第3章整式的乘除练习题2020－2021学年浙江省各地浙教版数学七年级下册期末试题选编（Word版含解析）

浙教版数学七年级下册第3章：整式的乘除练习题
一、单选题
1．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）计算x x2，结果正确的是（ ）
A．x2 B．x3 C．x4 D．x5
2．（2021·浙江长兴·七年级期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）计算（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级期末）下列算式①22×33；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，结果等于66的有（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
5．（2021·浙江乐清·七年级期末）计算t6 t2的结果是（ ）
A．t4 B．t8 C．2t8 D．t12
6．（2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末）计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．（2021·浙江·七年级期末）计算等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·浙江·七年级期末）下列各式计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·浙江·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若x2﹣bx﹣10＝（x＋5）（x﹣a），则ab的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
11．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）如果，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
12．（2021·浙江滨江·七年级期末）一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为（cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（ ）千克．
A． B． C． D．38
13．（2021·浙江·七年级期末）已知是四个正整数，且．要求写出一个算式，表示一个数与另外三个数的和相乘的积，其中得数最大的算式是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·浙江·七年级期末）若对x恒成立，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2021·浙江·七年级期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③
16．（2021·浙江东阳·七年级期末）下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
17．（2021·浙江长兴·七年级期末）已知，，则的值是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
18．（2021·浙江嵊州·七年级期末）对于1到9的四个整数a，b，c，n（四个数中n最大），我们规定符号（）n的意义是：（）n＝a n2+b n+c n0．例如：（）7＝2×72+4×7+5×70＝131，（）6＝2×62+4×6+5×60＝101．（）b+1﹣（）b﹣1＝70，则（）b的值为（　　）
A．45 B．48 C．153 D．156
19．（2021·浙江滨江·七年级期末）已知无论x取何值，等式恒成立，则关于代数式的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
20．（2021·浙江滨江·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2021·浙江·七年级期末）已知a-b=5，ab=3，则（a+1）（b-1）的值为（ ）
A．-1 B．-3 C．1 D．3
22．（2021·浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
A． B． C． D．
23．（2021·浙江慈溪·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2021·浙江温州·七年级期末）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a5÷a2＝a3
C．（ ab）2＝ab2 D．（a+3）2＝a2+9
25．（2021·浙江滨江·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·浙江上虞·七年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
27．（2021·浙江诸暨·七年级期末）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2021·浙江·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．（2021·浙江上城·七年级期末）一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4＋20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（ ）
A．2y3﹣3xy2＋4 B．3y3﹣2xy2＋4 C．3y3＋2xy2＋4 D．2xy2﹣3y3＋4
30．（2021·浙江·七年级期末）一个长方形的面积为，它的长为，则周长为（ ）
A． B． C． D．
31．（2021·浙江·七年级期末）如果，那么a，m，n的值分别是（ ）
A．2，3，2 B．12，2，2 C．64，2，3 D．32，2，3
32．（2021·浙江·七年级期末）一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
33．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若9a 27b÷81c＝9，则2c﹣a﹣b的值为____．
34．（2021·浙江慈溪·七年级期末）已知，，则的值为______．
35．（2021·浙江乐清·七年级期末）计算：2.52×43＝__．
36．（2021·浙江诸暨·七年级期末）已知，，，则，，之间满足的等量关系是______．
37．（2021·浙江·七年级期末）若，则的值为________．
38．（2021·浙江·七年级期末）已知，则_________．
39．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）计算：2x （﹣3xy）＝___．
40．（2021·浙江杭州·七年级期末）计算：_________；__________．
41．（2021·浙江·七年级期末）计算_______．
42．（2021·浙江镇海·七年级期末）计算＝____．
43．（2021·浙江温州·七年级期末）若x2﹣nx﹣6＝（x﹣2）（x+3），则常数n的值是 _____．
44．（2021·浙江宁波·七年级期末）对，定义一种新运算，规定：，（其中，均为非零常数）．例如：，．当，，则__；当时，，，对任意有理数，都成立，则，满足的关系式是 __．
45．（2021·浙江奉化·七年级期末）对，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）．例如：，．当，，则__________；当时，对任意有理数，都成立，则，满足的关系式是__________．
46．（2021·浙江萧山·七年级期末）如图，将长为a cm（a＞2），宽为b cm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形，则阴影部分的面积为________cm2.（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）
47．（2021·浙江·七年级期末）若x2+mx+4是完全平方式，则m=_____________．
48．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）某几何体是由棱长为1厘米的正方体放置在桌面上搭建而成，每一层从上到下按如图所示的规律排列，一共n层．若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），则涂油漆面的面积为____平方厘米（用n的代数式表示）．
