第5章分式练习题2020－2021学年浙江省各地浙教版数学七年级下册期末试题选编（Word版含解析）

浙教版数学七年级下册第5章：分式练习题
一、单选题
1．（2021·浙江南浔·七年级期末）当时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江·七年级期末）无论x取什么数时，总是有意义的分式是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江南浔·七年级期末）已知（且），，，……，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·浙江镇海·七年级期末）能使分式值为整数的整数x有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021·浙江东阳·七年级期末）要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2
6．（2021·浙江·七年级期末）将分式中的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的
7．（2021·浙江·七年级期末）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021·浙江·淳安县教育发展研究中心七年级期末）若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·浙江·七年级期末）分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·浙江宁波·七年级期末）下列从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）化简的结果是( )
A．a-b B．a+b C． D．
12．（2021·浙江嵊州·七年级期末）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )．
A．① B．② C．③ D．④
13．（2021·浙江·七年级期末）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
14．（2021·浙江·七年级期末）年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒=纳秒）用科学记数法表示纳秒为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
15．（2021·浙江·七年级期末）若，，，，则（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
16．（2021·浙江吴兴·七年级期末）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
17．（2021·浙江·七年级期末）已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
18．（2021·浙江·七年级期末）若，则w=（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·浙江吴兴·七年级期末）解分式方程时，去分母变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2021·浙江镇海·七年级期末）某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A． B．
C． D．
21．（2021·浙江乐清·七年级期末）若关于x的方程＝3a有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
22．（2021·浙江越城·七年级期末）已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3
23．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
24．（2021·浙江嵊州·七年级期末）关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2
二、填空题
25．（2021·浙江西湖·七年级期末）当x＝_________时，分式的值为0．
26．（2021·浙江·七年级期末）分式当x __________时,分式的值为零.
27．（2021·浙江诸暨·七年级期末）要使分式有意义，x的取值应满足______．
28．（2021·浙江·七年级期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是____．
29．（2021·浙江·七年级期末）已知是方程的解，则代数式的值为______．
30．（2021·浙江江干·七年级期末）若＝成立，则x的取值范围是___
31．（2021·浙江温州·七年级期末）计算： ＝________________．
32．（2021·浙江·七年级期末）已知长方形的面积为，其中长为，则宽为__________．
33．（2021·浙江·七年级期末）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
34．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知，则______．
35．（2021·浙江·七年级期末）如果等式=1，那么的值为_____________．
36．（2021·浙江鄞州·七年级期末）计算：2﹣1＝_____．
37．（2021·浙江南浔·七年级期末）化简：＝______________．
38．（2021·浙江越城·七年级期末）已知（x﹣1）x+2＝1，则整数x＝__________
39．（2021·浙江鄞州·七年级期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为__________．
40．（2021·浙江镇海·七年级期末）若关于的方程无解，则______________。
41．（2021·浙江诸暨·七年级期末）如果关于的方程有增根，那么___________.
