2021-2022学年浙教版七年级数学下册3.4乘法公式同步达标测试题9Word版含答案

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名称 2021-2022学年浙教版七年级数学下册3.4乘法公式同步达标测试题9Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2022-03-01 21:28:56

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文档简介

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式》同步达标测试题(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.下列式子可用平方差公式计算的是(  )
A.(a+b)(﹣a﹣b) B.(m﹣n)(n﹣m)
C.(s+2t)(2t+s) D.(y﹣2x)(2x+y)
2.x2+mx+16是一个完全平方式,则m的值为(  )
A.4 B.8 C.4或﹣4 D.8或﹣8
3.计算得到(  )
A. B. C. D.
4.计算20212﹣2022×2020的结果是(  )
A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.1
5.若a2﹣b2=10,a﹣b=2,则a+b的值为(  )
A.5 B.2 C.10 D.无法计算
6.如图所示,将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形,根据图形阴影部分面积的关系,可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为(  )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab D.a2+ab=a(a+b)
7.已知a﹣=2,则a2+的值为(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.设(2a+3b)2=(2a﹣3b)2+A,则A=(  )
A.6ab B.12ab C.0 D.24ab
二.填空题(共5小题,满分25分)
9.计算(x+y)(x﹣y)+16=   .
10.(8x2+4x)(﹣8x2+4x)=   .
11.化简:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a﹣2)=   .
12.已知(x+y)2=25,x2+y2=15,则xy=   .
13.(1)已知x+y=4,xy=3,则x2+y2的值为    .
(2)已知(x+y)2=25,x2+y2=17,则(x﹣y)2的值为    .
(3)已知x满足(x﹣2020)2+(2022﹣x)2=12,则(x﹣2021)2的值为    .
三.解答题(共7小题,满分55分)
14.计算:
(1)(2x+3y)2﹣(4x﹣9y)(4x+9y)+(3x﹣2y)2.
(2)(a﹣2b)2﹣(2a+b)(b﹣2a)﹣4a(a﹣b)
15.已知x+y=7,xy=﹣8,求
(1)x2+y2的值;
(2)(x﹣y)2的值.
16.如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).
(1)写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式:   .
(2)请应用(1)中的等式,解答下列问题:
①已知4a2﹣b2=24,2a+b=6,则2a﹣b=   ;
②计算:2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12.
17.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)观察图2,请你写出下列三个代数式(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的等量关系:   .
(2)若m,n为有理数,且mn=﹣3,m﹣n=4,运用(1)中所得到的公式,试求(m+n)2的值.
(3)如图3,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=8,两正方形的面积和S1+S2=36,求图中阴影部分的面积.
18.数学活动课上,张老师准备了若干个如图①的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图②的大正方形.
(1)观察图②,请你写出代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系是   ;
(2)根据(1)中的等量关系,解决下列问题;
①已知a+b=4,a2+b2=10,求ab的值;
②已知(x﹣2021)2+(x﹣2019)2=52,求x﹣2020的值.
19.图1,是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中的阴影部分的面积为    ;
(2)观察图2,三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是    ;
(3)若x+y=﹣6,xy=2.75,求x﹣y;
(4)观察图3,你能得到怎样的代数恒等式呢?
20.把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形,可解决很多数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因为a+b=3,ab=1;所以(a+b)2=9,2ab=2:所以a2+b2+2ab=9,
2ab=2;得a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若x+y=6,x2+y2=20,求xy的值;
(2)请直接写出下列问题答案:
①若2m+n=3,mn=1,则2m﹣n=   ;
②若(4﹣m)(5﹣m)=6,则(4﹣m)2+(5﹣m)2=   .
(3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=4,两正方形的面积和S1+S2=12,求图中阴影部分面积.
参考答案
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.解:A:原式=﹣(a+b)2用完全平方公式,∴不符合题意;
B:原式=﹣(m﹣n)2用完全平方公式,∴不符合题意;
C:原式=(s+2t)2用完全平方公式,∴不符合题意;
D:原式=y2﹣4x2用平方差公式,∴符合题意;
故选:D.
2.解:∵x2+mx+16是一个完全平方式,
∴()2=16,
解得m=8或m=﹣8.
故选:D.
3.解:==.
故选:C.
4.解:20212﹣2022×2020
=20212﹣(2021+1)(2021﹣1)
=20212﹣(20212﹣1)
=20212﹣20212+1
=1.
故选:D.
5.解:∵a2﹣b2=10,
∴(a+b)(a﹣b)=10,
∵a﹣b=2,
∴a+b=5.
故选:A.
6.解:方法一阴影部分的面积为:(a﹣b)2,
方法二阴影部分的面积为:(a+b)2﹣4ab,
所以根据图形阴影部分面积的关系,可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
故选:C.
7.解:把a﹣=2,两边平方得:(a﹣)2=a2+﹣2=4,
则a2+=6.
故选:D.
8.解:∵(2a+3b)2=(2a﹣3b)2+4×2a×3b=(2a﹣3b)2+24ab,(2a+3b)2=(2a﹣3b)2+A,
∴A=24ab.
故选:D.
二.填空题(共5小题,满分25分)
9.解:(x+y)(x﹣y)+16
=x2﹣y2+16.
故答案为:x2﹣y2+16.
10.解:(8x2+4x)(﹣8x2+4x)
=(4x+8x2)(4x﹣8x2)
=16x2﹣64x4.
故答案为:16x2﹣64x4.
11.解:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a﹣2)
=(a+2)(a﹣2)(a2+4)(a4+16)
=(a2﹣4)(a2+4)(a4+16)
=(a4﹣16)(a4+16)
=a8﹣256.
故答案为:a8﹣256.
12.解:把(x+y)2=25,化简得:x2+y2+2xy=25,
将x2+y2=15代入得:15+2xy=25,
解得:xy=5,
故答案为:5
13.解:(1)∵x+y=4,xy=3,
∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=16﹣6=10.
故答案为:10;
(2)∵(x+y)2=25,x2+y2=17,
∴x2+y2+2xy﹣(x2+y2)=8,
∴xy=4,
∴(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=17﹣8=9.
故答案为:9;
(3)∵(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=12,
∴[(x﹣2021)+1]2+[(x﹣2021)﹣1]2=12,
∴(x﹣2021)2+2(x﹣2021)+1+(x﹣2021)2﹣2(x﹣2021)+1=12,
∴(x﹣2021)2=5.
故答案为:5.
三.解答题(共7小题,满分55分)
14.解:(1)原式=4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy
=﹣3x2+94y2;
(2)原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
=a2+3b2.
15.解:(1)x2+y2=(x+y)2﹣2xy=72﹣2×(﹣8)=65.
(2)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=72﹣4×(﹣8)=81
16.解:(1)根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
故答案为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(2)①∵4a2﹣b2=24,
∴(2a+b)(2a﹣b)=24,
∵2a+b=6,
∴2a﹣b=4,
故答案为:4,
②2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12
=(200+199)(200﹣199)+(198+197)(198﹣197)+...+(4+3)(4﹣3)+(2+1)(2﹣1)
=200+199+198+197+...+4+3+2+1
=×(200+1)×200
=20100.
17.解:(1)由图形面积得(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,
故答案为:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab;
(2)由(1)题所得(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,
可得(m+n)2=(m﹣n)2+4mn,
∴当mn=﹣3,m﹣n=4时,
(m+n)2=42+4(﹣3)=4;
(3)设AC=m,BC=n,
则m+n=8,m2+n2=36,
又由(m+n)2=m2+2mn+n2,得
2mn=(m+n)2﹣(m2+n2),
∴图中阴影部分的面积