49．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）已知a﹣b＝7，ab＝2，则（a＋b）2＝___．
50．（2021·浙江东阳·七年级期末）将16y2+1再加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为______．
51．（2021·浙江南浔·七年级期末）建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是______．
52．（2021·浙江嵊州·七年级期末）若，则104x÷103y=___．
53．（2021·浙江江干·七年级期末）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③2x÷8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝0．其中正确的是___．（填写正确结论的序号）
54．（2021·浙江·淳安县教育发展研究中心七年级期末）若，则可表示为________（用含a、b的代数式表示）．
55．（2021·浙江西湖·七年级期末）若2x﹣2＝a，则2x＝___（用含a的代数式表示）
56．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）若被除后余2，则的值为______．
57．（2021·浙江嵊州·七年级期末）计算：（4a2﹣7a）÷7a＝___．
58．（2021·浙江宁波·七年级期末）计算：__________．
59．（2021·浙江·七年级期末）__________．_________．
60．（2021·浙江·七年级期末）计算：________．
三、解答题
61．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）（1）计算：（14x3﹣7x2）÷（7x）；
（2）解方程组：．
62．（2021·浙江东阳·七年级期末）计算：
（1）a4÷a5 （﹣3a）2；
（2）（2a﹣7）（a﹣1）+（2a﹣3）（2a+3）．
63．（2021·浙江嵊州·七年级期末）先化简，再求值
其中，．
64．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）计算：
（1）；
（2）.
65．（2021·浙江·七年级期末）计算
（1） （2）
66．（2021·浙江·七年级期末）化简并求值．
（1），其中；
（2）已知，求的值．
67．（2021·浙江吴兴·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
68．（2021·浙江北仑·七年级期末）若满足，求的值．
解：设，，
则，，
∴.
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是35，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
69．（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图，已知点，在直线上，，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，交于点，且，求的度数．
70．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）（图1），把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）将另一长方形BEFG放入（图1）中得到（图2），已知BE＝a，BG＝b；
①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值；
②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．
71．（2021·浙江东阳·七年级期末）阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值，
探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为　 　；当x＝2时，x2+2x+5的值为　 　，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+l+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+的最小值为　 　，这时相应的x＝　 　．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值．
（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x y的值，若不能，请说明理由．
72．（2021·浙江长兴·七年级期末）先阅读下面材料，再解决问题：
在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．
例如：已知，求多项式的值．
方法一：∵，∴，
∴原式．
方法二：∵，∴，
∴原式．
（1）应用：已知，求多项式的值（只需用一种方法即可）；
（2）拓展：已知，求多项式的值（只需用一种方法即可）．
73．（2021·浙江滨江·七年级期末）如图，4张长为x，宽为y（x＞y）的长方形纸片拼成一个边长为（x＋y）的正方形ABCD．
（1）用含x，y的代数式表示图中所有阴影部分面积的和；
（2）当正方形ABCD的周长是正方形EFGH周长的三倍时，求的值；
（3）在（2）的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m张正方形ABCD纸片和n张正方形EFHG纸片（m，n为正整数），拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠），当m，n为何值时，拼成的大正方形的边长最小？
74．（2021·浙江上城·七年级期末）亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“＋”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
75．（2021·浙江·七年级期末）（1）若，求的值．
（2）两个正方形A，B，先将B放在A的内部得图甲，再将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和11，求正方形A，B的面积之和．
76．（2021·浙江江干·七年级期末）某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为a米的两条小路．
（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简；
（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若5S2﹣3S1＝10a2，求的值．
77．（2021·浙江南浔·七年级期末）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则：若，则：若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．
（1）如图1是边长为的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为．
①用含的代数式分别表示和（结果需要化简）；
②请用作差法比较与大小．
（2）若，，且，求的值．
78．（2021·浙江·七年级期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为，
（1）用含a，b的代数式分别表示，；
（2）若，求和的值；
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】
解：x x2= x1+2= x3，
故选B．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加，是解题的关键．
2．D
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，即可判断，得到答案．
【详解】
解：A.，故此项错误；
B. ，故此项错误；
C. ，故此项错误；
D. ，故此项正确；、
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
3．B
【分析】
根据幂的乘方计算法则进行求解即可得到答案.