42．（2021·浙江上虞·七年级期末）如图，点，在数轴上所对应的数分别为－2和，且点，到原点的距离相等，则的值是__________．
43．（2021·浙江上城·七年级期末）2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为____．
44．（2021·浙江诸暨·七年级期末）对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为______．
三、解答题
45．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级期末）先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值．
46．（2021·浙江诸暨·七年级期末）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
47．（2021·浙江乐清·七年级期末）先化简，再求值：÷（），其中x＝，y＝﹣．
48．（2021·浙江东阳·七年级期末）关于x的分式方程：．
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
49．（2021·浙江拱墅·七年级期末）先化简，再求值：
（1）（x﹣3）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝3．
（2）（）÷，其中x＝﹣2．
50．（2021·浙江越城·七年级期末）先化简，再求值：（1﹣）÷，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
51．（2021·浙江·七年级期末）化简计算：
① ②
③ ④
52．（2021·浙江宁波·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
53．（2021·浙江镇海·七年级期末）先化简再求值：÷（﹣x＋2），其中x可在﹣2，0，3三个数中任选一个合适的数．
54．（2021·浙江南浔·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
55．（2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末）在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．
（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？
（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？
56．（2021·浙江宁波·七年级期末）某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍．
（1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？
（2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？
57．（2021·浙江慈溪·七年级期末）【学习材料】——拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：
例1 分解因式：解：原式=
例2 分解因式：解：原式=
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：______．
（2）运用拆项添项法分解因式：．
（3）化简：．
58．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）某车行经营A，B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．
（1）该车行去年A型车销售总额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．
（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A，B两种型号的电瓶车若干辆，问：
①一共有几种进货方案；
②在（1）的条件下，已知每辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝利润÷成本×100%）．
59．（2021·浙江·七年级期末）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为和．
①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值，

60．（2021·浙江南浔·七年级期末）某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？
61．（2021·浙江长兴·七年级期末）为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完．已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%．
（1）求橘子的采购单价；
（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，问这两天分别有多少学生获得奖励？
62．（2021·浙江慈溪·七年级期末）端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元，用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同．
（1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？
（2）某商铺端午节前夕用800元购买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了6折，蜜枣粽的单价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元，求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数．
63．（2021·浙江东阳·七年级期末）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．建A类，B类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位的占地面积．
（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．
①请写出建A，B两类摊位个数的所有方案，并说明理由．
②请预算出该社区建成A，B两类摊位需要投入的最大费用．
64．（2021·浙江·淳安县教育发展研究中心七年级期末）某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元．
（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？
（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．
65．（2021·浙江拱墅·七年级期末）小方到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需450元；若购买5个篮球和6副羽毛球拍共需486元．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？
（2）“五一”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小方发现用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5．
①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
②小方决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元，问他有几种购买方案，请说明理由．
66．（2021·浙江嵊州·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，为了让学生重温红色经典，传承革命精神，学校组织193名学生乘车去参观距学校6km的红色基地．现已预备了大客车和小客车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，小客车每辆可坐8人，刚好都坐满．
（1）学校预备了几辆大客车，几辆小客车？
（2）为磨练自己意志，一部分学生改为步行前往红色基地，其余学生乘大客车出发，已知大客车速度是步行速度的6倍，他们同时出发，步行的学生晚50分钟到达基地，求步行的速度．
67．（2021·浙江北仑·七年级期末）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款80000元，乙公司共捐款160000元，下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
68．（2021·浙江滨江·七年级期末）甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h．
（1）若小明走路从甲地到乙地需小时，从乙地走路到甲地需小时，来回走平路分别都用了小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）．
（2）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km．若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
【详解】
,当x=1时,分母为零,分式无意义.
故选B.
【点睛】
本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.
2．A
【详解】
试题分析：分式总是有意义，即分母恒不为0．A、∵≠0，∴分式恒有意义．B、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C、当=0，即x=﹣1时，分式无意义．D、当=0，即x=0时，分式无意义．
故选A．
考点：分式有意义的条件．
3．D
【分析】
根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值．
【详解】
解：由于a1=x+1（x≠0或x≠-1），
所以， ，
因为2021÷3=673，
所以a2021=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
4．D
【分析】
首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．
【详解】
，
当2x-3=±1或±13时，是整数，即原式是整数．
解得：x=2或1或8或-5；4个，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．
5．C
【分析】
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，（x-1）（x-2）≠0，
解得x≠1且x≠2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零；（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
6．A
【分析】
先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：，
即分式的值扩大到原来的3倍，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
7．D
【分析】
判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．
【详解】
解：A、，故不是最简分式，不合题意；
B、，故不是最简分式，不合题意；
C、，故不是最简分式，不合题意；
D、是最简分式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了在化简式子时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，直到分子与分母没有公因式．
8．C
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A. ∵当x=1，y=2时，，，∴，故不正确；
B. ∵当x=1，y=3时，，，∴ ，故不正确；
C. ，正确；
D. ∵当x=1，y=2时，，，∴ ，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
9．D
【分析】
利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：＝．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
10．C
【分析】
根据多项式的乘法，分式的化简，因式分解进行逐一分析判断即可
【详解】
A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，分式的化简，因式分解，熟练完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
11．B
【分析】
直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．B
【分析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
．
故从第②步开始出现错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．D
【分析】
根据题意先得出甲单独做每小时完成工程和乙单独做每小时完成的工程，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，
∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是： =；
故选D．
【点睛】
本题考查列代数式，解题关键是读懂题意，找到合适的等量关系，本题考查工作时间=工作总量÷工作效率．
14．A
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
∵1秒=1000000000纳秒，
∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．B
【分析】
分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
，
，
，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
16．C
【分析】
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】
解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．D
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．
【详解】
解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，
b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，
c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，
d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝
∴b＜c＜a＜d．
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算以及负指数幂的性质、分数的性质，正确将各数统一指数是解题关键．
18．D
【详解】
∵，
，
∴w=-a-2（a≠-2）.
