，则（2x-5y）÷y的值等于（ ）
A．-3 B．1 C．2 D．7
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵x÷y=3，
∴x=3y，
∴（2x-5y）÷y=（6y-5y）÷y=y÷y=1.
故答案为：B.
【分析】利用方程x÷y=3，用含y的代数式表示出x，再其代入代数式求值.
3．计算-3a6b2c÷（9a2b）的结果是（ ）
A．-a3b2c B．-3a4bc C．-3a3b2c D．-a4bc
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：-3a6b2c÷（9a2b）= -a4bc .
故答案为：D.
【分析】利用单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
4．下列计算中正确的是（ ）
A．10a4b3c2÷（5a3bc）=ab2c
B．（a2bc）2÷（abc）=a
C．（9x2y-6xy2）÷（3xy）=3x-2y
D．（6a2b-5a2c）÷（-3a2）=-2b-c
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、10a4b3c2÷（5a3bc）=2ab2c ，故A不符合题意；
B、（a2bc）2÷（abc）=a4b2c2 ÷（abc）=a3bc，故B不符合题意；
C、（9x2y-6xy2）÷（3xy）=3x-2y ，故C符合题意；
D、（6a2b-5a2c）÷（-3a2）=-2b+c ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用单项式除以单项式的法则进行计算，可对A作出判断；再利用积的乘方法则和单项式除以单项式的法则，可对B作出判断；利用多项式除以单项式的法则进行计算，可对D作出判断.
5．若8a3bm÷（28anb2）=b2，则m，n的值为 （ ）
A．m=2，n=3 B．m=1，n=3 C．m=4，n=3 D．m=4，n=1
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 8a3bm÷（28anb2）=b2，
∴a3-nbm-2=b2，
∴3-n=0，m-2=2
解之：n=3，m=4.
故答案为：C.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可将等式转化为a3-nbm-2=b2，由此可得到关于n，m的方程组，解方程组求出m，n的值.
6．（2021八上·高昌月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据多项式与单项式的除法法则可得原式=-4a2÷(-4a2)+12a3b÷(-4a2)，然后结合单项式与单项式的除法法则进行计算.
7．（2021七下·滨江期末）一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为 （cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（ ）千克.
A． B． C． D．38
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题知，长方体的表面积为：
4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2），
∴需要油漆38a2÷ =76a（千克），
故答案为：A.
【分析】先求出长方体的表面积，再利用长方体法人表面积÷每千克可漆面积，列式计算可求解.
8．（2020七下·上城期末）一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4＋20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（ ）
A．2y3﹣3xy2＋4 B．3y3﹣2xy2＋4
C．3y3＋2xy2＋4 D．2xy2﹣3y3＋4
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（15x3y5-10x4y4+20x3y2）÷（5x3y2）
=15x3y5÷（5x3y2）-10x4y4÷（5x3y2）+20x3y2÷（5x3y2）
=3y3-2xy2+4.
故答案为：B.
【分析】利用长方形的一边长=长方形的面积÷一边长，先列式，再利用多项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
9．（2021七下·槐荫期末）如果“□ ”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：□×2ab=4a2b，
∴4a2b÷2ab=2a，
则“□”内应填的代数式是2a．
故答案为：B．
【分析】先求出4a2b÷2ab=2a，再计算求解即可。
10．（2021七下·嘉兴期中）下列计算：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：① ，故①不符合题意；
② ，故②不符合题意；
③ ，故③不符合题意；
④ ，正确
故答案为：D.
【分析】①根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."可得原式=m2-m；
②根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可得原式=m2-m-6；
③根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”可得原式=m2-2mn+n2；
④根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."可得原式=m-2n+1.
二、填空题
11．（2020七下·肃州期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
，所捂多项式是 .
【答案】-6x+2y-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，所捂多项式是：
.
故答案为： .
【分析】根据一个因式等于积除以另一个因式列出算式，再利用多项式除以单项式的法则计算得出答案.
12．若一个长方形的面积为3a2-9ab+6a，它的一边长为3a，则这个长方形的周长是 .
