2021-2022学年浙教版七年级数学下册第1章平行线单元综合达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如图，下列判断中正确的个数是（　　）
（1）∠A与∠1是同位角；
（2）∠A和∠B是同旁内角；
（3）∠4和∠1是内错角；
（4）∠3和∠1是同位角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是（　　）
A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG
4．已知直线a∥b，一个含30°的直角三角板如图放置，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）
A．85° B．80° C．50° D．40°
5．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝110°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠2＝110° B．∠3＝70° C．∠4＝70° D．∠5＝70°
6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　）
A．70° B．65° C．50° D．25°
8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有 　 　（只填序号）．
10．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：
①BC平分∠ABG；
②AC∥BG；
③与∠DBE互余的角有2个；
④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．
其中正确的是 　 　．（请把正确结论的序号都填上）
11．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝　 　°．
12．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　 　cm2．
13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为 　 　．
14．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为　 　°．
15．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝78°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是 　 　．
16．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．已知，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝108°．证明：AB∥EF，DE∥BC．
18．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E．
求证：AD∥BE．
19．如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
20．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
21．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° （　 　），
∴EF∥AD（　 　），
∴　 　+∠2＝180°（　 　）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（　 　），
∴AB∥　 　（　 　），
∴∠GDC＝∠B（　 　）．
22．（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠BCF＝∠B+∠F．
（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．
23．已知AB∥CD，点E是AB，CD之间的一点．
（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（ 　 　），
∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（ 　 　），
∴∠BAE+∠DCE＝　 　+　 　（等式的性质）．
即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　 　．
（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；
②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：（1）∠A与∠1是同位角，正确；
（2）∠A与∠B是同旁内角．正确；
（3）∠4与∠1是内错角，正确；
（4）∠1与∠3不是同位角，错误．
故选：C．
2．解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
3．解：∵∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，故选项C正确，不符合题意；
∴∠DAE＝∠CFE，
∵∠CFE＝∠EBF+∠BEF，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，
∴∠CFE＝3∠EBF＝81°，∠BEF＝54°，故选项B正确，不符合题意；
∴∠AFB＝∠CFE＝81°，故选项A正确，不符合题意；
∵∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，
∴∠AFG＝44°，
∵∠E＝54°，
∴∠AFG≠∠E，
∴BE和FG不平行，故选项D错误，符合题意；故选：D．
4．解：如图，根据题意得∠3＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠4＝∠1+∠3＝40°+60°＝100°，
∴∠5＝180°﹣∠4＝180°﹣100°＝80°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠5＝80°．
故选：B．
5．解：∵AB∥CD，∠1＝110°，
∴∠5＝∠3＝110°，∠1+∠2＝180°
∴∠4＝∠2＝70°，
即只有选项C答案正确．
故选：C．
6．解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
因为AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；
又因为AB+BC+AC＝8，
所以，四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：C．
8．解：如图1，∵AB∥EF，
∴∠3＝∠2，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1＝∠2．
如图2，∵AB∥EF，
∴∠3+∠2＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°
∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，
（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，
解得x＝10°，
4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；
（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，
解得x＝42°，
4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．
所以这两个角是42°、138°或10°、10°．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动符合平移的定义，故正确；
②直线传送带上，瓶装饮料的移动符合平移的定义，故正确；
③在平直的公路上行驶的汽车符合平移的定义，故正确；
④随风摆动的旗帜不在同一条直线上，故错误；
⑤钟表的摆动不在同一条直线上，故错误；
故答案为：①②③．
10．解：∵CBD＝90°，
∴∠ABC+∠EBD＝90°，
又∵∠DBG＝∠EBD，
∴∠ABC＝∠CBG，
∴BC平分∠ABG，
∴①正确，
∵∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，
∴AC∥BG，
∴②正确，
∵∠DBE＝∠DBG，
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
∴③错误，
∵∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，
又∵∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣，
∴∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°﹣）]＝180°﹣，
∴④错误，
故答案为：①②．
11．解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故答案为：110．
12．解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），
故答案为：18．
13．解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝55°，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝125°，
故答案为：125°．
14．解：如图，过点C作FG∥AB，
因为FG∥AB，AB∥DE，
所以 FG∥DE，
所以∠B＝∠BCF，（两直线平行，内错角相等 ）
∠CDE+∠DCF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠B＝80°，∠CDE＝150°，
所以∠BCF＝80°，（等量代换）
∠DCF＝30°，（等式性质）
所以∠BCD＝50°．
故答案为：50．
15．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝78°，
∴∠CFE＝78°，
又∵∠DCE＝120°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝120°﹣78°＝42°．
故答案为：42°．
16．解：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝45°，
即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．证明：∵∠1＝72°，∠2＝72°（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∵∠3＝108°（已知），∠3+∠DGB＝180°（邻补角定义），
∴∠DGB＝180°﹣108°＝72°．
∴∠DGB＝∠2（等量代换）．
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴AB∥EF，DE∥BC．
18．证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE．
19．证明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，
∴∠CHG＝45°，
∵∠1＝45°，
∴∠CHG＝∠1，
∴BD∥CE．
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D．
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
20．（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2＝×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
21．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等两直线平行），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），
∴∠GDC＝∠B （两直线平行同位角相等）．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
22．（1）证明：过C作CD∥AB，
∵AB∥EF，
∴CD∥AB∥EF，
∴∠B＝∠BCD，∠F＝∠FCD，
∴∠B+∠F＝∠BCF．
（2）∠B+∠F+∠BCF＝360°，
理由是：过C作CD∥AB，
则∠B+∠BCD＝180°，
又∵AB∥EF，AB∥CD，
∴CD∥EF∥AB，
∴∠F+∠FCD＝180°，
∴∠B+∠F+∠BCF＝360°．
23．解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，内错角相等，
∠1，∠2，
∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，内错角相等，
∠1，∠2，
∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
（2）①由（1）得：
∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，
∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF
＝∠BAE+∠DCE
＝∠AEC
＝×74°
＝37°；
②由①得：∠AEC＝2∠AFC，
∵∠AEC+∠AFC＝126°，
∴∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，
∵CG⊥AF，
∴∠CGF＝90°，
∴∠GCF＝48°，
∵CE平分∠DCG，
∴∠GCE＝∠ECD，
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，
∴∠GCF＝3∠DCF，
∴∠DCF＝16°，
∴∠DCE＝32°，
∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．