故选D.
19．D
【分析】
先对分式方程乘以，即可得到答案.
【详解】
去分母得：，故选D．
【点睛】
本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.
20．D
【分析】
由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【详解】
解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故选：D．
【点睛】
本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
21．D
【分析】
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣3＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
【详解】
解：去分母，得：x﹣3a＝3a（x﹣3），
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程，可得：a＝1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22．C
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，
整理，得：（m+2）x＝﹣3，
解得：，
①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，
∴或，
即无解或3（m+2）＝﹣3，
解得m＝﹣2或﹣3．
∴m的值是﹣2或﹣3．
故选C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．
23．D
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，得到分式方程中的分母2(x- 4)等于0，求出m的值即可．
【详解】
，
，
方程有增根，
2(x- 4)=0，
，
代入上式中，
得到，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了根据分式方程的增根确定其方程中字母参数值的问题，属于基础题，难度一般，明白使方程的分母为0的解称为原分式方程的增根是解题关键．
24．A
【分析】
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-1=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
解：去分母，得：x-3=m，
由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程，可得：m=-2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
25．2
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
∵分式的值为0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案为2．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．
26．= -3
【分析】
根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】
根据题意得：
且x-3 0
解得：x= -3
故答案为= -3.
【点睛】
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
27．x≠1
【详解】
【分析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.
【详解】要使分式有意义，则：，
解得：，
故x的取值应满足：，
故答案为．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.
28．
【分析】
根据分式分母有意义的条件，解答即可．
【详解】
根据分式有意义的条件，要使 在实数范围内有意义，必须
x-1≠0
∴x≠1．
故答案为:x≠1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
29．1
【分析】
将代入方程，有，代入即可计算．
【详解】
解：将代入方程，有3a-5b=2，有，
将代入有：
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解及分式的化简，其中根据二元一次方程得到从而使用整体代入思想解题是关键．
30．x≠-1
【分析】
根据分式的基本性质列不等式求解．
【详解】
解：∵＝，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：x≠-1．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
31．
【分析】
根据分式的乘法运算法则计算即可
【详解】

故答案为
【点睛】
本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法法则是解题的关键．
32．
【分析】
根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可．
【详解】
根据题意，长方形的宽为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．
33．2.5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-6，
故答案为2.5×10-6．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
34．
【分析】
先将已知的式子化为倒数形式 ，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果．
【详解】
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数．
35．－2或1或0
【分析】
【详解】
解：①当2a 1=1时，a=1；
②当a+2=0时，a= 2；此时 符合题意，
③当2a 1= 1时，a=0；此时为偶数，符合题意，
于是a的值为 2，1，0.
【点睛】
本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，关键是要注意分析算式的特点，进行分类讨论. 由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，-1的偶次幂为1，所以分三种情况解答．
36．．
【分析】
负整数指数幂：:任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数.
【详解】
2﹣1＝．故答案为．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算，掌握运算法则即可解题.
