3.1同底数幂的乘法(1) 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
3.1同底数幂的乘法(1)
浙教版 七年级下册
10×10×10×10×10 = .
问题2：25表示什么？
25 = .
2×2×2×2×2
105
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
问题1:什么叫乘方？
问题3： 10×10×10×10×10 可以写成什么形式
23×22=( 2×2×2 ) ×( 2×2 )
=2( ) = 2( )+( )
根据幂的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问题：
（1）×是多少个2相乘？
5
3
2
（2）102×105=( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 )
=10( )=10( )+( )
（3）a4·a3=( a×a×a×a ) ·( a×a×a )
=a( )=a( )+( )
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
7
7
4
3
2
5
am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
（a·a·…·a）
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a·a·…·a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
猜想：
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
文字表述：
字母表述：
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时am+n =am an .
1. 下列各式中是同底数幂的是(　　)
A．23与32
B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6
D．(a－b)2与(b－a)3
C
2．若am＝2，an＝3，则an＋m的值为(　　)
A．5 B．6 C．8 D．9
B
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am · an · ap等于什么？
由同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m，n都是正整数)
同底数幂乘法法则的推广
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
新知讲解
例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) 64×6
(4) x3 · x5 (5) 32×(-3)5 (6) (a-b)2 · (a-b)3
解 (1) 78×73 = 78+3 = 711.
(2) (-2)8×(-2)7 = (-2)8+7 = (-2)15 = -215.
(3) 64×6 = 64+1 = 65.
(4) x3 · x5 = x3+5 = x8.
(5) 32×(-3)5 = 32×(-35) = -32×35 = -37.
(6) (a-b)2 · (a-b)3 = (a-b)2+3 = (a-b)5.
合作探究
例2 我国“天河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次 . 如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次
解：2. 566千万亿次=2 . 566 ×107 × 108次，
24小时=24 ×3.6×103秒.
由乘法的交换律和结合律，得:
( 2. 566 × 107×108) × (24 ×3.6 × 103)
=(2.566×24×3.6)×(107× 108×103)
=221.702 4 × 1018≈2.2 × 1020(次).
答：它一天约能运算2.2 × 1020次.
1.法则种的底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：
an (n为偶数)
－an (n为奇数)
(b－a)n (n为偶数)
－(b－a)n (n为奇数)
②(a－b)n＝
①(－a)n＝
2.计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
2.计算(－2)2 023＋(－2)2 022的结果是(　　)
A．22 022 B．－22 022
C．－22 023 D．22 023
1.下列各式中,计算正确的是(　　)
A.m2·m4=m6 B.m2·m4=m8
C.m2+m4=m6 D.m4·m4=2m8
A
B
4．计算：－a·a2＝________．
5．计算：(－2)3×(－2)2＝________．
－a3
－32
3. a16可以写成(　　)
A.a2·a8 B.a8+a8
C.a4·a8 D.a8·a8
D
6.计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
7. 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
8.已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
9.已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，
所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.
又因为2x·2y＝2x＋y，
所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
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