2021-2022学年浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组单元综合练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元综合练习题（附答案）
1．若关于x，y的方程组的解为，则a，b的值分别是（　　）
A．a＝2，b＝5 B．a＝﹣2，b＝5 C．a＝2，b＝﹣5 D．a＝﹣2，b＝﹣5
2．已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（　　）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
3．已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
4．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
5．方程组和方程组的解相同，则ab值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知二元一次方程组无解，则a的值是（　　）
A．a＝2 B．a＝6 C．a＝﹣2 D．a＝﹣6
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）
A． B．
C． D．
9．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）
A． B．
C． D．
10．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝1的解，则6a﹣4b+3＝　 　．
11．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得：，王超抄错了m，得：，则原方程组中a的值为 　 　．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为 　 　．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为　 　．
14．若方程组的解是，则方程组的解是x＝　 　，y＝　 　．
15．关于x、y的二元一次方程组的解满足5x+y＝，则m的值是 　 　．
16．解方程组．
（1）； （2）．
17．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：．
解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1．③
③×16，得16x+16y＝16．④
②﹣④，得x＝﹣1，从而可得y＝2．
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解法解方程组：；
（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．
18．已知关于x，y的方程组
（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）m≠﹣3时，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．
19．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？
20．某市居民阶梯水价按照月用水量为单位实施．当累计水量达到月阶梯水量分档基数临界点后，即开始实行阶梯加价，分档水量和价格具体如下：
第一阶梯 户月用水量为0﹣18吨（含）的部分，每吨自来水价格为a元
第二阶梯 户月用水量为18﹣25吨（含）的部分，每吨自来水价格为b元
第三阶梯 户月用水量为25吨以上的部分，每吨自来水价格为5元
（1）已知小蔡家10月用水15吨，水费30元；11月份用水23吨，水费为51元，则a＝　 　，b＝　 　．
（2）12月份，小张拜托小蔡帮忙缴纳水费．12月份小蔡家和小张家共缴纳水费111元．已知小蔡家和小张家12月用水量都是整数，且小蔡家本月用水量超过了18吨，则12月份两家各自的用水量可能是多少吨？
（3）某月小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元，则三户共缴水费多少元？（三户用水量都是整数）
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：把x＝3，y＝1分别代入两个方程得，
解得：，
故选：C．
2．解：联立得：，
①×5+②×4得：21x＝7z，解得：x＝z，代入①得：y＝z，
则x：y：z＝z：z：z＝：：1＝1：2：3．
故选：A．
3．解：，
②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，
∴x﹣y＝﹣2，
∵x﹣y＝3m+1，
∴3m+1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：D．
4．解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故选：D．
5．解：联立，
解得，
代入其余两个方程得，
解得，
∴ab＝4，
故选：B．
6．解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．
列方程组为．
故选：A．
7．解：，
由②得：y＝2x﹣1③，
把③代入①得：ax+3（2x﹣1）＝2，
∴（a+6）x＝5，
∵方程组无解，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
故选：D．
8．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
，
故选：D．
9．解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，
则变形为方程组，
由题知，
所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．
故选：C．
10．解：把代入方程ax﹣by＝1，