37．
【分析】
根据异分母分式的加减运算法则求解即可．
【详解】
原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的加减运算，掌握基本的运算法则是解题关键．
38．2、0、﹣2
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵（x﹣1）x+2＝1，
∴x+2＝0且x﹣1≠0或x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1且x+2为偶数，
解得：x＝﹣2、x＝2或x＝0，
故x＝﹣2或2或0．
故答案为：2、0、﹣2．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．
39．7
【分析】
根据增根的定义求出x，去分母后把求得的x代入即可求出a的值．
【详解】
解：∵分式方程有增根，
∴x-3=0，
∴x=3，
原分式方程去分母得2x+1=x-3+a，
把x=3代入得
6+1=3-3+a，
∴a=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
40．9或3或-3
【分析】
去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【详解】
分式方程化简，得
整理，得
当时，即，整式方程无解；
当，即或时，分式方程无解，
当时，；
当时，．
故答案为：9或3或﹣3．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
41．1
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【详解】
，
去分母得：1＝3（x-3）+k，
由分式方程有增根，得到x 3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得1＝3（3-3）+k，
解得k＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
42．-6
【分析】
根据题意得出分式方程解答即可．
【详解】
解：根据题意得：，
去分母，得，
去括号，得，
解得
经检验，是原方程的解．
【点睛】
此题考查解分式方程，解题的关键是根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答．
43．1800
【分析】
设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两生产线各加工6000箱口罩时甲生产线比乙生产线少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，
依题意，得：，
解得：x=600，
经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=1200．
600+1200=1800（箱），
答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，
故答案为：1800．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
44．
【分析】
根据新定义可得：若， ；若 ，，分别求出 ，即可．
【详解】
解：根据新定义可得：若，即 ，则
，
∵
∴，解得： ，
∵ ，
∴不符合题意，舍去；
若 ，即 ，则
，
即，解得： ，
当 时， ，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键是根据题意转化为解分式方程，注意转化的过程中注意进行分类讨论．
45．，1．
【分析】
根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可．
【详解】
原式
．
∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，
∴x≠-1且x≠1且x≠-2，
当时，分母不为0，代入：
原式．
【点睛】
本题考查分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．
46．，-1.
【分析】
括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】
原式
=
，
由x-2≠0且(x-1)2≠0可得x≠2且x≠1，所以x=0，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.
47．，6
【分析】
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】
解：原式＝
＝
＝
＝，
当x＝，y＝﹣时，
原式＝＝6．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则进行计算，本题属于基础题型．
48．（1）x=-5；（2）-4或6
【分析】
（1）把m=3代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：（1）把m=3代入方程得：，
去分母得：3x+2x+4=3x-6，
解得：x=-5，
检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0，
∴分式方程的解为x=-5；
（2）去分母得：mx+2x+4=3x-6，
∵这个关于x的分式方程会产生增根，
∴x=2或x=-2，
把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，
解得：m=-4；
把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，
解得：m=6．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
49．（1）；-5；（2）；．
【分析】
（1）先去括号，再合并，最后把x的值代入计算即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（x﹣3）2+（2+x）（2﹣x）
=
=；
当x＝3时，原式=；
（2）（）÷
=
=
=
=
当x＝﹣2时，原式= ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
50．，-3
【分析】