【答案】8a-6b+4
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形的面积为3a2-9ab+6a，它的一边长为3a，
∴（3a2-9ab+6a）÷3a=a-3b+2
∴这个长方形的周长为2（a-3b+2+3a）=8a-6b+4.
故答案为：8a-6b+4.
【分析】根据这个长方形的一边=面积÷一边长，列式计算可求出这个长方形的另一边，然后求出这个长方形的周长.
13．
（1）3an+1÷（2an）= ；
（2）（24x8-21x6）÷（ ）=8x3-7.
【答案】（1）
（2）3x5
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：3an+1÷（2an）=an+1-n=a.
由题意得：（24x8-21x6）÷（8x3-7）=3x5（8x3-7）÷（8x3-7）=3x5.
故答案为：a，3x5.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算可求出结果；利用除式=被除式÷商，再列式进行计算.
14．（2021七上·赣州期中）如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是 ．
【答案】2m＋3
【知识点】列式表示数量关系；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：依题意得，剩余部分面积为：（m＋3）2 m2＝m2＋6m＋9 m2＝6m＋9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是（6m＋9）÷3＝2m＋3，
故答案为：2m＋3．
【分析】先根据图形表示出剩余部分的面积为：6m＋9，再利用矩形的面积公式求解即可得到另一边的长。
15．（2021八上·龙口期中）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为
【答案】3m+6
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．
【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形，那么根据正方形的面积剩余部分的面积可求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式及求出另一边长。
16．（2020八上·佳木斯期末）若一个多项式与 的积为 ，则这个多项式为 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵一个多项式与 的积为 ，
∴这个多项式为（ ）÷（ ）
=
= ．
故答案为：
【分析】根据一个多项式与 的积为 ，列式计算求解即可。
三、解答题
17．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗
【答案】解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】利用已知条件列式可得到21x4y3÷（-7x2y），利用单项式除以单项式的法则，可求出 商的第一项，由此可求出被除式的第二项.
18．（2020八上·开鲁期末）计算：
（1）18x3yz （﹣ y2z）3÷ x2y2z
（2） ÷
【答案】（1）原式＝
＝
＝﹣4xy5z3
（2）原式＝
=
＝
＝
＝ ．
【知识点】单项式乘单项式；分式的混合运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．
19．（2021七下·贺兰期中）如果 ，求m，a，b的值．
【答案】解： ，
=
=
∴=，3a-6=3，3b-4=2，
解得：m=，a=3，b=2.
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】利用积的乘方和同底数幂的除法对右式进行计算化简，然后等式两边系数相等与相同的字母的指数相等求得m，a, b的值.
20．（2021七下·宽城期末）现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）2﹣8b2
（1）试将这个代数式进行化简；
（2）当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；
（3）将这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式吗？请说明理由．
【答案】（1）解：原式＝a2﹣b2+a2﹣6ab+9b2﹣8b2
＝2a2﹣6ab；
（2）解：当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）2﹣6×（﹣1）×3
＝2+18
＝20；
（3）解：根据题意，（2a2﹣6ab）÷（﹣ a）
＝﹣4a+12b，
故这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式．
【知识点】多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）用平方差和完全平方公式展开后合并同类项，即可化简；
（2）把a＝﹣1，b＝3代入（1）中化简后的代数式即可；
（3）将（1）中化简的代数式除以单项式﹣ a可得结果，判断即可。
21．（2021七下·蚌埠期中）如图，某学校有一块长为（4a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，角上留有四个边长为（a﹣2b）米的小正方形空地，学校计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）学校准备将该绿化工程承担给某绿化施工队，已知该施工队每天可绿化3b平方米，求该施工队多少天能完成绿化任务（用含a，b的式子表示）？
【答案】（1）绿化的总面积= （4a+b）（a+b）-4 （a﹣2b）2=21ab-15b2（米2）；
（2）（21ab-15b2）÷（3b）=7a-5b，
∴ 该施工队（7a-5b）天能完成绿化任务.
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据绿化的总面积=长方形的面积-4×小正方形的面积，列出算式进行化简即可；
（2）根据题意得出（21ab-15b2）÷（3b），进行化简即可得出答案.