【详解】
解：，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握幂的乘方计算法则.
4．D
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可求解．
【详解】
解：①，故不符合题意；
②，故符合题意；
③，故不符合题意；
④，故符合题意
故选：D
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，属于基础的运算求解题，难度不大．解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．有关乘方的运算需注意两点：一是乘方的本质是乘法运算；二是找准乘方的底数．
5．B
【分析】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【详解】
解：t6 t2＝t6+2＝t8．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
6．A
【分析】
先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
故选：A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握相关公式的逆运算是解题的关键．
7．C
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，也考查了同底数幂的乘法．
8．B
【分析】
根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则计算，判断即可．
【详解】
解：A、2a2-3a2=-a2，本选项计算正确，不符合题意；
B、2a3×3a2=6a5，本选项计算错误，符合题意；
C、（-a2）3=-a6，本选项计算正确，不符合题意；
D、（ab3）2=a2b6，本选项计算正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
9．B
【分析】
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据单项式乘以单项式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．
【详解】
解：A、a3 a2=a5，所以A选项不正确，故不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，所以C选项不正确，故不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故选项D不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
10．A
【分析】
根据多项式乘多项式法则，把等式右边展开，再比较等式两边的系数，即可得到a，b的值，进而即可求解．
【详解】
解：∵x2﹣bx﹣10＝（x＋5）（x﹣a）= x2+（5-a）x﹣5a，
∴5-a=-b，5a=10，
∴a=2，b=-3，
∴ab=-6．
故选A．
【点睛】
本题主要考查多项式的乘法以及解二元一次方程组，掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
11．B
【分析】
根据多项式乘多项式的计算法则计算出即可求解.
【详解】
解：∵
∴，
∴，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则.
12．A
【分析】
先计算出长方体表面积再根据每千克可漆面积为（cm2），计算油漆的用量即可．
【详解】
解：由题知，长方体的表面积为：
4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2），
∴需要油漆38a2÷=76a（千克），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查长方体的表面积，代数式的计算等知识点，熟练掌握长方体表面积公式是解题的关键．
13．A
【分析】
将各式展开，首先比较和，结合得到结果，同理比较各选项的大小，进而得到结果．
【详解】
解：∵，
则，，
且，，
∴，
∴，
同理：，，
∴最大的算式是，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是将算式展开，逐个比较，难度不大．
14．D
【分析】
利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．
【详解】
解：∵x2+x+m=（x-3）（x+n），
∴x2+x+m=x2+（n-3）x-3n，
故n-3=1，
解得：n=4．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘多项式，正确去括号得出是解题关键．
15．B
【分析】
①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合y为定值可得出说法③错误；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=25可得出说法④正确．
【详解】
解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），
∴若y为定值，则阴影A和阴影B的周长之和不为定值，说法③错误；
④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，
当x=25时，xy-25y+375=375cm2，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①④．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
16．D
【分析】
A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：A：因为a2 a3=a2+3=a5，所以A选项不符合题意；
B：因为（2a）3=8a3，所以B选项不符合题意；
C：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以C选项不符合题意；
D：（-a2）3＝-a6，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练应用完全平方公式，多项式加法、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．
17．B
【分析】
根据完全平方公式得到①，②，然后把两个等式相加即可得出结论．
【详解】
解：∵，
∴①，
∵，
∴②，
①＋②得，，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟知是解题的关键．
18．D
【分析】
根据题中的新定义列出方程，求得，再求解即可．
【详解】
解：∵()b+1，
()b-1，
∴()b+1﹣()b-1
，
∵()b+1﹣()b-1=70，
∴，即，
∴()b()8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了新定义的应用，整式的运算，解一元一次方程，根据新定义的意义找出方程是解题的关键．
19．A
【分析】
由等式（x+a）（x+b）=x2+2x+n恒成立，表示出a+b=2，ab=n，将a3b+ab3-2化简为ab[（a+b）2-2ab]-2，将a+b，ab的值代入然后配方可得．
【详解】
解：∵等式（x+a）（x+b）=x2+2x+n恒成立，
即x2+（a+b）x+ab=x2+2x+n恒成立，
∴，
∴a3b+ab3-2
=ab（a2+b2）-2
=ab[（a+b）2-2ab]-2
=n[22-2n]-2
=4n-2n2-2
=-2n2+4n-2
=-2（n-1）2≤0，
∵-2（n-1）2中只与n有关，故①正确；
根据偶次幂为非负数得：-2（n-1）2≤0，故②正确，③错误；
故选：A．
【点睛】
本题以恒等式为背景考查了配方法的应用和偶次幂为非负数的应用，关键是根据恒等式求出a+b，ab的值，将a+b，ab的值代入a3b+ab3-2配方化简即可．
20．C
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可．
【详解】
解：A．（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，故本选项不符合题意；
B．（x-y）（-x-y）=y2-x2，故本选项不符合题意；
C．（x-y）2=x2-2xy+y2，故本选项符合题意；
D．（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记完全平方公式和平方差公式是解此题的关键．
21．B
【详解】
原式=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1，
把a-b=5，ab=3代入得：原式=3-5-1=-3，
故选B.
