中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年浙江省各区县七下数学期末试题 二元一次方程组题型精选
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江滨江·七年级期末）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元一次方程，故本选项符合题意；
C．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．
2．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．
【详解】
∵是二元一次方程组
∴
∴m=1，n=-3
m-n=4
故选：D
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．
3．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同时同向而行，那么乙出发后经4小时追上甲，求甲 乙两人的速度，设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇，可得2x+2y=18，根据同向而行，乙出发后经4小时追上甲，可得4y-4x=18，从而可以列出相应的方程组．
【详解】
解：由题意可得：
，
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
4．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）已知方程，用含的代数式表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：方程，
去分母得：3x-2y=30，
移项得：-2y=30-3x，
解得：，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
5．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意被求方程组中2x+3即相当于原方程组中x、被求方程组中y-2即相当于原方程组中的y，据此可得关于x、y的新方程组，解之可得．
【详解】
解：根据题意知，，
解得：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据已知方程组和所求方程组间的联系，并据此得出关于x、y的新方程组．
6．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．9， B．9，1 C．7， D．5，1
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二元一次方程组的解得到方程组，解得，从而得到第二个被遮盖的数为-1，然后计算2x+y得到第一个被遮盖的数．
【详解】
解：解方程组得，
第二个被遮盖的数为-1，
所以第一个被遮盖的数为2×4-1=7．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
7．(本题3分)（2021·浙江鄞州·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将二元一次方程两式相加，得2x+y=9k，代入已知方程求出k的值即可．
【详解】
解：，
①+②，得
2x+y=9k，
将2x+y=9k代入二元一次方程2x+y=3得，
9k=3，
解得k=，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组和二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为（ ）
A．6 B．0 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
把m看做已知求得x=，由方程组的解为整数，确定出m的值即可．
【详解】
解：，
两式相加得（m+3）x=10，解得x=，
∵m+3能被10整除，
∴整数m=-13，-8，-5，-4，-2，-1，2，7，
当m=-13，-5，-1，7时，y不是整数，
则满足条件的所有m的值的和为-8-4-2+2=-12．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的有（ ）个
①当时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，
③不存在一个实数a使得；
④若，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
①把a＝5代入方程组求出解，即可作出判断；
②由题意得x+y＝0，变形后代入方程组求出a的值，即可作出判断；
③若x＝y，代入方程组，变形得关于a的方程，即可作出判断；
④根据题中等式得2a﹣3y＝7，代入方程组求出a的值，即可作出判断．
【详解】
解：①把a＝5代入方程组得：
，
由（2）得x＝2y，
将x＝2y代入（1）得：y＝10，
将y＝10代入x＝2y得：x＝20，
解得：，故①错误；
②当x，y的值互为相反数时，x+y＝0，
即：y＝﹣x
代入方程组得：，
整理，得，
由（3）得：，
将代入（4），得：，
解得：a＝20，故②正确；
③若x＝y，则有，
可得：a＝a﹣5，矛盾，
∴不存在一个实数a使得x＝y，故③正确；
④，
（5）－（6）×3，得：，
将代入（6），得：，
∴原方程组的解为，
∵，
∴2a﹣3y＝7，
把y＝15﹣a代入得：
2a﹣45+3a＝7，
解得：a＝，故④错误；
∴正确的选项有②③两个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．
10．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
【答案】A
【解析】
【分析】
分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组，把两个方程的两边分别相加得，易知的值一定是5的倍数，本题即解答.
【详解】
解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：
，
则两式相加得
，
∵x、y 都是正整数
∴一定是5的倍数；
∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，
∴的值可能是200.
故选A.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出，是解答本题的关键.
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江上城·七年级期末）已知是方程x＋3y＝1的一个解，请再写出这个方程的一个解____．
【答案】
【解析】
【分析】
将方程x+3y=1变形为x=1-3y，任取一个y，代入即可得到x的值．从而可得此方程的一个解．
【详解】
解：将方程x+3y=1变形为x=1-3y，令y=0，则x=1．
则解为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，将方程x+3y=1变形为x=1-3y是解题关键．
12．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）若是关于，的二元一次方程的一个解，则__________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的解定义，将x和y的值代入求解即可.
【详解】
由题意，将代入二元一次方程得：
解得
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解定义，掌握解的定义是解题关键.
13．(本题3分)（2019·浙江·临安市锦城第二初级中学七年级期末）根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.