得：3a﹣2b＝1，
6a﹣4b+3＝2（3a﹣2b）+3＝2×1+3＝5，
故答案为：5．
11．解：把和代入ax+by＝2得：
，
①+②得：b＝4，
把b＝4代入①得：2a+12＝2，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．解：由题意得：
x+y＝0，
∴y＝﹣x，
把y＝﹣x代入原方程组可得：
，
①+②可得：
3a+9＝0，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．解：
解方程组得，
因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，
所以3k＝36，
解得k＝12．
故答案为12．
14．解：把代入方程组得，
，
所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，
方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），
所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），
因此x＝﹣1，
把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，
故答案为：﹣1，﹣3．
15．解：，
①+②，得5x+y＝8﹣3m，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足5x+y＝，
∴8﹣3m＝，
解得：m＝2，
故答案为：2．
16．解：（1）①×8，得24x+40y＝152．
②×3，得24x﹣9y＝201．
∴①×8﹣②×3，得49y＝﹣49．
∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得3x﹣5＝19．
∴x＝8．
∴这个方程组的解是．
（2）①×4，得2（x﹣3）﹣12（y﹣1）＝0③．
③﹣②，得﹣10（y﹣1）＝0．
∴y＝1．
把y＝1代入②，得2（x﹣3）＝0．
∴x＝3．
∴这个方程组的解是．
17．解：（1）①﹣②，得2x+2y＝2，
即x+y＝1③，
①﹣③×2 020，得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入③，得﹣1+y＝1，
解得y＝2．
所以原方程组的解为；
（2）猜想：方程组（a≠b）的解为：；
检验：把x＝﹣1，y＝2代入（a+2）x+（a+1）y＝a，得左边＝a，左边＝右边；
把x＝﹣1，y＝2代入（b+2）x+（b+1）y＝b，得左边＝b，左边＝右边．
∴是方程组的解．
18．解：（1）方程x+2y＝5，
解得：x＝﹣2y+5，
当y＝1时，x＝3；y＝2，x＝1；
（2）联立得：，
解得：，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣；
（3）∵x﹣2y+mx+9＝0，即（1+m）x﹣2y+9＝0总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴mx＝0，x﹣2y+9＝0，
解得：x＝0，y＝，
则方程的公共解为；
（4），
①+②得：（m+2）x＝﹣4，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①得：y＝，
当m+2＝2，1，﹣2，﹣1，4，﹣4时，x为整数，此时m＝0．﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，
当m＝﹣1时，y＝，不符合题意；
当m＝﹣3时，y＝，不符合题意；
当m＝2时，y＝3，符合题意；
当m＝﹣6时，y＝2，符合题意，
当m＝0时，y＝，不符合题意；
当m＝﹣4时，y＝，不符合题意，
综上，整数m的值为﹣6或2．
19．解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．
（2）40×80%×20+100×90%×3
＝640+270
＝910（元）．
答：打折后学校购买篮球需用910元．
20．解：（1）根据题意，得：
解得：．
故答案为：2，3；
（2）设小蔡家12月份用水量为x吨，
①当18＜x≤25吨时，
小蔡家缴纳的水费为w1＝36+3（x﹣18）＝3x﹣18，
小张家缴纳的水费为w2＝111﹣（3x﹣18）＝129﹣3x．
∵用水量都是整数，
∴当x＝19时，小张家水费为129﹣57＝72，
72＞57，用水量超过25吨，
∴用水量为（72﹣57）÷5+25＝28吨，
同理可求：
当x为：20、21、22、23时，小张家用水量不是整数，
当x＝24时，小张家用水量为25吨，
当x＝25时，小张家用水量为24吨；
②当x＞25吨时，
小蔡家缴纳的水费为w1＝57+5（x﹣25）＝5x﹣68，
小张家缴纳的水费为w2＝111﹣（5x﹣68）＝179﹣5x．
当x＝26吨时，小张家水费为49元，用水量为（49﹣36）÷3+18＝22（吨）（不符合题意）；
同理可得：
当x为27、30、32、34吨时，小张家用水量不是整数，
当x为28、29、31、33、35吨时，小张家用水量为19、17、12、7、2吨，
所以，12月份小蔡家和小张家各自用水量可能是：
19、28吨；24、25吨；25、24吨；28、19吨；29、17吨；31、12吨；33、7吨；35、2吨．
（3）∵小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元，
∴小蔡家此月水费至少是45元，
设小蔡家此月用水量为x吨，
当x＝21时，小蔡家水费为36+9＝45元，
小王家水费为17元，
小张家水费为0元，
因为用水量为整数，故不符合题意；
同理可得：
当x为22、23、24、25、26时，所求得用水量不为整数；
当x＝27时，小蔡家水费67元，
小王家水费67﹣28＝39元，用水量为（39﹣36）÷3+18＝19吨，
小张家水费为39﹣17＝22，用水量为22÷2＝11吨（符合题意）．
当x为28、29、30、31…时，用水量都不满足条件．
所以，三户共交水费为：67+39+22＝128（元）．
答：三户共缴水费128元．