22．B
【详解】
∵，
∴若用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中）， 则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是，四个角上的小正方形边长是，四周带虚线的每个矩形的面积是.
故选B.
23．C
【分析】
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断 同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断 幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断 积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断 从而可得答案.
【详解】
解：，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.
24．B
【分析】
根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式逐项分析即可．
【详解】
A. a2 a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；
B. a5÷a2＝a3，故该选项正确，符合题意；
C. （ ab）2＝a2b2，故该选项不正确，不符合题意；
D. （a+3）2＝a2+9+6a，故该选项不正确，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．
25．C
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
【详解】
解：选项A，a3与a2不是同类项，不能合并，所以选项A不符合题意；
选项B，2a3-a3=a3，所以选项B不符合题意；
选项C，根据同底数幂的乘法，x x2=x1+2=x3，所以选项C符合题意；
选项D，根据同底数幂的除法，a6÷a2=a6-2=a4，所以选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法、除法及合并同类项运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
26．D
【分析】
根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】
解：A、 和不是同类项，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确，
故选：D
【点睛】
本题主要考了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．
27．D
【分析】
分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
解：A、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
28．D
【分析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、x与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、x2÷x2=1，故本选项不合题意；
C、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项不合题意；
D、（x3）2=x6，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
29．B
【分析】
利用长方形的面积公式，列出相应的式子，结合整式的除法法则进行运算即可．
【详解】
解：（15x3y5-10x4y4+20x3y2）÷（5x3y2）
=15x3y5÷（5x3y2）-10x4y4÷（5x3y2）+20x3y2÷（5x3y2）
=3y3-2xy2+4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的除法，解答本题的关键是掌握长方形的面积公式和整式的除法法则．
30．C
【分析】
直接利用整式的出发运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则计算得出周长．
【详解】
解：∵长方形的面积为4a2-6ab+2a，它的长为2a，
∴它的宽为：（4a2-6ab+2a）÷2a
=4a2÷2a-6ab÷2a+2a÷2a
=2a-3b+1，
∴它的周长为：2（2a-3b+1+2a）=8a-6b+2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
31．C
【分析】
先求出，根据题意可得 ， ， ，即可求解．
【详解】
解：，
∵，
∴ ， ， ，
解得： ， ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
32．A
【分析】
根据整式除法计算即可；
【详解】
由题可得：；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键．
33．-1
【分析】
根据幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用，即可求解．
【详解】
解：∵9a 27b÷81c＝9，
∴(32)a (33)b÷(34)c＝9，即：32a 33b÷34c＝32，
∴2a+3b-4c=2，即： a+b-2c=1，
∴2c﹣a﹣b=-1，
故答案是：-1．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用是解题的关键．
34．140
【分析】
同底数幂的乘法的逆用公式： 根据公式作变形直接计算即可得到答案.
【详解】
解： ，，
则
故答案为：
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键.