22．（2021七下·绍兴月考）
（1）当 时，求下列各式的值：
①
②
（2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？
③
④ .
【答案】（1）解：①(21a3- 7a2 + 7a)÷ 7a
= 3a2-a+ 1，
把a= 2代入上式可得：
原式=3×22-2+1=11 ；
②21a3÷ 7a-7a2÷ 7a+ 7a÷ 7a= 3a2- a+1
把a=2代入上式可得：
原式=3x22-2+1= 11 ；
（2）解：通过计算，发现了多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商
相加.
③(24x3+ 12x2-4x) ÷ 6x= 4x2 + 2x-，
④ .
【知识点】探索数与式的规律；多项式除以单项式
【解析】【分析】 （1）①直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；
②直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案；
（2）③直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案
④直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案．
23．（2015七下·衢州期中）计算：
（1）（﹣2）2015×（﹣ ）2014
（2）2x3 （﹣3x）2÷（﹣x）
（3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）
（4）（﹣1）100﹣（3+π）0﹣（﹣ ）﹣2．
【答案】（1）解：原式=（﹣2） [（﹣2）×（﹣ ）]2014=﹣2
（2）解：原式=2x3 9x2÷（﹣x）=18x4
（3）解：原式=﹣2n+2n2+1
（4）解：原式=1﹣1﹣9=﹣9
【知识点】实数的运算；单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
24．（2020七下·鼓楼期中）
（类比学习）
小明同学类比除法240 16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：
即(x2+3x+2) (x+1)=x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2).
（1）（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□= ，☆= .
（2）（深入研究）
小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
【答案】（1）5；3
（2）解：∵ ，
∴ .
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：[初步应用]∵多项式x2+□x+6能被x+2整除，
∴ ， ，
∴☆= 3，□=5，
故答案为：5，3；
【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得： ， ，求出□与☆即可.
[深入研究]列出竖式可得x3+2x2-x-2÷(x+2)，即可将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
1 / 12021-2022学年浙教版数学七下3.7 整式的除法同步练习
一、单选题
1．（2021·浙江模拟）计算 ，正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如果x÷y=3，则（2x-5y）÷y的值等于（ ）
A．-3 B．1 C．2 D．7
3．计算-3a6b2c÷（9a2b）的结果是（ ）
A．-a3b2c B．-3a4bc C．-3a3b2c D．-a4bc
4．下列计算中正确的是（ ）
A．10a4b3c2÷（5a3bc）=ab2c
B．（a2bc）2÷（abc）=a
C．（9x2y-6xy2）÷（3xy）=3x-2y
D．（6a2b-5a2c）÷（-3a2）=-2b-c
5．若8a3bm÷（28anb2）=b2，则m，n的值为 （ ）
A．m=2，n=3 B．m=1，n=3 C．m=4，n=3 D．m=4，n=1
6．（2021八上·高昌月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·滨江期末）一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为 （cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（ ）千克.
A． B． C． D．38
8．（2020七下·上城期末）一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4＋20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（ ）
A．2y3﹣3xy2＋4 B．3y3﹣2xy2＋4
C．3y3＋2xy2＋4 D．2xy2﹣3y3＋4
9．（2021七下·槐荫期末）如果“□ ”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七下·嘉兴期中）下列计算：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．（2020七下·肃州期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
，所捂多项式是 .
12．若一个长方形的面积为3a2-9ab+6a，它的一边长为3a，则这个长方形的周长是 .
13．
（1）3an+1÷（2an）= ；
（2）（24x8-21x6）÷（ ）=8x3-7.
14．（2021七上·赣州期中）如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是 ．
15．（2021八上·龙口期中）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为
16．（2020八上·佳木斯期末）若一个多项式与 的积为 ，则这个多项式为 ．
三、解答题
17．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗
18．（2020八上·开鲁期末）计算：
（1）18x3yz （﹣ y2z）3÷ x2y2z
（2） ÷
19．（2021七下·贺兰期中）如果 ，求m，a，b的值．
20．（2021七下·宽城期末）现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）2﹣8b2
（1）试将这个代数式进行化简；
（2）当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；
（3）将这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式吗？请说明理由．
21．（2021七下·蚌埠期中）如图，某学校有一块长为（4a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，角上留有四个边长为（a﹣2b）米的小正方形空地，学校计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）学校准备将该绿化工程承担给某绿化施工队，已知该施工队每天可绿化3b平方米，求该施工队多少天能完成绿化任务（用含a，b的式子表示）？
22．（2021七下·绍兴月考）
（1）当 时，求下列各式的值：
①
②
（2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？
③
④ .
