2.4二元一次方程组的应用 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.4二元一次方程组的应用
第2课时
浙教版 七年级下
例题讲解
例1. 一根金属棒在0℃时的长度是q (m)，温度每升高1℃,它就伸长p (m)．当温度为t ℃时，金属棒的长度可用公式l=pt+q计算．已测得当t =100℃时，l =2.002m；当t =500℃时，l=2.01m．
(1)求p，q的值;
解：（1）根据题意，得
100p+q=2.002　①
500p+q=2.01 ②
p=0.00002
q=2
答：p=0.00002,q=2
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少
（2）由（1）得 l＝0.00002t＋2，当l＝2.016时，
2.016＝0.00002t＋2，
解得 t＝800．
答：这时金属棒的温度是800 ℃
这种求字母系数的方法称为待定系数法
课堂练习
声音在空气中传播的速度随着温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表。如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v=at+b（a，b为已知数），求a，b的值，并求当t=15℃时，v的值。
待定系数法
（1）代入
（2）列
（3）解
（4）回代
求代数式的值
例题讲解
例2.通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
① 快餐总质量为300 g;
② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比.
分析：（1）本题有哪些未知量？
（2）本题有哪些已知量？
蛋白质＋碳水化合物＋脂肪＋矿物质＝３００g
蛋白质＋脂肪＝300 g × 50%
矿物质＝2×脂肪
蛋白质＋碳水化合物＝ 300 g × 85%
矿物质+碳水化合物= 300 g × 50%
例题讲解
蛋白质＋脂肪＝300g × 50%
矿物质+碳水化合物= 300g × 50%
矿物质＝２×脂肪
蛋白质＋碳水化合物＝ 300g × 85%
如何设元？
其他相关的未知量能用代数式来表示吗？
蛋白质＋脂肪＝300 g × 50%
矿物质+碳水化合物= 300g × 50%
｛
设一份营养快餐中含蛋白质x g，脂肪y g，则矿物质为2y g，
碳水化合物为（300×85%－x）g.由题意，得
x=135
y=15
2y=2×15=30(g),
300×85%－x＝255－135=120(g)
猜年龄
老师的年龄十位数字和个位数字之和为5，你能猜到老师的年龄吗？
十位数字 x 1 2 3 4 5
个位数字 y 4 3 2 1 0
老师年龄 10x+y 14 23 32 41 50
x+y=5
两位数的表示方式
探究活动
若十位数字与个位数字交换后得到的数比之前小9，你能确定老师的年龄吗？
x+y=5
10x+y-9=10y+x
x=3
y=2
设：老师年龄十位数字为 x，个位数字为 y．
答：老师年龄为32岁．
猜年龄
老师的年龄十位数字和个位数字之和为5，你能猜到老师的年龄吗？
探究活动
包子数
老师早上买了肉包、菜包共5个，肉包2元/个，菜包1.5元/个，共花了9元，但吃剩下1个包子．问：老师早上吃了肉包和菜包各几个？
肉包、菜包各买了几个？
设：老师买了 肉包 x 个，菜包 y 个．
x=3
y=2
肉包 2 3
菜包 2 1
x+y=5
2x+1.5y=9
∴老师买了3个肉包，2个菜包．
答：老师吃了2个肉包，2个菜包或3个肉包，1个菜包．
探究活动
植树节
有男生、女生共5人参加植树活动，男生挖坑，女生植树，男生每人每小时可以挖40个坑，女生每人每小时可以植树苗60棵，活动4小时后，女生刚好将男生挖的坑全部种上树苗．问：一共植树多少棵？
男生、女生各几人？
设：男生 x 人，女生 y 人．
x=3
y=2
坑 40×3×4=480
树 60×2×4=480
x+y=5
40x×4=60y×4
∴男生3人，女生2人．
答：一共植树480棵．
探究活动
去郊游
同学们去郊游，早上9点到达景点停车场，下车后先走一段平路，然后登山，到达山顶后游玩2小时按原路返回停车场．已知平路和山坡的路程之和为5km，同学们在平路上的平均速度是2.4km/h，上山的平均速度是2km/h，下山的平均速度是3km/h．问：同学们几点返回停车场？
设：平路 x km，山坡 y km．
x+y=5
？
x
y
t走=t平+t上坡+t下坡
∴9+2+ = ．
∴同学们回到停车场的时间为15:10．
整体思想
探究活动
定方案
某企业急需采购某种产品6.2万件，计划租用小型卡车和大型卡车共5辆，准备一次运完．已知小型卡车每辆一次可运货1万件，大型卡车每辆一次可运货1.5万件．若小型卡车每辆租金100元，大型卡车每辆租金120元，请你设计最少租车费的方案．
设：租小型卡车 x 辆，大型卡车 y 辆．
x=2.6
y=2.4
小型x 1 2 3 4
大型y 4 3 2 1
x+1.5y 7 6.5 6 5.5
租金 580 560 540 520
x+y=5
x+1.5y=6.2
答：租小型卡车2辆，大型卡车3辆，租金最少为560元．
？
探究活动
买螃蟹
(a+b)x+(a+b)y=(a+b)(x+y)=75
x-y 1 3 7 21
a-b 21 7 3 1
x+y=5
答：买一只母蟹和一只公蟹需要15元．
老师今天准备买5只螃蟹，若买x只母蟹，y只公蟹，则一共48元，若买x只公蟹，y只母蟹，则一共27元．（市场上母蟹比公蟹贵）
（1）若买一只母蟹和一只公蟹需要多少钱？
（2）求x，y的值，及公蟹母蟹的单价．
螃蟹的单价？
设：母蟹 a 元/只，公蟹 b 元/只．
bx+ay=27
ax+by=48
a+b=15
(a-b)x+(b-a)y=(a-b)(x-y)=21
整数
整数
正数
正数
x-y=3
x+y=5
x=4
y=1
a-b=7
a+b=15
a=11
b=4
答：x=4，y=1，母蟹11元/只，公蟹4元/只．
×
×
×
探究活动
列方程解决实际问题的一般步骤：
设
列
解
验
答
直接
间接
二元一次方程
二元一次方程组
多解
唯一解
解的正确性
符合实际
注意：
列二元一次方程解决实际问题
唯一解
是否择优
整体思想
课堂总结
作业布置
作业本 2.4二元一次方程组的应用（2）
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