先对括号里的式子通分，然后将除号变为乘号，运用公式法将后面的式子进行因式分解，化简后代入合适的值即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝，
当x＝2时，
原式＝＝﹣3．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，属于基础题，难度一般，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．
51．①；②；③；④
【分析】
①直接约分计算即可；
②将中括号内的去括号合并，再因式分解，再计算除法；
③先因式分解，再计算除法；
④先将分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分计算．
【详解】
解：①
=；
②
=
=
=
=；
③
=
=
=；
④
=
=
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，同时注意因式分解的灵活运用．
52．，10
【分析】
通过分式的性质先化简，在进行求值即可；
【详解】
原式，
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，准确计算是解题的关键．
53．；-．
【分析】
首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，选择合适的x值，再代入求值即可．
【详解】
解：÷（﹣x＋2）
=
=
=
=
∵，-2，
∴
∴原式=．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的减法和除法运算法则．
54．；0
【分析】
根据分式混合运算法则及平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：原式
．
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式化简求值，同时运用平方差公式进行因式分解．熟练掌握分式的混合运算及平方差公式是解答本题的关键．
55．（1）该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．
【分析】
（1）设每件A种商品的进价为x元，每件B种商品的进价为y元，根据“若购进A种商品40件，B种商品60件，需要8400元；若购进A种商品50件，B种商品30件，需要6900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到m的值，然后即可计算出商店销售这两批A商品的销售总金额．
【详解】
（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得：
，
解得， ，
答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；
（2）由题意可得，
，
解得，m=8，
经检验，m=8是原分式方程的解，
故11月份购进的A商品数量为（件），
12月份购进的A商品数量为500×1.2=600（件），
（500+600-50）×150+150×0.8×50=163500（元）．
答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验．
56．（1）每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元；（2）每辆A型货车运吨，型货车运吨
【分析】
（1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型车运费为1.2元；根据题意，列分式方程并求解，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，可得A型货车和型货车的数量；结合题意，设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨，列二元一次方程组并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型货车运费为1.2元
由题意得：，
解得：
经检验，时，，
∴每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元；
（2）根据（1）的结论，A型货车的数量为：辆
∴型货车的数量为：辆
设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨，
由题意得：，
解得：，
∴每辆A型货车运吨， 型货车运吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、分式方程的性质，从而完成求解．
57．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题意利用拆项添项法，并结合完全平方公式和平方差公式进行因式分解；
（2）根据题意利用拆项添项法，并结合完全平方公式和平方差公式进行因式分解；
（3）根据题意利用拆项添项法对分式的分子进行因式分解，然后再约分化简．
【详解】
解：（1），
，
，
，
；
（2）
，
，
；
（3）∵，
，
，
∴原式．
【点睛】
本题考查因式分解，理解题意，并熟练掌握完全平方公式和平方差公式的公式结构是关键．
58．（1）去年每辆A型车的售价为2000元；（2）①一共有3种进货方案；②方案3的利润最大，最大利润是6900元．
【分析】
（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x 200）元，利用数量＝总价÷单价，结合今年A型车的销售量与去年相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）①设购进A型车m辆，B型车n辆，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各进货方案；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，即可分别求出选择各方案的总利润，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x 200）元，
依题意得：＝，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：去年每辆A型车的售价为2000元；
（2）①设购进A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：1500m＋2500n＝30000，