【答案】8
【解析】
【分析】
设一个杯子的价格是x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，再根据右图得出等量关系：3个杯子的价格+2个暖瓶的价格＝94元，依此列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，
依题意列方程，3x+2（43﹣x）＝94，
解得：x＝8．
答：一个杯子的价格是8元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．
14．(本题3分)（2021·浙江仙居·七年级期末）某班用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个，若设购买篮球x个，足球y个，则可列方程组为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据“用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个”，找到等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设购买篮球x个，购买足球y个，根据“足球和篮球共11个”可x＋y＝11；
根据“两种球共花费了700元”可得买篮球的钱数＋买足球的钱数＝700，
即50x＋80y＝700，
因此可得方程组：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．
15．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则______，______；这些方程的公共解是______．
【答案】 0 1
【解析】
【分析】
将已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-3，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y-2=0且x-2y-3=0．联立以上两方程即可求出结果．
【详解】
解：由题意可得：，
解得：，
∵当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴（a-1）x+（a+2）y+3-2a=0，
整理得：（x+y-2）a=x-2y-3，
则，
解得：，
故答案为：0，1，．
【点睛】
本题考查了关于x的方程ax=b有无穷解的条件：a=b=0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元一次方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a整理以后，能够分析得出这个方程的解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x、y的二元一次方程组．
16．(本题3分)（2019·浙江天台·七年级期末）已知关于x、y的方程组 ，其中 3 a 1，有以下结论：①当a= 2时，x、y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4 a的解；③若x 1，则l y 4.其中所有正确的结论有______(填序号)
【答案】①②③．
【解析】
【分析】
解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．
【详解】
解方程组，得 ，
∵ 3 a 1，
∴ 5 x 3，0 y 4，
①当a= 2时，x=1+2a= 3，y=1 a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
②当a=1时，x+y=2+a=3，4 a=3，方程x+y=4 a两边相等，结论正确；
③当x 1时，1+2a 1，
解得a 0，且 3 a 1，
∴ 3 a 0，
∴1 1 a 4，
∴1 y 4结论正确，
故答案为①②③．
【点睛】
此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.
17．(本题3分)（2019·浙江杭州·七年级期末）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是____．
【答案】51
【解析】
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：
，即，
解得：，
，
，
，
，
，
本题的答案为51.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021·浙江·七年级期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
①-②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简得：，
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．(本题8分)（2021·浙江·七年级期末）（1）已知关于的方程组与有相同的解，求的值．
（2）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．求原方程组的解．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）把只含x，y的两个方程联立，求出x，y的值，代入其余的两个方程，得到关于a，b的方程组，解方程组求得a，b的值，代入代数式求值即可．
（2）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，求出a，b的值，再代入原方程组，然后解方程组即可．
【详解】
解：（1）联立，
解得：，
把x，y的值代入其余的两个方程得：，
解得：，
则原式=（1-2）2020=（-1）2020=1．
（2）将代入方程4x-by=1得b=5，
将代入方程ax+5y=-17得a=4，
将a=4，b=5代入原方程组得，
解此方程组得．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，把只含x，y的两个方程联立，求出x，y的值是解题的关键．
20．(本题8分)（2022·浙江上虞·七年级期末）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竟赛．竟赛共有50道题，满分100分，每答对一题得2分，答错扣1分，不答得0分．
(1)小芳同学只有一道题没有作答，最后她的总得分为86分，则她答对了多少道题？
(2)若规定参赛者总得分90分及以上才可以被评为“学党史小达人”，小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”，则她答对了多少道题？
【答案】(1)45道
(2)46道
【解析】
【分析】
（1）设她答对了x道题，根据总得分=2×答对题目数-1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设她答对了y道题，z道题不答，根据题意列出方程，求出整数解即可．
【小题1】
解：设她答对了x道题，则答错了（50-1-x）道题，
依题意得：，
解得：，
∴她答对了45道题；
【小题2】
设她答对了y道题，z道题不答，
依题意得：，
∴，
∴，
当z=1时，y=，舍去；
当z=2时，y=46，
∴她答对了46道题，才能正好符合评奖的最低控制分数．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解得分规则，找准等量关系，正确列出方程．
21．(本题8分)（2021·浙江·七年级期末）如图，在大长方形里画出三个形状大小均一样的小长方形（图中阴影部分）．
（1）如图1，若大长方形的长宽分别为45和30，求小长方形的周长．
（2）如图2，若大长方形的长宽分别为a和b，小长方形的长宽分别为x和y．
①请求出小长方形与大长方形的周长之比；
②若图中阴影部分面积与空白部分面积之比1∶2，则求的值．
【答案】（1）50米；（2）①1：3；②1
【解析】
【分析】
（1）根据题意和图形可以列出相应的方程组，从而可以求得小长方形的长和宽，从而得到周长；