35．400
【分析】
逆向运用积的运算法则计算即可．
【详解】
解：2.52×43
＝2.52×42×4
＝(2.5×4)2×4
＝102×4
＝100×4
＝400．
故答案为：400．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，理解积的乘方的意义是关键．
36．
【分析】
根据4×25=100，把各数代入即可求解．
【详解】
∵4×25=100，，，
∴
故
∴
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
37．5
【分析】
利用幂的乘方法则变形，得到，从而得到x+2y的值．
【详解】
解：∵
=
=
=
=256，
∴，
∴x+2y=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方的运用，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
38．64
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则，将原式变形得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为：64．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
39．-6x2y
【分析】
根据单项式乘单项式法则，即可求解．
【详解】
解：2x （﹣3xy）=-6x2y，
故答案是：-6x2y．
【点睛】
本题主要考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．
40．
【分析】
根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则计算即可．
【详解】
解：，
，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则．
41．
【分析】
直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则以及单项式乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
42．-6ab
【分析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．
【详解】
解：
故答案为-6ab．
【点睛】
本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．
43．
【分析】
根据多项式的乘法将等式的右边展开，比较一次项的系数即可求得．
【详解】
x2﹣nx﹣6＝（x﹣2）（x+3），
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法，多项式的系数，掌握多项式的乘法法则是解题的关键．
44．
【分析】
（1）根据新运算的定义，得，，故，．那么，，．
（2）由，，，得，故．由当时，，，对任意有理数，都成立，故当时，对任意有理数，都成立．那么，．
【详解】
解：（1），，
，．
，．
，．
，．
（2），，，，
，．
，．
若当时，，，对任意有理数，都成立，
当时，对任意有理数，都成立．
当时，对任意有理数，都成立．
．
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查整式的运算以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法以及整式的运算．
45．
【分析】
根据定义的新运算F，将，代入，得到关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，代回原式即可求得；由列出关系式，整理后即可确定出m、n的关系式．
【详解】
解：①根据题意得，，
，
整理得：，解得：，
则
，
②由得
，
整理得：，
当时，对任意有理数，都成立，
即；
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，二元一次方程组的应用等知识点，弄清题中的新定义是解本题的关键．
46．4b＋2a－4
【分析】
利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．
【详解】
解：由题意，空白部分是矩形，长为(a-2)cm，宽为(b-1)cm，
∴阴影部分的面积=ab×2-2(a-2)(b-1)=(4b+2a-4)cm2，
故答案为：4b+2a-4．
【点睛】
本题考查平移的性质，整式混合运算的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
47．
【分析】
根据多项式x2+mx+2是完全平方式，可得：m=±2×1×2，据此求出m的值是多少即可．
【详解】
解：∵多项式x2+mx+4是完全平方式，
∴m=±2×1×2=4．
故答案为：±4．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
48．（8n2 4n＋1）
【分析】
依次算出只有一层、两层、三层的涂漆面积，总结规律，用含n的代数式表示．
【详解】
解：只有一层时，面积为：1＋4＝5，
只有两层时，面积为：32＋（1＋3）×4＝25，
三层时，面积为：52＋（1＋3＋5）×4＝61，
∴有n层时，面积为：（2n 1）2＋4×（1＋3＋5＋ ＋2n 1）＝8n2 4n＋1．
故答案为：（8n2 4n＋1）．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，也考查了学生的归纳能力，要求学生能够由特殊到一般探究规律．
49．57
【分析】
根据完全平方公式，可得（a＋b）2= （a﹣b）2+4ab，再代入求值，即可求解．
【详解】
解：（a＋b）2= （a﹣b）2+4ab=72+4×2=57，
故答案是：57．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．
50．8y，-8y，64y4
【分析】
因为a2±2ab+b2=（a±b）2，由16y2+1=（4y）2+1，①当a2=（4y）2，b2=1，则a=4y，b=1，即可得出±2ab的值，即可得出答案；②当2ab=16y2，b2=1，即可得出a的值，即可得出a2的值即可得出答案．
【详解】
解：∵16y2+1=（4y）2+1，
∴（4y）2+8y+1=（4y+1）2，
∴（4y）2-8y+1=（4y-1）2，
∴（8y2）2+16y2+1=64y4+16y2+1=（8y2+1）2，