∴m＝20 n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴一共有3种进货方案，
方案1：购进A型车15辆，B型车3辆；
方案2：购进A型车10辆，B型车6辆；
方案3：购进A型车5辆，B型车9辆．
②选择方案1的利润为（2000 200 1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；
选择方案2的利润为（2000 200 1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；
选择方案3的利润为（2000 200 1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．
∵6300＜6600＜6900，
∴方案3的利润最大，最大利润是6900元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，求出选择各方案的总利润．
59．（1）小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①1个小长方形周长与大长方形周长之比是；②．
【分析】
（1）设小长方形的长和宽分别为米、米，根据大长方形的长和宽可建立二元一次方程组，然后解方程即可得；
（2）①先参照题（1）的方法，建立一个二元一次方程组，然后结合长方形的周长公式，解方程即可得；
②先根据面积公式可得与的等式关系，再根据①建立的方程组，代入求解即可得．
【详解】
（1）设小长方形的长和宽分别为米、米
则
解得
答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；
（2）①设小长方形的长和宽分别为米、米
则
①②得
则1个小长方形周长与大长方形周长之比为，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是；
②由题意得：
由①建立的方程组可得：
化简得
，即．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，还涉及到整体代换的数学思想．依据图形，正确建立方程组是解题关键．
60．（1）扶梯露在外面的部分有48级；（2）在楼梯上，176级
【分析】
（1）如果扶梯露在外面的部分有x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为2a级，扶梯每分钟向上运动b级．题中有两个等量关系，甲走24级的时间等于扶梯走（2a＋b）级的时间；乙走16级的时间等于扶梯走（a＋b）级的时间，据此列出方程组，求出x的值即可；
（2）如果设甲第一次追上乙时走过自动扶梯m遍，走过楼梯n遍，那么乙走过自动扶梯（m 1）遍、走过楼梯（n 1）遍．根据两人所走的时间相等，列出方程．将（1）中求得的y与x的关系式y＝2x代入，可得6n＋m＝16．由已知条件可知m、n中一定有一个是正整数，且0≤m n≤1．通过试验可以求出m，n的具体值，进而求出结果．
【详解】
解：（1）设扶梯露在外面的部分有x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为级，扶梯每分钟向上运动级，
由题意得：，
①÷②得：，
整理得：，
代入②得．
答：扶梯露在外面的部分有48级；
（2）设追上乙时，甲扶梯走了遍，楼梯走了遍，则乙走扶梯遍，走楼梯遍．
由题意得：，
整理得：，
这里，中必有一个是整数，且．
①若为整数，则．
∴（不合，舍去），（不合，舍去）（符合条件）
（不合，舍去）（不合，以后均不合，舍去）
②若n为整数，，
∴，，，…，这些均不符合要求，
∴，此时，甲在楼梯上．
∴（级）．
【点睛】
本题考查分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．难点在于自动扶梯在上升，具有一定的速度，同时甲、乙也在上楼梯，变化量较多．解题时要善于抓住不变量，只有不变量才是列方程的依据．另外，本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．
61．（1）橘子的采购单价为每千克10元；（2）第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700人，2000人
【分析】
（1）设橘子的采购单价为每千克元，则香蕉的价格为每千克元，然后根据这两天采购的香蕉比橘子多75千克，列出方程求解即可；
（2）先求出香蕉和橘子的熟练，然后设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人，根据，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1） 设橘子的采购单价为每千克元，则香蕉的价格为每千克元，
依题意，可得，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：橘子的采购单价为每千克10元；
（2） 香蕉的数量为（只），
橘子的数量为（只），
设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人，
依题意，可得，，
解得，，
答：第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700人，2000人．
【点睛】
本题主要考查了分式方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程求解．
62．（1）肉粽的单价为8元，蜜枣粽的单价为4元；（2）每次购买肉粽25只，购买蜜枣粽150只
【分析】
（1）设蜜枣粽的单价为元，则肉粽的单价为元，再根据用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同，列方程，解方程可得答案；
（2）设每次购买肉粽只，购买蜜枣粽只，再利用节前的两种粽子的总价之和为800元，节后两种粽子的总价之和为420元，列方程组，再解方程组可得答案.
【详解】
解：（1）设蜜枣粽的单价为元，则肉粽的单价为元
由题意得：，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
∴
答：肉粽的单价为8元，蜜枣粽的单价为4元．
（2）设每次购买肉粽只，购买蜜枣粽只
由题意得：，
解得：．
答：每次购买肉粽25只，购买蜜枣粽150只．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题意，确定好相等关系是解题的关键.
