2021-2022学年浙教版七年级数学下册3.4乘法公式同步达标测试题9Word版含答案

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列式子可用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）
C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）
2．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8
3．计算得到（　　）
A． B． C． D．
4．计算20212﹣2022×2020的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
5．若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（　　）
A．5 B．2 C．10 D．无法计算
6．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
7．已知a﹣＝2，则a2+的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝（　　）
A．6ab B．12ab C．0 D．24ab
二．填空题（共5小题，满分25分）
9．计算（x+y）（x﹣y）+16＝　 　．
10．（8x2+4x）（﹣8x2+4x）＝　 　．
11．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝　 　．
12．已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝　 　．
13．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 　 　．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 　 　．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．计算：
（1）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
（2）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
15．已知x+y＝7，xy＝﹣8，求
（1）x2+y2的值；
（2）（x﹣y）2的值．
16．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：　 　．
（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　；
②计算：2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．
17．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　．
（2）若m，n为有理数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，运用（1）中所得到的公式，试求（m+n）2的值．
（3）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝36，求图中阴影部分的面积．
18．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝52，求x﹣2020的值．
19．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为 　 　；
（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 　 　；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
20．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，
2ab＝2；得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝　 　；
②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝　 　．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式，∴不符合题意；
B：原式＝﹣（m﹣n）2用完全平方公式，∴不符合题意；
C：原式＝（s+2t）2用完全平方公式，∴不符合题意；
D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式，∴符合题意；
故选：D．
2．解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴（）2＝16，
解得m＝8或m＝﹣8．
故选：D．
3．解：＝＝．
故选：C．
4．解：20212﹣2022×2020
＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
故选：D．
5．解：∵a2﹣b2＝10，
∴（a+b）（a﹣b）＝10，
∵a﹣b＝2，
∴a+b＝5．
故选：A．
6．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
7．解：把a﹣＝2，两边平方得：（a﹣）2＝a2+﹣2＝4，
则a2+＝6．
故选：D．
8．解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2+24ab，（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，
∴A＝24ab．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分25分）
9．解：（x+y）（x﹣y）+16
＝x2﹣y2+16．
故答案为：x2﹣y2+16．
10．解：（8x2+4x）（﹣8x2+4x）
＝（4x+8x2）（4x﹣8x2）
＝16x2﹣64x4．
故答案为：16x2﹣64x4．
11．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）
＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）
＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
＝（a4﹣16）（a4+16）
＝a8﹣256．
故答案为：a8﹣256．
12．解：把（x+y）2＝25，化简得：x2+y2+2xy＝25，
将x2+y2＝15代入得：15+2xy＝25，
解得：xy＝5，
故答案为：5
13．解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝5．
故答案为：5．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．解：（1）原式＝4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy
＝﹣3x2+94y2；
（2）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
＝a2+3b2．
15．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝72﹣2×（﹣8）＝65．
（2）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝72﹣4×（﹣8）＝81
16．解：（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
∵2a+b＝6，
∴2a﹣b＝4，
故答案为：4，
②2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12
＝（200+199）（200﹣199）+（198+197）（198﹣197）+...+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）
＝200+199+198+197+...+4+3+2+1
＝×（200+1）×200
＝20100．
17．解：（1）由图形面积得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）题所得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
可得（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，
∴当mn＝﹣3，m﹣n＝4时，
（m+n）2＝42+4（﹣3）＝4；
（3）设AC＝m，BC＝n，
则m+n＝8，m2+n2＝36，
又由（m+n）2＝m2+2mn+n2，得
2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2），
∴图中阴影部分的面积
＝
＝
＝
＝
＝7．
18．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2．
∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，
∴S＝a2+2ab+b2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16．
∴a2+2ab+b2＝16．
∵a2+b2＝10，
∴ab＝3．
②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．
∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝52，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52．
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52．
∴2a2＝50．
∴a2＝25．
即（x﹣2020）2＝25．
∴x﹣2020＝±5．
19．解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，
故答案为：（m﹣n）2；
（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，
故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，
则x﹣y＝±5；
（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．
20．解：（1）∵x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
即x2+2xy+y2＝36，
又∵x2+y2＝20，
∴20+2xy＝36，
∴xy＝8；
（2）①∵2m+n＝3，mn＝1，
∴（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn
＝32﹣1＝1，
∴2m﹣n＝±1，
②设A＝4﹣m，B＝5﹣m，
则A B＝6，A﹣B＝﹣1，
∴A2+B2＝（A﹣B）2+2AB
＝1+12
＝13，
即（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13；
故答案为：①±1，②13；
（3）设AC＝x，BC＝y，则S1＝x2，S2＝y2，
∵S1+S2＝12，
∴x2+y2＝12，
又∵AB＝4＝x+y，
∴S阴影＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]
＝（42﹣12）
＝2，
答：图中阴影部分面积为2．