故答案为：8y，-8y，64y4．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式进行求解是解决本题的关键．
51．
【分析】
根据图形中阴影部分均为三角形，利用三角形面积公式，找到底和高可求出与面积，求面积使用正方形面积减去三个三角形面积，可求得，，利用已知条件进行多项式的化简即可得出答案．
【详解】
如图所示，对需要的交点标注字母：
，
，
，
∴，
，
∵，
∴，
化简得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题目考察阴影部分面积的实质是对多项式之间的化简求值，求出各部分阴影面积是题目难点．
52．1000
【分析】
首先将变形为，再运用同底数幂的除法进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，
∴104x÷103y=104x-3y=103=1000．
故答案为：1000．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．掌握同底数幂除法法则是解题的关键．
53．①②③④
【分析】
直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】
解：①把代入得：，
解两方程得：k=2，故①结论正确；
②当k＝时，原方程组变为，
解得：，
故x，y的值互为相反数，故②结论正确；
③∵2x÷8y=2z，
∴2x÷23y=2z，
则x-3y=z，
∵，解得：，
∴3k-2-3(k-1)=z，
解得：z=1，故此③结论正确；
④若方程组的解也是方程x+y=2-k的解，
解方程组，
得，
∵x+y＝2﹣k
∴3k-2+k-1=2-k，
解得：k=1，故④结论正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，以及解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程解的定义是解答本题的关键．
54．
【分析】
逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】
解：∵，
∴====．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
55．4a
【分析】
根据同底数幂除法的逆运算即可进行解答．
【详解】
解：∵2x-2=2x÷22，2x-2=a，
∴2x÷4=a，
∴2x=4a．
故答案为：4a．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法运算，能够灵活运用同底数幂的除法运算法则及其逆运算是解答问题的关键．
56．
【分析】
先根据被除后余2，判断出为的一个因式，再根据特殊值法求得k的值．
【详解】
被除后余2，
可被整除，
为的一个因式，
当 = 0时，= 0，
将代入= 0，得：
，
解得: k =-7，
故答案为：-7．
【点睛】
本题主要考查了整式的除法，理解被除式、除式、商、余式之间的关系是解题的关键．
57．
【分析】
利用多项式除以单项式计算法则进行计算即可．
【详解】
解：（4a2﹣7a）÷7a
=4a2÷7a-7a÷7a
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘除，关键是熟练掌握整式的除法运算法则．
58．
【分析】
直接利用多项式中每一项除以单项式，再把所得的商相加．
【详解】
解
故答案是：．
【点睛】
本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是：利用多项式中每一项除以单项式，再把所得的商相加．
59．
【分析】
根据多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式可以计算．
【详解】
解：=，
=
=
=
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握多项式除以单项式法则，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
60．
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
61．（1）2x2-x；（2）
【分析】
（1）根据多项式除单项式法则，即可求解；
（2）把第①×2，再利用加法消元法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=14x3÷7x﹣7x2÷7x
=2x2-x；
（2），
①×2得：6x-2y=10③，
②+③得：13x=26，解得：x=2，
把x=2，代入①得：3×2-y=5，解得：y=1，
∴．
【点睛】
本题主要考查整式的运算以及解二元一次方程组，掌握多项式除单项式法则以及加减消元法解方程组，是解题的关键．
62．（1）9a；（2）6a2-9a-2
【分析】
（1）先计算积的乘方，然后根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则从左往右依次计算；
（2）先利用多项式乘多项式的运算法则和平方差公式计算乘法，然后再算加减．
【详解】
解：（1）原式=a4÷a5 9a2
=（1÷1×9）a4-5+2
=9a；
（2）原式=2a2-2a-7a+7+（2a）2-32
=2a2-2a-7a+7+4a2-9
=6a2-9a-2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，掌握积的乘方（ab）n=anbn，同底数幂的乘法am an=am+n，同底数幂的除法am÷an=am-n以及平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．
63．；
【分析】
先去括号，然后进行合并同类项，可得化简结果；将已知a、b值代入原式，即可得出答案．
【详解】
解：
当，时，
原式．
【点睛】
题目主要考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
64．（1）；（2）．
【分析】
(1)直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案；
(2)直接利用多项式除以单项式计算，进而得出答案．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
65．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算单项式乘单项式，再计算单项式除以单项式；