=7.
18.解:(1)∵图形②是边长为(a+b)的正方形,
∴S=(a+b)2.
∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b,宽为a的长方形组合而成,
∴S=a2+2ab+b2.
∴(a+b)2=a2+2ab+b2.
故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)①∵a+b=4,
∴(a+b)2=16.
∴a2+2ab+b2=16.
∵a2+b2=10,
∴ab=3.
②设x﹣2020=a,则x﹣2021=a﹣1,x﹣2019=a+1.
∵(x﹣2021)2+(x﹣2019)2=52,
∴(a﹣1)2+(a+1)2=52.
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1=52.
∴2a2=50.
∴a2=25.
即(x﹣2020)2=25.
∴x﹣2020=±5.
19.解:(1)图②中的阴影部分的面积为(m﹣n)2,
故答案为:(m﹣n)2;
(2)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2,
故答案为:(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;
(3)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=25,
则x﹣y=±5;
(4)(2m+n)(m+n)=2m(m+n)+n(m+n)=2m2+3mn+n2.
20.解:(1)∵x+y=6,
∴(x+y)2=36,
即x2+2xy+y2=36,
又∵x2+y2=20,
∴20+2xy=36,
∴xy=8;
(2)①∵2m+n=3,mn=1,
∴(2m﹣n)2=(2m+n)2﹣8mn
=32﹣1=1,
∴2m﹣n=±1,
②设A=4﹣m,B=5﹣m,
则A B=6,A﹣B=﹣1,
∴A2+B2=(A﹣B)2+2AB
=1+12
=13,
即(4﹣m)2+(5﹣m)2=13;
故答案为:①±1,②13;
(3)设AC=x,BC=y,则S1=x2,S2=y2,
∵S1+S2=12,
∴x2+y2=12,
又∵AB=4=x+y,
∴S阴影=xy=[(x+y)2﹣(x2+y2)]
=(42﹣12)
=2,
答:图中阴影部分面积为2.