（2）①根据图形可以列出相应的方程组，然后两个方程相加变形即可求得1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②根据题意和图形可知a=2x+y，b=x+2y，，代入并化简，可得的值．
【详解】
解：（1）设小长方形的长和宽分别为x米、y米，
由题意可得：，得，
∴小长方形的周长为（20+5）×2=50米；
（2）①由题意可得：
，
①②，得，
，
个小长方形周长与大长方形周长之比是：，
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是；
②∵阴影部分面积与空白部分面积之比1∶2，
，
，
∴，
化简得：，
，
．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．
22．(本题9分)（2021·浙江·七年级期末）已知关于，的方程组，其中是实数．
（1）若，求的值；
（2）若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
（3）求为何值时，代数式的值与的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．
【答案】（1）；（2）-1；（3）k=6；定值为25．
【解析】
【分析】
（1）把a看做已知数，利用加减消元法求出解即可；
（2）把方程组的解代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值；
（3）将代数式x2-kxy+9y2的配方=（x-3y）2+6xy-kxy=25+（6-k）xy，即可求解．
【详解】
解：（1）方程组，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为，
令，
解得；
（2）把方程组代入方程得：，
解得：，
则；
（3）
，
且代数式的值与的取值无关，
当时，代数式的值与的取值无关，定值为25．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(本题10分)（2021·浙江·七年级期末）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
【答案】（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12
【解析】
【分析】
（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得：，
答：图甲中与的值分别为：60、40；
（2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，
所以两种裁法共产生型板材为（张，
由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，，
所以两种裁法共产生型板材为（张，
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，
则型板材需要个，型板材需要个，
所以，
解得．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年浙江省各区县七下数学期末试题 二元一次方程组题型精选
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2021·浙江滨江·七年级期末）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同时同向而行，那么乙出发后经4小时追上甲，求甲 乙两人的速度，设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）已知方程，用含的代数式表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．9， B．9，1 C．7， D．5，1
7．(本题3分)（2021·浙江鄞州·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则为（ ）
A． B．3 C． D．
8．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为（ ）
A．6 B．0 C． D．
9．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的有（ ）个
①当时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，
③不存在一个实数a使得；
④若，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江上城·七年级期末）已知是方程x＋3y＝1的一个解，请再写出这个方程的一个解____．
12．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）若是关于，的二元一次方程的一个解，则__________．
13．(本题3分)（2019·浙江·临安市锦城第二初级中学七年级期末）根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.
14．(本题3分)（2021·浙江仙居·七年级期末）某班用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个，若设购买篮球x个，足球y个，则可列方程组为________．
15．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则______，______；这些方程的公共解是______．
16．(本题3分)（2019·浙江天台·七年级期末）已知关于x、y的方程组 ，其中 3 a 1，有以下结论：①当a= 2时，x、y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4 a的解；③若x 1，则l y 4.其中所有正确的结论有______(填序号)
17．(本题3分)（2019·浙江杭州·七年级期末）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是____．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2021·浙江·七年级期末）解方程
（1） （2）
19．(本题8分)（2021·浙江·七年级期末）（1）已知关于的方程组与有相同的解，求的值．
在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．求原方程组的解．
20．(本题8分)（2022·浙江上虞·七年级期末）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竟赛．竟赛共有50道题，满分100分，每答对一题得2分，答错扣1分，不答得0分．
(1)小芳同学只有一道题没有作答，最后她的总得分为86分，则她答对了多少道题？
(2)若规定参赛者总得分90分及以上才可以被评为“学党史小达人”，小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”，则她答对了多少道题？
21．(本题8分)（2021·浙江·七年级期末）如图，在大长方形里画出三个形状大小均一样的小长方形（图中阴影部分）．
（1）如图1，若大长方形的长宽分别为45和30，求小长方形的周长．
（2）如图2，若大长方形的长宽分别为a和b，小长方形的长宽分别为x和y．
①请求出小长方形与大长方形的周长之比；
②若图中阴影部分面积与空白部分面积之比1∶2，则求的值．
22．(本题9分)（2021·浙江·七年级期末）已知关于，的方程组，其中是实数．
（1）若，求的值；
（2）若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
（3）求为何值时，代数式的值与的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．
23．(本题10分)（2021·浙江·七年级期末）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