（2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
66．（1），-7；（2）4
【分析】
（1）根据平方差公式和单项式乘多项式化简，然后将x的值代入即可计算；
（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式化简括号内的，再计算多项式除以单项式，再将变形代入即可．
【详解】
解：（1）
=
=
将代入，
原式==-7；
（2）
=
=
=
∵，
∴，
∴原式=4．
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．
67．，
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式以及整式的运算法则，先化简，再代入求值，即可求解，
【详解】
解：原式
当，时
原式．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
68．（1）(x-2018)(x-2021)=16；（2）阴影部分的面积是24．
【分析】
（1）设x-2018=a，x-2021=b，根据已知等式确定出所求即可；
（2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．
【详解】
解：（1）设x-2018=a，x-2021=b，
∴a2+b2=41，a-b=3，
∴-2(x-2018)(x-2021)=-2ab=(a-b)2-(a2+b2)=9-41=-32，
∴(x-2018)(x-2021)=16；
（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，
∴FM=DE=x-1，DF=x-3，
∴(x-1) (x-3)=35，
∴(x-1)-(x-3)=2，
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2．
设(x-1)=a，(x-3)=b，则(x-1) (x-3)=ab=35，a-b=(x-1)-(x-3)=2，
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+140=144，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，
∴a+b=12，
∴(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b) (a-b)=12×2=24．
即阴影部分的面积是24．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析．
69．（1）；（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质即可得出答案；
（2）作，则，根据平行线的性质即可得出答案；
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴．
（2）作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
70．（1）4a2-b2；（2）①；②
【分析】
（1）用大长方形面积减去小正方形面积，即可；
（2）①用代数式表示出AG=a-b，AH=4a-b，CE =a，结合“长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍”列出等式，即可求解；②由“长方形PQMF的面积为2”，可得a=2b-2，结合影部分面积=长方形AGPH面积+长方形ECNM面积，即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：阴影部分的面积=a 4a-b2；
（2）①∵AB=a，BG=b，
∴AG=a-b，
∵AD=BC=4a，DH=b，
∴AH=4a-b，
∵BE＝a，BC=4a，
∴CE=4a-a=a，
∵长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，
∴（a-b）（4a-b）=6.5×a×（a-b），
∴3a=4b，
∴=；
②如图2，PQ=EF-EM=b-（a-b）=2b-a，QM=QN-MN=b-a，
∵长方形PQMF的面积为2，
∴（2b-a）（b-a）=2，即：，
∴a-2b=±2，
∵a＜2b，
∴a-2b=-2，即：a=2b-2，
∵图2中阴影部分面积=长方形AGPH面积+长方形ECNM面积=（a-b）（4a-b）+a（a-b）
=．
【点睛】
本题主要考查几何图形与代数式，方程综合，掌握整式的混合运算，用整式表示阴影部分面积，是解题的关键．
71．探究一：8，13；探究二：4，-1；（1）当x=-4时，代数式-x2-8x+17有最大值是33；（2）
【分析】
探究一：把x=1和x=2分别代入代数式x2+2x+5中，再进行计算即可得出答案；
探究二：先将代数式x2+2x+5运用完全平方公式变形后得：（x+1）2+4，可得结论；
（1）将代数式-x2-8x+17运用完全平方公式变形后可得结论；
（2）存在A=B，列式可得x和y值，相乘可得x y的值．
【详解】
解：探究一：
当x=1时，x2+2x+5=12+2+5=8；
若x=2，x2+2x+5=22+2×2+5=13；
故答案为：8，13；
探究二：
x2+2x+5=（x2+2x+1）+4=（x+1）2+4，
∵（x+1）2是非负数，
∴这个代数式x2+2x+5的最小值是4，此时x=-1．
故答案为：4，-1；
（1）∵-x2-8x+17=-（x+4）2+33，
∴当x=-4时，代数式-x2-8x+17有最大值是33；
（2）∵A=-x2-8x+17，B=9y2+12y+37，
当A=B时，则B-A=0，
∴（9y2+12y+37）-（-x2-8x+17）=0，
9y2+12y+4+x2+8x+16=0，
（3y+2）2+（x+4）2=0，
∴3y+2=0，x+4=0，
∴x=-4，y=，
∴x y=-4×（）=．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式进行解答．
72．（1）；（2）5
【分析】
（1）由题意可得把=0变形为，然后整体代入即可得出答案；
（2）由题意可得把变形为，代入在利用“逐步降次法”即可得出答案；
【详解】
解：（1） ∵=0，
∴，
∴原式=
=
=
（2） ∵，
∴，
∴原式=
=
=
=
=
=5
【点睛】
本题考查了代数式的值，理解“逐步降次法”和“整体代入法”并能熟练应用是解决本题的关键．