23．（2015七下·衢州期中）计算：
（1）（﹣2）2015×（﹣ ）2014
（2）2x3 （﹣3x）2÷（﹣x）
（3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）
（4）（﹣1）100﹣（3+π）0﹣（﹣ ）﹣2．
24．（2020七下·鼓楼期中）
（类比学习）
小明同学类比除法240 16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：
即(x2+3x+2) (x+1)=x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2).
（1）（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□= ，☆= .
（2）（深入研究）
小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】直接根据单项式与单项式的除法法则进行计算.
2．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵x÷y=3，
∴x=3y，
∴（2x-5y）÷y=（6y-5y）÷y=y÷y=1.
故答案为：B.
【分析】利用方程x÷y=3，用含y的代数式表示出x，再其代入代数式求值.
3．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：-3a6b2c÷（9a2b）= -a4bc .
故答案为：D.
【分析】利用单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
4．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、10a4b3c2÷（5a3bc）=2ab2c ，故A不符合题意；
B、（a2bc）2÷（abc）=a4b2c2 ÷（abc）=a3bc，故B不符合题意；
C、（9x2y-6xy2）÷（3xy）=3x-2y ，故C符合题意；
D、（6a2b-5a2c）÷（-3a2）=-2b+c ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用单项式除以单项式的法则进行计算，可对A作出判断；再利用积的乘方法则和单项式除以单项式的法则，可对B作出判断；利用多项式除以单项式的法则进行计算，可对D作出判断.
5．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 8a3bm÷（28anb2）=b2，
∴a3-nbm-2=b2，
∴3-n=0，m-2=2
解之：n=3，m=4.
故答案为：C.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可将等式转化为a3-nbm-2=b2，由此可得到关于n，m的方程组，解方程组求出m，n的值.
6．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据多项式与单项式的除法法则可得原式=-4a2÷(-4a2)+12a3b÷(-4a2)，然后结合单项式与单项式的除法法则进行计算.
7．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题知，长方体的表面积为：
4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2），
∴需要油漆38a2÷ =76a（千克），
故答案为：A.
【分析】先求出长方体的表面积，再利用长方体法人表面积÷每千克可漆面积，列式计算可求解.
8．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（15x3y5-10x4y4+20x3y2）÷（5x3y2）
=15x3y5÷（5x3y2）-10x4y4÷（5x3y2）+20x3y2÷（5x3y2）
=3y3-2xy2+4.
故答案为：B.
【分析】利用长方形的一边长=长方形的面积÷一边长，先列式，再利用多项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果.
9．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：□×2ab=4a2b，
∴4a2b÷2ab=2a，
则“□”内应填的代数式是2a．
故答案为：B．
【分析】先求出4a2b÷2ab=2a，再计算求解即可。
10．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：① ，故①不符合题意；
② ，故②不符合题意；
③ ，故③不符合题意；
④ ，正确
故答案为：D.
【分析】①根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."可得原式=m2-m；
②根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可得原式=m2-m-6；
③根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”可得原式=m2-2mn+n2；
④根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."可得原式=m-2n+1.
11．【答案】-6x+2y-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，所捂多项式是：
.
故答案为： .
【分析】根据一个因式等于积除以另一个因式列出算式，再利用多项式除以单项式的法则计算得出答案.
12．【答案】8a-6b+4
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形的面积为3a2-9ab+6a，它的一边长为3a，
∴（3a2-9ab+6a）÷3a=a-3b+2
∴这个长方形的周长为2（a-3b+2+3a）=8a-6b+4.
故答案为：8a-6b+4.
【分析】根据这个长方形的一边=面积÷一边长，列式计算可求出这个长方形的另一边，然后求出这个长方形的周长.
