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七下第二章：二元一次方程组培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∵方程组，∴，
∴，
故选择：A
2.答案：A
解析：由题意得：x=-y,
∴2x+3y=2x-3y=4,
∴y=-4,
∴x=4,
故答案为：A.
3.答案：B
解析：当y＝0，x＝7.5，
当y＝1，x＝6，
当y＝2，x＝4.5，
当y＝3，x＝3，
当y＝4，x＝1.5，
当y＝5，x＝0，
所以二元一次方程2x+3y＝15的非负整数解有3个，
故选择：B．
4.答案：B
解析：原方程组为：，
解得，
代入方程，
解得：．
故选择：B．
5.答案：C
解析：∵ 方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，
∴
由②得：x=2m+5③，
把③代入①得：3（2m+5）+5=m，
∴m=-4.
故答案为：C.
6.答案：D
解析：①将a＝1代入原方程组，得解得，
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得，
若x，y是互为相反数，则x+y＝0，
即2a+1+2﹣2a＝0，方程无解．
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有．
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2．
故选择：D．
7.答案：A
解析：解方程组，
得，
∵此方程组没有实数根，
∴，
∴．
故选择：A．
8.答案：A
解析：∵
∴
∴
同理可得：
于是得：
解得：，
故选择：A．
9.答案：B
解析：方程4x+5y＝98，
解得：，
当x＝2时，y＝18；
当x＝7时，y＝14；
当x＝12时，y＝10；
当x＝17时，y＝6；
当x＝22时，y＝2；
则方程的正整数解有5对．
故选择：B．
10.答案：D
解析：设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架
∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，
∴
∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架
∴
联立可得：
故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：把 代入方程组，
得，
解得：
故答案为： .
12.答案：1
解析：由解得，
∴5x﹣4y＝5﹣4＝1．
故答案为1．
13.答案：2
解析：mx+2y+3x-2y=10，
解得，
∴，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除，也能被15整除，
∴3+m=5，
∴m=2.
故答案为：2.
14.答案：5
解析：由题意知：x+y＝5，
∵0＜x≤9，0≤y≤9
又∵x、y为正整数．
∴x＝1、2、3、4、5，
则代入方程x+y＝5得相应y＝4、3、2、1、0
∴解得，，，，，
共5个符合条件的数，
即50，41，32，23，14，
故共5个．
15.答案：
解析：方程 整理得：
整理得：，
由无论实数a取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
得到
解得： ，
故答案为： .
16.答案：
解析：把代入已知方程组得：，
解得：，
代入所求方程组，整理得：，
解得：；
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1），
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得．
∴原方程组的解是．
（2）由可得
②×3-①×2得，
即，
解得y=1，
将y=1代入①式得，解得．
故该方程组的解为．
18.解析：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
依题意，得： ，
解得： ，
答：每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米；
（2）解：∵每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米，
∴图中阴影部分面积为18×（12+2）-8×2×10=92（平方厘米）.
答：图中阴影部分面积为92平方厘米.
19.解析：（1）∵x+2y﹣6＝0，∴
又因为x，y为正整数，
∴，
即：x只能取2或4；
∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解：；
（2）由题意得：，解得
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得；
（3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，
∴x＝0，y＝2.5．
∴．
20.解：设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，
由题意可得：
解得：
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个
（2）解：设该店的商品按原价的n折销售，
由题意可得（10×16+10×4）＝180，
∴n＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
21.解析：（1）∵x+2y﹣6＝0，∴，
又因为x，y为正整数，
∴，
即：x只能取2或4；
∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解：；
（2）由题意得：，解得，
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得；
（3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，
∴x＝0，y＝2.5．
∴．
22.解析：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．
由题意得：，解之得，，
答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．
（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．
则，
∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．
又，∴．
由于是整数，最大值为67，
即当时，最省钱，最少费用为元．
此时，．
最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．
23.解析：（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，
由题意可得：，
解得：，
答：甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；
（2）设这批消毒液可使用a天，
由题意可得：1320×10×a＝90×300+500×210，
解得：a＝10，
答：这批消毒液可使用10天．
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七下第二章：二元一次方程组培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.若x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
2.已知二元一次方程2x＋3y＝4，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x=-4，y=4 B．x=4，y=-4 C．x=3，y=-3 D．x=-3，y=3
3．二元一次方程的非负整数解有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如果方程组的解也是方程的解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，则m的值是（ ）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
6．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若关于x，y的方程组没有实数解，则（ ）
A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2
8．已知实数满足，，则（ ）
A．9 B．10 C．12 D．不确定
9．方程的正整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10.某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若 是 的解，则满足的等量关系是 .
12．已知方程组中，x，y的值相等，则
13.为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则m的值为 .
14．如果一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为5，那么这样的两位数共有 个
15.无论实数取何值，关于x，y的二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）解下列方程组：
（1） （2）
18（本题8分）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形.
（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？
19．（本题8分）已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
20（本题10分）．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？
21．（本题10分）已知关于的方程组，
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
22（本题12分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
23（本题12分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
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