73．（1）2xy-y2；（2）2；（3）m=1，n=8
【分析】
（1）利用面积差可得阴影部分的面积和；
（2）根据正方形ABCD的周长是正方形EFGH周长的3倍列等式可得：x=2y，从而得结论；
（3）根据题意可得出大的正方形面积为4xy+m（x+y）2+n（x-y）2，根据（2）中的结论x=2y，即大的正方形面积可化为y2（8+9m+n），由题意可知因为大正方形的边长一定是b的整数倍，则8+9m+n是平方数，因为m、m都是正整数，即8+9m+n最小是25，即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图1，
S阴=S正方形ABCD-S正方形EFGH-2S△APB-2S△PED
=（x+y）2-（x-y）2-2×y（x+y）-2×xy
=2xy-y2．
（2）由题意得：4（x+y）=3×4（x-y），
解得：x=2y，
∴=2；
（3）由题意得：拼成一个大的正方形的面积=4xy+m（x+y）2+n（x-y）2，
由（2）知：x=2y，
∴4xy+m（x+y）2+n（x-y）2=4 2y y+9my2+ny2=y2（8+9m+n），
因为大正方形的边长一定是y的整数倍，
∴8+9m+n是平方数，
∵m，n都是正整数，
∴8+9m+n最小是25，即9m+n=17，
∴m=1，n=8，
此时4xy+m（x+y）2+n（x-y）2=y2（8+9m+n）=25b2，
则m=1，n=8时，拼成的大正方形的边长最小．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式和整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键．
74．（1）5；（2）6x2-25x+25
【分析】
（1）根据题意可得（3x+m）（2x-5），应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得6x2-（15-2m）x-5m，由已知常数项相等可得-5m=-25，计算即可得出答案；
（2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意可得，
（3x+m）（2x-5）
=6x2-15x+2mx-5m
=6x2-（15-2m）x-5m，
即-5m=-25，
解得m=5；
（2）（3x-5）（2x-5）
=6x2-15x-10x+25
=6x2-25x+25．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．
75．（1）±5；（2）
【分析】
（1）利用完全平方公式变形计算即可；
（2）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-6）2-2.75×4=25，
∴x-y=±5；
（2）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2-b2=1，
∴（a+b）（a-b）=1，
∴（a+b）2（a-b）2=1，
∴（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=1，
由图乙得（a+b）2-a2-b2=11，
即2ab=11，
∴（a2+b2+11）（a2+b2-11）=1，
∴（a2+b2）2-112=1，
∴a2+b2=（负值舍去）．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
76．（1）2a2+3ab+b2；（2）
【分析】
（1）把两条小路平移使花圃的面积变为一个长方形的面积，所以花圃的面积=(2a+b-a)(3a+b-a)，然后利用展开公式展开合并即可；
（2）利用5S2-3S1=10a2得到b=3a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值．
【详解】
解：（1）平移后图形为：（四边形ABCD为花圃的面积），
所以花圃的面积=(2a+b-a)(3a+b-a)
=(a+b)(2a+b)
=2a2+ab+2ab+b2
=2a2+3ab+b2；
（2）S1=(2a+b)(3a+b)=6a2+5ab+b2，
S2=2a2+3ab+b2；
∵5S2-3S1=10a2，
∴5(2a2+3ab+b2)-3(6a2+5ab+b2)=10a2，
∴b2=9a2，
∴b=3a（负值舍去），
∴S1=6a2+15a2+9a2=30a2，S2=2a2+9a2+9a2=20a2，
∴．
【点睛】
本题考查了整式的四则混合运算的应用和生活中的平移现象：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．通过平移把不规则的图形变为规则图形．
77．（1）①；；②；（2）
【分析】
（1）①根据图形，按照长方形及正方形的面积公式进一步计算即可得出相应的S1与S2的值；②然后进一步将二者相减并化简，最后根据化简结果的正负性比较大小即可；
（2）根据M=N得出M N=0，由此将式子代入，化简得出的值，据此在将所求式子化简后进一步代入计算即可.
【详解】
解：（1）①，
，
②∵
∴；
（2）由，得到，∴，
整理得：，即，
则．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式及方法是解题关键.
78．（1）S1=a2-b2，S2=2b2-ab；（2）40，20
【分析】
（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=10，ab=20代入进行计算可得S1+S2，再根据S3=（a2+b2-ab），代入计算即可．
【详解】
解：（1）由图可得，S1=a2-b2，
S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）=2b2-ab；
（2）S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，
∵a+b=10，ab=20，
∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×20=40，
由图可得，S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（a2+b2-ab），
∵S1+S2=a2+b2-ab=40，
∴S3=×40=20．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，能够运用数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．
答案第1页，共2页