63．（1）每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①见解析；②2650元
【分析】
（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意：若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．列出分式方程，解方程即可；
（2）①设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意：该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．列出二元一次方程，求出正整数解即可；
②求出建成A、B两类摊位需要投入的费用为-30b+2800，b越小，费用越大，即可求解．
【详解】
解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，
由题意得：，
解得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
则x+2=5，
答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；
（2）①有4个方案，理由如下：
设建A类摊位a个，B类摊位b个，
由题意得：5a+3b=70，
则a=14-b，
∵a、b为正整数，
∴或或或，
∴共有4个方案：
A类摊位11个，B类摊位5个；
A类摊位8个，B类摊位10个；
A类摊位5个，B类摊位15个；
A类摊位2个，B类摊位20个；
②建成A、B两类摊位需要投入的费用为：40×5a+30×3b=200（14-b）+90b=-30b+2800，
∵b越小，费用越大，
∴当b=5时，费用最大值=-30×5+2800=2650（元），
即该社区建成A、B两类摊位需要投入的最大费用为2650元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用等知识；找准等量关系，列出分式方程和二元一次方程是解题的关键．
64．（1）3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫；（2）当n＝5时，m＝15；当n＝7时，m＝42；当n＝9时，m＝69
【分析】
（1）设3月份购进的数量为x件，根据每件涨了5元列方程求解；
（2）利用4月份购进T恤衫的单价=3月份购进T恤衫的单价+5可求出4月份购进T恤衫的单价，利用总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，且1≤n≤9，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设3月份购进的数量为x件，
根据题意得，
解得：x＝1000，
经检验x＝1000是分式方程的解，且符合题意，4月份购进了1.2×1000=1200件T恤衫，
∴3月份的单价为12000÷1000＝120（元），
3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫．
（2）4月份的进价为120＋5＝125（元），
根据题意得600×(180－125)＋600×(18n－125)＝800m，
整理得：27n＝2m＋105，
∵m，n为正整数，且1≤n≤9，
或或．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
65．（1）每个篮球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①九折，②三种方案，见解析
【分析】
（1）根据题意直接列出二元一次方程组即可求解；
（2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，则一个篮球的售价为元，一副羽毛球拍的售价为元，根据“用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5”，即可列出分式方程；②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，分别设出购买篮球和羽毛球拍的个数，根据总钱数，列出一个二元一次方程，根据题意求出方程的正整数解即可．
【详解】
（1）解：设每个篮球x元和每副羽毛球拍y元，
根据题意列出二元一次方程组：，
解得，
答：每个篮球54元和每副羽毛球拍36元；
（2）①解：设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，
根据题意列出方程：，解得：
，
经检验，是原方程的解，
故商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行九折销售；
②由①可知，打折后每个篮球48.6元，每副羽毛球拍32.4元，
设买了a个篮球，b副羽毛球拍，由题列出方程：
，
因为a，b都是正整数，所以解得：
，
故有三种方案：
1、买2个篮球，7副羽毛球拍，
2、买4个篮球，4副羽毛球拍，
3、买6个篮球，1副羽毛球拍．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，分式方程，二元一次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意，根据等量关系列出相应的方程，并正确求解．
66．（1）学校预备了大客车3辆，小客车车5辆；（2）步行的学生每小时走6千米．
【分析】
（1）由大客车的数量+小客车的数量=8辆，大客车的数量×51+小客车的数量×8=193人，由此可列出方程组求解即可；
（2）首先设步行学生每小时走a千米，大客车每小时走6a千米，根据题意可得等量关系：步行同学所用时间-大客车所用时间=50分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】
解：（1）设学校预备了大客车x辆，中巴车y辆，
由题意得：，
解得：．
答：学校预备了大客车3辆，小客车车5辆；
（2）解：设步行的学生每小时走a千米，则大客车每小时走6a千米，
根据题意，得：，
解得：a=6，
经检验：a=6是原方程的根，且符合题意，
答：步行的学生每小时走6千米．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程(组)，注意解分式方程不要忘记检验．
67．（1）甲公司有100人，乙公司有140人；（2）有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
【分析】
（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+40）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+40）人，
依题意，得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴x+40=140．
答：甲公司有100人，乙公司有140人；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：15000m+12000n=80000+160000，
∴m=16-n．
又∵，且m，n均为正整数，
∴当时，m=8；
当时，m=4；
当时，m=0(不合题意，舍去)；
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
68．（1）上坡路路程为2km，下坡路的路程为2.5km；（2）km/h
【分析】
（1）设从甲地到乙地上坡路长xkm，下坡路长ykm，然后根据路程，时间，速度之间的等量关系列方程组求解；
（2）设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，然后根据小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同列方程求解．
【详解】
解：（1）设从甲地到乙地上坡路长xkm，下坡路长ykm，根据题意可得：
，
解得：，
小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km，下坡路的路程为2.5km；
（2）小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为vkm/h，上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km，
从甲地到乙地的平路路程为km，
设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，根据题意可得：
，
解得：．
经检验是原方程的解，且符合题意，
小明从乙地到甲地平路上走的平均速度为km/h．
【点睛】
本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，找准题目间的等量关系并准确计算是解题关键．
答案第1页，共2页