13．【答案】（1）
（2）3x5
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：3an+1÷（2an）=an+1-n=a.
由题意得：（24x8-21x6）÷（8x3-7）=3x5（8x3-7）÷（8x3-7）=3x5.
故答案为：a，3x5.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算可求出结果；利用除式=被除式÷商，再列式进行计算.
14．【答案】2m＋3
【知识点】列式表示数量关系；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：依题意得，剩余部分面积为：（m＋3）2 m2＝m2＋6m＋9 m2＝6m＋9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是（6m＋9）÷3＝2m＋3，
故答案为：2m＋3．
【分析】先根据图形表示出剩余部分的面积为：6m＋9，再利用矩形的面积公式求解即可得到另一边的长。
15．【答案】3m+6
【知识点】平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．
【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形，那么根据正方形的面积剩余部分的面积可求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式及求出另一边长。
16．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵一个多项式与 的积为 ，
∴这个多项式为（ ）÷（ ）
=
= ．
故答案为：
【分析】根据一个多项式与 的积为 ，列式计算求解即可。
17．【答案】解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】利用已知条件列式可得到21x4y3÷（-7x2y），利用单项式除以单项式的法则，可求出 商的第一项，由此可求出被除式的第二项.
18．【答案】（1）原式＝
＝
＝﹣4xy5z3
（2）原式＝
=
＝
＝
＝ ．
【知识点】单项式乘单项式；分式的混合运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．
19．【答案】解： ，
=
=
∴=，3a-6=3，3b-4=2，
解得：m=，a=3，b=2.
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】利用积的乘方和同底数幂的除法对右式进行计算化简，然后等式两边系数相等与相同的字母的指数相等求得m，a, b的值.
20．【答案】（1）解：原式＝a2﹣b2+a2﹣6ab+9b2﹣8b2
＝2a2﹣6ab；
（2）解：当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）2﹣6×（﹣1）×3
＝2+18
＝20；
（3）解：根据题意，（2a2﹣6ab）÷（﹣ a）
＝﹣4a+12b，
故这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式．
【知识点】多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）用平方差和完全平方公式展开后合并同类项，即可化简；
（2）把a＝﹣1，b＝3代入（1）中化简后的代数式即可；
（3）将（1）中化简的代数式除以单项式﹣ a可得结果，判断即可。
21．【答案】（1）绿化的总面积= （4a+b）（a+b）-4 （a﹣2b）2=21ab-15b2（米2）；
（2）（21ab-15b2）÷（3b）=7a-5b，
∴ 该施工队（7a-5b）天能完成绿化任务.
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据绿化的总面积=长方形的面积-4×小正方形的面积，列出算式进行化简即可；
（2）根据题意得出（21ab-15b2）÷（3b），进行化简即可得出答案.
22．【答案】（1）解：①(21a3- 7a2 + 7a)÷ 7a
= 3a2-a+ 1，
把a= 2代入上式可得：
原式=3×22-2+1=11 ；
②21a3÷ 7a-7a2÷ 7a+ 7a÷ 7a= 3a2- a+1
把a=2代入上式可得：
原式=3x22-2+1= 11 ；
（2）解：通过计算，发现了多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商
相加.
③(24x3+ 12x2-4x) ÷ 6x= 4x2 + 2x-，
④ .
【知识点】探索数与式的规律；多项式除以单项式
【解析】【分析】 （1）①直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；
②直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案；
（2）③直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案
④直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案．
23．【答案】（1）解：原式=（﹣2） [（﹣2）×（﹣ ）]2014=﹣2
（2）解：原式=2x3 9x2÷（﹣x）=18x4
（3）解：原式=﹣2n+2n2+1
（4）解：原式=1﹣1﹣9=﹣9
【知识点】实数的运算；单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
24．【答案】（1）5；3
（2）解：∵ ，
∴ .
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：[初步应用]∵多项式x2+□x+6能被x+2整除，
∴ ， ，
∴☆= 3，□=5，
故答案为：5，3；
【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得： ， ，求出□与☆即可.
[深入研究]列出竖式可得x3+2x2-x-2÷(x+2)，即可将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
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